江西省吉安市井冈山市2025-2026学年八年级下学期阶段性测试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江西省吉安市井冈山市2025-2026学年下学期数八年级学阶段性测试一、选择题1.下列选项中，是分式的是(

)A.3abπ B.m2026 C.7xyx2.把多项式x2−4x分解因式，结果正确的是(

)A.xx−4 B.x+2x−2 C.xx+23.下列说法错误的是(

)A.一个真命题的逆命题可能是真命题

B.一个定理不一定有逆定理

C.任何一个定理都有逆定理

D.若a>b，则a2>b24.已知分式m+nm−nm≠n中，把m，n的值都扩大到原来的7倍，则原分式的值(

)A.不变 B.扩大14倍 C.缩小7倍 D.扩大7倍5.如果点P2x−4,x+1在平面直角坐标系的第三象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为(

)A. B.

C. D.6.若A=2+122+124A.24097 B.24096 C.24095二、填空题7.将点A1,6向左平移5个单位长度，得到的点的坐标是

．8.若式子x−7x−7有意义，则x的取值范围是

．9.分解因式：2m2−32=

10.如果不等式a−1x+1>3的解集是x<2a−1，那么a的取值范围是

11.已知a+3b=1，则代数式a2−9b2+6b+202612.已知分式3x+6x+1的值是正整数，则整数x的值为

．三、解答题13.分解因式：(1)8a(2)xx−514.先化简，再求值：x2−y22x⋅2x15.解不等式组：5x−3<x+5①3x−13−9x−2616.下面是小二同学化简分式2xx−1−x解：2x====(1)小二同学的解答过程在第

步开始出现错误；(2)请你帮助小二写出正确的解答过程，并计算当x=3时分式的值．17.如图，▵ABC的顶点都在方格纸的格点上，按要求在方格纸中作图．

(1)在图1中，作直线BE，将▵ABC分成面积相等的两个三角形；(2)在图2中，作▵CFA，使▵ABC≌▵CFA．18.已知a=2−2，b=2+(1)求a2(2)求1a19.如图，在▵ABC中，AB=AC，CD为AB边上的高，过点D作DE⊥BC于点E，交CA的延长线于点F．

(1)求证：▵ADF是等腰三角形；(2)当CD=6，CF=8时，求BD的长．20.多多在一本数学课外书上看到这样一道题，已知1x−1y=1xy≠0，求分式6x−9xy−6y方法1：∵1x−1y=1，∴原式=6方法2：∵xy≠0，将分式的分子、分母同时除以xy，得：原式=6x−9xy−6y(1)“方法1”中运用了“分式与分式方程”这一章的数学依据是

(2)请你将“方法2”中剩余的解题过程补充完整．21.整式乘法与因式分解是相反的变形，如整式乘法x+px+q=x2+p+qx2−x−6，一次项−x=x×−3+x×2①分解二次项和常数项；②交叉相乘再相加验证一次项：x×2+x×−3请仔细阅读材料，回答下列问题：(1)填空：x2−3x−18=(2)若x2+px−12可分解为x−ax+b(a,b均为整数22.如图1，点C为线段AB上一点．△ACM，▵CBN是等边三角形，线段AN，MC交于点E，线段BM，CN交于点F，连接EF．

(1)求证：AN=BM；(2)求证：△CEF为等边三角形；(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90∘，其他条件不变，如图2.试判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明23.【概念认识】如图1，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC，则BD，BE叫作∠ABC的“三分线”.其中，BD是“邻BA三分线”，BE是“邻BC三分线”．【问题解决】(1)如图1，∠ABC=66∘，BD，BE是∠ABC的“三分线”，则∠ABE=(2)如图2，在▵ABC中，∠A=60∘，∠B=45∘，若∠B的“三分线”BD交AC于点D，则(3)如图3，在▵ABC中，BP，CP分别是∠ABC的“邻BC三分线”和∠ACB的“邻CB三分线”，且∠BPC=140∘，求(4)【延伸推广】在▵ABC中，∠ACD是▵ABC的外角，∠B的“三分线”所在的直线与∠ACD的“三分线”所在的直线交于点P.若∠A=α，∠B=β，直接写出∠BPC的度数(用含α，β的代数式表示)．

