2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市第三十九中学八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市第三十九中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列计算正确的是(

)A.(−3)2=−3 B.(232.下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是(

)A.1,2,3 B.3，4，5 C.5，12，13 D.3.下列式子中，属于最简二次根式的是(

)A.5 B.23 C.4.下列各曲线中，不表示y是x的函数的是(

)A. B.

C. D.5.如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO，若∠OBC=65°，则∠DAC的度数为(

)A.20° B.25° C.30° D.35°6.如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为(

)A.−5

B.1−5

C.−1−7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6.点E、F分别是边AC、AB上的点，连结EF，将△AEF沿EF翻折，使得点A的对称点落在边BC的中点D处，则DE的长为(

)A.258

B.259

C.3

D.8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，分别以AB，AC，BC为边在AB的同侧作正方形ABEF，ACPQ，BCMN，若四块阴影部分的面积分别为S1，S2，S3，S4，则S1A.36

B.24

C.48

D.729.如图，有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上“生长”出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图所示的形状图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，“生长”了2025次后形成的图形中所有的正方形的面积和是(

)A.1012 B.2024 C.2025 D.202610.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，CA上，且DE//CA，DF//AB，下列说法：①四边形AEDF是平行四边形；②若∠BAC=90°，则四边形AEDF是正方形；③连接EF，若∠BAC=90°，AB=4，AC=3，则EF的最小值为125；④若AD是∠BAC的平分线，则四边形AEDF是菱形.其中正确的有(    )个．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.函数y=xx+5中，自变量x的取值范围是______．12.若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为______．13.化简：274=

14.如图所示是一块长方形草坪，沿着AC修了一条小路，AB=12m，BC=16m.从A到C，沿着小路AC走比沿着直角∠B走，可以少走

m.

15.如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，交AD于点M，交AB于点N，分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交DC于点E，DE=2CE，点F、G分别是AE、BE的中点，若FG=6厘米，则四边形ABCD的周长为

厘米．16.第14届数学教育大会(ICME−14)会标如图1所示，会标中心图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”.如图2所示的“弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形.若AE+BE=8，GH=2，则大正方形ABCD的面积为

．17.火星探测车是在火星登陆用于火星探测的可移动探测器，为人类了解火星做出了巨大贡献.为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率K(W/m⋅K)与温度T(℃)温度T(℃)100150200250300导热率K(W/m0.150.20.250.30.35根据表格中两者的对应关系，若导热率为0.55W/m⋅K，则温度为

18.用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，第①个图形中的棋子数为4；第②个图形中的棋子数为7；第③个图形中的棋子数为10；如果y表示第n个图形的棋子数，则y与n之间的函数关系式为：

(不必写出自变量的取值范围)．19.如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为

．

20.如图，已知菱形ABCD的边长为6，点M是对角线AC上的一动点，且∠ABC=120°，则MA+MB+MD的最小值是______．

三、计算题：本大题共1小题，共6分。21.计算：

(1)(22+33)四、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。22.(本小题8分)

在边长为1的小正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点.在以下9×12的网格中点A、B、C都是格点，请用无刻度的直尺完成画图，画图的过程用虚线表示，画图的结果用实线表示，并回答下列问题：

(1)直接写出AB的长：______；

(2)在图1中，画以点A、B、C为顶点且周长最大的平行四边形；

(3)在图2中，画出△ABC的角平分线AD．

23.(本小题8分)

物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降，实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离是6dm，物体C到定滑轮A的垂直距离是8dm.(实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计)

(1)求绳子的总长度；

(2)如图2，若滑块B向左滑动了9dm，求此时物体C升高了多少dm？24.(本小题8分)

已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．

(1)如图1，求证：AE=CF；

(2)如图2，当∠ADB=30°时，连接AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的18．

25.(本小题10分)

代入求值时，有时直接代入并不简便，通过观察，另辟新径，事半功倍.阅读下列短文：

已知a=12+3，求2a2−8a+1的值．

分析与解答：

∵a=12+3=2−3(2+3)(2−3)=2−3，

∴a−2=−3，

∴(a−226.(本小题10分)

如图，M为正方形ABCD内一点，AM=AD，连接MD，BM．

(1)如图1，求∠BMD的度数；

(2)过点B作BG⊥DM于点G，连接CG．

①如图2，试探究DM和CG的数量关系，并证明；

②如图3，连接AG交BC于点E，若AB=6，BE=2CE，请求出CG的长．

27.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、D两点坐标分别为A(0,a)，D(b,b)，且a−b=5−b+3b−15．

(1)求A、D两点坐标；

(2)点B、C是x轴上两动点(B在C左侧)，且四边形ABCD是平行四边形．

①如图1，当点B在原点左侧时，过点O的直线MN⊥AB，分别交AB，CD于M，N，请直接写出三条线段OM、BM、CN之间的数量关系；

当点C在原点左侧时，OM=______；当点C在原点右侧时，OM=______；

②如图2，当点B、C分别在原点两侧时，连接DO，过点O作OG⊥DO交AB于点G，连接DG，取DG中点H，在DO上截取DE，使DE=GO，若DE=21.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】x≠−5

12.【答案】30

13.【答案】314.【答案】8

15.【答案】40

16.【答案】34

17.【答案】500

18.【答案】y=3n+1

19.【答案】52或1020.【答案】621.【答案】35+126

22.【答案】52；

如图1中，四边形ABCD即为所求

如图2中，线段AD即为所求23.【答案】18dm

7dm

24.【答案】解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AB/​/CD，AD//BC，

∴∠ABE=∠CDF，

∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，

∴∠AEB=∠CFD=90°，

在△ABE和△CDF中，

∠ABE=∠CDF∠AEB=∠CFDAB=CD，

∴△ABE≌△CDF(AAS)，

∴AE=CF；

(2)△ABE的面积=△CDF的面积=△BCE的面积=△ADF的面积=矩形ABCD面积的18.理由如下：

∵AD/​/BC，

∴∠CBD=∠ADB=30°，

∵∠ABC=90°，

∴∠ABE=60°，

∵AE⊥BD，

∴∠BAE=30°，

∴BE=12AB，AE=12AD，

∴△ABE的面积=12BE×AE=12×12AB×12AD=18AB×AD=18矩形ABCD的面积，

∵△ABE≌△CDF，

∴△CDF的面积=18矩形25.【答案】2−1;26.【答案】135°

①DM=2CG，证明如下：

如图，延长BG到点N，使GN=DM，连接CN，设BC与GD交于点P，

∵四边形ABCD是正方形，

∴CB=CD，∠BCD=90°，

由(1)知∠BMD=135°，

∴∠BMG=45°，

∵BG⊥DM，

∴∠BGM=90°=∠BCD，

∴△BMG为等腰直角