高中数学排列组合课时作业题

高中数学排列组合课时作业题排列组合是高中数学中极具挑战性与实用性的内容，它不仅考验逻辑思维能力，也为后续概率学习奠定基础。本次课时作业旨在帮助同学们巩固基本概念，熟练掌握常用方法，并能灵活运用解决实际问题。请同学们在独立思考的基础上完成以下题目，注意区分排列与组合的情境，准确运用计数原理。一、选择题(每小题只有一个选项符合题意)1.从若干名同学中选出3人参加一项活动，不同的选法共有多少种？下列说法正确的是（）A.若强调选出的3人分别担任不同职务，则用排列数计算B.若只强调选出3人，不考虑顺序，则用排列数计算C.无论是否考虑顺序，都只能用组合数计算D.无论是否考虑顺序，都只能用排列数计算2.用数字1,2,3,4组成没有重复数字的两位数，这样的两位数共有多少个？（）A.6个B.8个C.12个D.16个3.某班有男生25人，女生20人，现要从中选出男、女生各1人代表班级参加比赛，不同的选法种数是（）A.25+20B.25×20C.A(25,1)+A(20,1)D.C(25,1)×C(20,1)4.从5本不同的故事书中选出3本送给3位同学，每人1本，不同的送法种数是（）A.C(5,3)B.A(5,3)C.3^5D.5^35.平面内有8个点，其中任意3点不共线，则可以构成三角形的个数为（）A.8B.24C.56D.336二、填空题6.计算：A(5,3)=______，C(6,2)=______。7.某小组有7名成员，现要从中选出2名代表参加会议，共有______种不同的选法。8.要从甲、乙、丙、丁4名同学中选出2人参加一项活动，其中1人负责组织，1人负责记录，则不同的分工方法有______种。9.有5种不同颜色的信号旗，从中任取1面或2面不同颜色的信号旗，一共可以表示______种不同的信号（注：不同顺序表示不同信号）。10.某班要从5名男生和4名女生中选出3人参加学校组织的社会实践活动，要求至少有1名女生，不同的选法共有______种。三、解答题11.现有红、黄、蓝三种颜色的小球各若干个，从中任取2个小球，要求颜色不同，有多少种不同的取法？请说明理由。12.6名同学站成一排照相留念，（1）共有多少种不同的排法？（2）若甲同学必须站在中间，有多少种不同的排法？（3）若甲、乙两名同学必须相邻，有多少种不同的排法？---参考答案与解析一、选择题1.A解析：排列与组合的核心区别在于“顺序”。若选出的元素需要按顺序排列（如担任不同职务），则为排列问题，用排列数计算；若只选不排（如只选出人，不指定职务），则为组合问题，用组合数计算。A选项正确，B、C、D错误。2.C解析：这是一个排列问题，因为两位数的十位和个位数字顺序不同，代表不同的数。从4个数字中选2个进行排列，即A(4,2)=4×3=12个。3.B解析：完成这件事需要分两步：第一步选男生，有25种选法；第二步选女生，有20种选法。根据分步乘法计数原理，共有25×20种不同的选法。D选项虽然表达式正确（C(25,1)=25,C(20,1)=20），但题目问的是“不同的选法种数是”，B选项的数字表达式更为直接。4.B解析：从5本不同的书中选出3本送给3位同学，每人1本，由于书不同，同学也不同，所以书的分配顺序对结果有影响，这是一个排列问题，即A(5,3)。5.C解析：构成三角形需要从8个点中任选3个不共线的点，由于任意3点不共线，故所有组合均能构成三角形。这是一个组合问题，即C(8,3)=(8×7×6)/(3×2×1)=56。二、填空题6.60,15解析：A(5,3)=5×4×3=60；C(6,2)=(6×5)/(2×1)=15。7.21解析：从7名成员中选2名代表，不考虑顺序，是组合问题。C(7,2)=(7×6)/(2×1)=21。8.12解析：先从4人中选2人，有C(4,2)种选法；再对选出的2人进行分工（1人组织，1人记录），有A(2,2)种方法。根据分步乘法计数原理，共有C(4,2)×A(2,2)=6×2=12种。或者直接考虑排列，A(4,2)=4×3=12。9.25解析：分两类情况：任取1面旗：有5种信号。任取2面不同颜色的旗：由于顺序不同表示不同信号，故为排列问题，A(5,2)=5×4=20种。根据分类加法计数原理，共有5+20=25种不同的信号。10.80解析：方法一（直接法）：至少1名女生包括1女2男、2女1男两种情况。1女2男：C(4,1)×C(5,2)=4×10=402女1男：C(4,2)×C(5,1)=6×5=30共有40+30=70种。（注：此处原答案思路有误，正确计算应为：方法二（间接法）：从9人中任选3人，有C(9,3)种选法；减去全是男生的选法C(5,3)。C(9,3)=84,C(5,3)=10,84-10=74。再次检查：直接法：1女2男C(4,1)*C(5,2)=4*10=40；2女1男C(4,2)*C(5,1)=6*5=30；3女0男C(4,3)*C(5,0)=4*1=4。总和40+30+4=74。间接法：C(9,3)-C(5,3)=84-10=74。故原答案80错误，正确答案应为74。）修正：10.74三、解答题11.解：题目中“若干个”意味着每种颜色的小球数量至少有2个，足以保证取到2个不同颜色的小球。要完成“任取2个颜色不同的小球”这件事，可以考虑两种情况（此处假设只有红、黄、蓝三种颜色，且问题是求“取法”，不考虑顺序，若考虑顺序则为排列）：*情况一：取红球和黄球；*情况二：取红球和蓝球；*情况三：取黄球和蓝球。由于题目中未明确小球除颜色外是否有区别，通常在这种“取颜色不同的小球”且未提及小球个体差异的问题中，我们认为同色小球是无区别的。因此，每一种颜色组合对应一种取法。所以共有3种不同的取法。（若题目隐含小球有区别，则需要知道每种颜色小球的具体数量才能计算。但根据常规此类基础题型的设定，答案应为3种。）12.解：（1）6名同学站成一排，不同的排法种数为全排列A(6,6)=6!=6×5×4×3×2×1=720种。（2）甲同学必须站在中间（即第3个位置），则甲的位置固定。其余5名同学在剩下的5个位置上进行全排列，排法种数为A(5,5)=5!=120种。（3）甲、乙两名同学必须相邻。可采用“捆绑法”：第一步，将甲、乙两名同学“捆绑”在一起，视其为一个“整体”，与其余4名同学一起，共5个“元素”。第二步，这5个“元素”进行全排列，有A(5,5)种排法。第三步，“捆绑”在一起的甲、乙两人内部也有A(2,2)种不同的排列顺序（甲在左乙在右，或乙在左甲在右）。根据分步乘法计数原理，共有A(5,5)×A(2,2)=120×2=