2025-2026学年浙江省强基联盟高二（下）题库数学试卷（5月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省强基联盟高二（下）题库数学试卷（5月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.数据1，2，3，4，5，6，7的中位数是(

)A.3 B.4 C.5 D.92.已知复数z=1−i，则|z|=(

)A.2 B.2 C.1 D.3.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点为(1,0)，则p=(

)A.12 B.1 C.2 D.4.已知向量m+n=(1,2)，m−nA.−3 B.−4 C.3 D.45.甲、乙、丙、丁四人排成一列，要求甲乙相邻，丙丁不相邻，则不同的排法总数为(

)A.24 B.12 C.8 D.46.α，β是两个平面，m，n是两条直线，且α//β，则“m//n”是“m与α所成的角和n与β所成的角相等”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知函数f(x)=−x,x<0−x,x≥0，不等式f(2A.(−∞,1] B.(−∞,1) C.(−∞,238.已知定义在R上的函数f(x)满足2f(x)=f(−x)−3ex，则函数y=f(x)的最大值为(

)A.−2 B.−22 C.2 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a=ln12，b=log2eA.a<0 B.c<1 C.b<c D.ab>a10.小明的书包里有语文书、数学书、英语书各一本，现从中依次无放回地取出2本，记“第一次取到语文书”为事件E，“第二次取到数学书”为事件F，“取到语文书”为事件G，则(

)A.P(E)=13 B.P(E∪F)=23

C.P(E|G)=1211.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，CQ=λCC1(0<λ<1)A.当0<λ<12时，S为四边形

B.当λ=12时，S为等腰梯形

C.当34<λ<1时，S为六边形

D.当λ=34时，S与三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在检验喜欢某项体育运动与性别是否有关的过程中，某研究员搜集数据并计算得到χ2=403，则根据小概率值α=0.01所对应的临界值6.635，分析喜欢该体育运动与性别

(填“有关”或“无关”13.已知随机变量X服从二项分布X～B(n,p)，若D(2X)=2E(X)，则p=

．14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足a2+b2=2ab(1+cosC)，则sinA+sinBsinC四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且c=−14b+acosB．

(1)求cosA；

(2)若△ABC的面积为315，16.(本小题15分)

已知正项数列{an}是等差数列，前n项和为Sn，满足a2+a4=10，且a1=2，a2，a3+4成等比数列．

(1)17.(本小题15分)

如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在的平面垂直，M是弧CD上异于C，D的点，AB=2，BC=1．

(1)证明：DM⊥平面BMC；

(2)当三棱锥M−BCD体积最大时，求二面角M−AB−C平面角的大小．18.(本小题17分)

某奶茶店计划购买2台制冰机，每台制冰机使用三年后即被替换.制冰机中有一个易损部件——制冰格，在购买机器时，可以额外购买这种制冰格作为备件，每个成本150元.在使用期间，若备件不足需临时采购，则每个价格300元.现对过去100台同类制冰机在三年内的制冰格更换情况进行调查，得到柱状图分布：

以这100台机器更换制冰格的频率代替1台机器更换数量的概率.记X表示2台制冰机在三年内共需更换的制冰格总数，n表示购买2台制冰机时同时购买的制冰格备件数．

(1)求P(X=16)；

(2)求随机变量X的分布列；

(3)以购买制冰格所需费用的期望值为决策依据，在n=17和n=18之中选其一，应选用哪一个？19.(本小题17分)

若函数f(x)满足：∀x，y≥0，有f(x)≥0，f(y)≥0和f(x+y)+f(0)≥f(x)+f(y)同时成立，则称f(x)为“类直线函数”．

(1)判断函数f(x)=x2+1是否为“类直线函数”；

(2)设函数g(x)=4x−(1+a)2x+a2x，

(ⅰ)若g(x)为“类直线函数”，求实数a的取值范围；

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】AB

10.【答案】ACD

11.【答案】ABD

12.【答案】有关

13.【答案】1214.【答案】215.【答案】cosA=−14

16.【答案】an=2n−1

17.【答案】由题设知，平面CMD⊥平面ABCD，交线为CD，

因为BC⊥CD，BC⊂平面ABCD，所以BC⊥平面CMD，

故BC⊥DM，

因为M为CD上异于C，D的点，且DC为直径，

所以DM⊥CM，

又BC∩CM=C，所以DM⊥平面BMC

π418.【答案】0.44

X的分布列为：X1415161718P0.040.240.440.240.04

17

19.【答案】是

(ⅰ)[−1,1]；(ⅱ)由(ⅰ)知若a=0，g(x)为“类直线函数”，且g(x)=2