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】−4,6

8.【答案】x>7

9.【答案】2m+410.【答案】a<1

11.【答案】2027

12.【答案】−4或0或2

13.【答案】【小题1】解：8a【小题2】解：x=x=x−5

14.【答案】解：x2当x=420，y=7时，原式=420−7=413．

15.【答案】解：5x−3<x+5①由①得x<2，由②得x≥−2，∴不等式的解集为−2≤x<2，数轴如图所示，则非负整数解为0和1．

，

16.【答案】【小题1】③【小题2】2x====−x+3x−2，

当x=3时，原式

17.【答案】【小题1】解：如图1，取格点M,N，连接MN交AC于点E，连接BE，线段BE即为所求．

【小题2】解：如图2，▵CFA即为所求．

18.【答案】【小题1】解：∵a=2−2，则a+b=2−ab=2−∴=(a+b=(a+b=4【小题2】解：1a将a+b=4，ab=2代入a+bab则原式=a+b

19.【答案】【小题1】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠FEC=90∴∠B+∠BDE=90∘，∴∠BDE=∠F，又∵∠BDE=∠FDA，∴∠F=∠FDA，∴AF=AD，∴▵ADF是等腰三角形．【小题2】解：设AF=AD=x，则AC=8−x，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90由勾股定理可得AD∴x解得：x=7∴AD=74，∴BD=AB−AD=25

20.【答案】【小题1】分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变【小题2】原式==−6∵1∴原式=−6×1−9

21.【答案】【小题1】x−6【小题2】解：∵x2+px−12∴x∴p=b−a，ab=12，∵a、b为整数，∴12=1×12=12×1=−1×(−12)=−12×(−1)=2×6=6×2=−2×(−6)=−6×(−2)=3×4=4×3=−3×(−4)=−4×(−3)，∵12−1=11，1−12=−11，−1−(−12)=11，−12−(−1)=−11，6−2=4，2−6=−4，4−3=1，3−4=−1，−2−(−6)=4，−6−(−2)=−4，−3−(−4)=1，−4−(−3)=−1，∴整数p的所有可能值为11或−11或4或−4或1或−1．

22.【答案】【小题1】证明：∵▵ACM，▵CBN是等边三角形，∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=60∘，∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN，即∠ACN=∠MCB，在▵CAN和▵CMB中，AC=MC∴△CAN≌△CMBSAS∴AN=BM．【小题2】证明：∵▵CAN≌▵CMB，∴∠CAN=∠CMB，又∵∠MCF=180∴∠MCF=∠ACE．在▵CAE和▵CMF中，∠CAE=∠CMF∴△CAE≌△CMFASA∴CE=CF，∴▵CEF为等腰三角形．又∵∠ECF=60∴▵CEF为等边三角形．【小题3】解：结论(1)成立，结论(2)不成立；∵▵ACM，▵CBN是等边三角形，∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=∠NCB=60∴∠ACM+∠ACB=∠NCB+∠ACB，即∠MCB=∠ACN．在▵CAN和▵CMB中，AC=MC∴▵CAN≌▵CMBSAS∴AN=BM．如图，AN交MC的延长线于点E，BM交NC的延长线于点F，∵将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90∘∴∠ACB=90此时∠FCE>∠ACB=90∴▵CEF不可能为等边三角形．

23.【答案】【小题1】44【小题2】75°或90°【小题3】∵∠BPC=140∴∠PBC+∠PCB=180∵BP，CP分别是∠ABC的“邻BC三分线”和∠ACB的“邻CB三分线”，∴∠PBC=13∠ABC∴1∴∠ABC+∠ACB=120∴∠A=180【小题4】可分为四种情况讨论：情况一：如图2，当BP，CP分别是∠ABC的“邻BA三分线”和∠ACD的“邻CA三分线”时，由外角可得∠PCD=2∴∠BPC=∠PCD−∠PBC=2情况二：如图3，当BP，CP分别是∠ABC的“邻BC三分线”和∠ACD的“邻CA三分线”时，由外角可得∠PCD=2∴∠BPC=∠PCD−∠PBC=2情况三：当α>β时，如图4，当BP，CP分别是∠ABC的“邻BA三分线”