北师大版八年级数学下册《等腰三角形》测试题

同学们，经过一段时间对等腰三角形相关知识的学习，想必大家已经对这个特殊的三角形家族有了较为全面的认识。这份测试题旨在帮助大家巩固所学，检验对等腰三角形的性质、判定以及相关应用的掌握程度。请大家认真审题，仔细作答，充分发挥自己的水平。本试卷满分一百分，考试时间为九十分钟。一、精心选一选(本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.等腰三角形是我们学习中常见的图形，其最基本的特征是（）A.有一个角是直角B.有两条边相等C.三条边都相等D.三个角都相等2.若一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该三角形的周长是（）A.9B.12C.15D.12或153.在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=50°，则∠B的度数是（）A.50°B.65°C.80°D.50°或65°4.我们知道“等腰三角形的两个底角相等”，其逆命题是（）A.两个底角相等的三角形是等腰三角形B.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形C.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合D.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等5.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的中线，若∠BAD=35°，则∠BAC的度数为（）(此处应有示意图，假设为一个标准的等腰三角形，AD为底边中线)A.35°B.55°C.70°D.110°6.下列条件中，不能判定△ABC为等腰三角形的是（）A.∠A:∠B:∠C=1:1:2B.AB=AC=BCC.AB=AC，且∠B=60°D.∠A=50°，∠B=70°7.等边三角形具有而等腰三角形不一定具有的性质是（）A.两边之和大于第三边B.内角和为180°C.有两条边相等D.三个角都相等8.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，下列结论中错误的是（）(此处应有示意图，假设为直角三角形，∠C为直角，DE垂直平分AB)A.AD=BDB.∠CBD=30°C.AD=BCD.CD=DE二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9.等腰三角形的一个底角是40°，则它的顶角的度数是________。10.若等腰三角形的顶角为120°，腰长为6，则其底边上的高为________。11.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为________。(此处应有示意图，假设为一个等腰三角形ABC，AB=AC，内部有BD=BC=AD的结构)12.已知一个等腰三角形的两边长分别是4和5，则它的周长是________。13.等边三角形是轴对称图形，它有________条对称轴。14.用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”时，第一步应假设________________。三、用心做一做(本大题共6小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC，点E在BA的延长线上，且ED⊥BC，交BC的延长线于点D，交AC的延长线于点F。求证：AE=AF。(此处应有示意图，假设为等腰三角形ABC，AB=AC，E在BA延长线上，ED垂直BC延长线于D，交AC延长线于F)16.(8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于点D。求证：BD=2CD。(此处应有示意图，假设为直角三角形ABC，∠C为直角，∠B=30°，AD为角平分线)17.(10分)已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F。求证：DE=DF。(此处应有示意图，假设为等腰三角形ABC，AB=AC，D为BC中点，DE、DF分别垂直AB、AC)18.(10分)如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD，AD与BE相交于点F。(1)求证：△ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度数。(此处应有示意图，假设为等边三角形ABC，D在BC上，E在AC上，AE=CD，AD、BE相交于F)19.(10分)某中学计划在校园内一块三角形空地上种植草坪，以美化环境。如图，这块三角形空地可近似看作△ABC，其中AB=AC，∠BAC=120°，BC的长为12米。现要在这块空地上铺设草皮，已知每平方米草皮的价格为若干元（价格此处不影响计算面积），请你计算一下这块空地的面积，以便学校采购。(此处应有示意图，假设为等腰三角形ABC，AB=AC，∠BAC=120°，BC=12米)20.(12分)已知：如图，△ABC是等边三角形，点D是AC边上的一动点（不与A、C重合），以BD为边作等边△BDE，连接CE。(1)求证：AD=CE；(2)当点D运动到什么位置时，AE∥BC？请说明理由。(此处应有示意图，假设为等边三角形ABC，D在AC上，以BD为边作等边三角形BDE，连接CE)---参考答案与评分建议(此部分通常单独提供，供教师阅卷使用，此处从略)同学们，这份测试题涵盖了等腰三角形的核心知识点与基