2025-2026学年北师大版数学七年级下册期末模拟练习（含答案）

北师大版数学七年级下册期末模拟练习一、选择题（每题3分，共30分）1．假设拧不紧的水龙头每秒滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，那么经过4小时，滴下的水的体积是()A．144毫升 B．1.44×103毫升C．0.14×104毫升 D．14×102毫升2．如图，将一个含30°角的直角三角板和直尺按如图方式摆放，若∠1=14°，则∠2的度数为（）A．74° B．64° C．54° D．44°3．在下列事件中，不可能事件是（）A．明天的天气是晴天B．从只有苹果的袋子中摸出梨C．任意画一个正方形是轴对称图形D．篮球运动员投篮一次，正好投中4．如图，过三角形ABC顶点C作EF∥AB，∠ACE=65°，∠B=30°，则∠ACB的度数是（）A．105° B．85° C．80° D．75°5．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，要说明∠AOB=∠A'O'B'，需要证明△COD和△C'O'D'全等，则这两个三角形全等的依据是()A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA6．下列三条线段的长度能组成三角形的是（）A．3，3，6 B．4，5，8 C．5，6，11 D．6，8，157．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）。A． B．C． D．8．如图，电信部门要在A，B，C三个村庄所围成的三角形地块里面修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到三个村庄的距离相等，则信号发射塔应建在△ABC的（）A．三条中线的交点处 B．三条角平分线的交点处C．三条高线的交点处 D．三条垂直平分线的交点处9．如图，△ABC中，AD是角平分线，CE是△ADC的中线．若△ABC的面积是40，AC=12，AB=8，则△DCE的面积是（）A．16 B．14 C．12 D．1010．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D为BC中点，连结AD，若∠BAD=y，∠B=2x，则y与x之间的函数关系式是（）A． B．C． D．二、填空题（每题3分，共18分）11．已知a=−52，b=−5−1，c=−50，那么a，b，c之间的大小关系是12．如图，在△ABC中，若点O为△ABC外心，∠BOC=160°，若点I为△ABC的内心，求∠BIC=13．如图，△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=15，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线BE交14．如图所示，数学拓展课上，小聪将直角三角形纸片ABC(∠A=25°,∠B=65°)沿DE向下折叠，点A落在点15．在一个不透明的布袋中装有9个白球和若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是13，则黑球的个数为16．如图，在边长为3的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=2，点Q为对角线AC上的动点，当QE+QB取得最小值时，△AQE的面积为．三、解答题（共8题，共72分）17．计算：（1）2x（2）x−318．如图，已知AD∥BC，∠A=∠DCB，点E是线段AD上的一点，∠ABC的平分线与∠ECD的平分线相交于点F，连接CE.（1）证明：AB∥CD；（2）已知三角形的三内角之和为180°，∠ECB=80°，求∠F的大小.19．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会吉祥物是“宸宸”“琮琮”和“莲莲”．将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀．（1）若从中任意抽取张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是．（2）若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案不同的概率．（请用树状图或列表的方法求解）20．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，请解决以下问题：（1）作出边AB的垂直平分线，分别交边AB、AC于点E、F，交BC的延长线于点D（尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）；（2）求证：AC=DE；（3）若CF=1，求DE的长．21．如图所示，等腰Rt△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点M重合，让△ABC向右运动，最后点A与点N重合.试写出重叠部分的面积y(cm2)与MA的长度x(cm)之间的关系式，并指出其中的常量与变量.22．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）观察图2，请你写出下列三个代数式：a+b2，a2+（2）若要拼出一个面积为a+2ba+b的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b=5，a2+b②已知x−20212+x−202323．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD．（1）若∠ABD=112°，求∠1的度数；（2）若∠2=x°，求∠ABC的度数（请用含x的代数式表示）．24．新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形.（1）初步尝试如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，P为AC上一点，当AP的长为时，△ABP与△CBP为偏等积三角形.（2）理解运用如图2，△ABD与△ACD为偏等积三角形，AB＝2，AC＝4，且线段AD的长度为正整数，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，求AE的长.（3）综合应用如图3，已知△ABC和△ADE为两个等腰直角三角形，其中AC＝AB，AD＝AE，∠CAB＝∠DAE＝90°，F为CD的中点.请根据上述条件，回答以下问题：①∠CAD+∠BAE的度数为°；②试探究线段AF与BE的数量关系，并写出解答过程.

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】a>c>b12．【答案】130°13．【答案】2414．【答案】7015．【答案】1816．【答案】617．【答案】（1）解：原式=(2x3−2x)+(−x3−2x)=(2x3−x3)+(−2x−2x)=x（2）解：原式=(x4−18x2+81)−(x4+2x2+1)

=x4−18x2+81−x4−2x2−1=80−2018．【答案】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠D+∠DCB=180°，又∠A=∠DCB，∴∠D+∠A=180°，∴AB∥CD（2）解：如图所示，∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵CF平分∠ECD，BF平分∠ABC，∴∠ECD=2∠ECF，∠ABC=2∠2，即2∠ECF+∠ECB+2∠2=180°，∴∠ECF+∠2=∵∠ECF+∠2+∠ECB+∠F=180°，∴∠F=50°.19．【答案】（1）1（2）解：列表或画树状图表示所有等可能结果如下，

共有9种等可能结果，其中两次抽取的卡片图案不同的结果有6种，

∴两次抽取的卡片图案不同的概率为69=20．【答案】（1）解：如图，直线EF即为所求，（2）证明：∠ACB=90°，∠A=30°，∴BC=1由作图可知，DE⊥AB，且BE=1∴∠ACB=∠DEB=90°，BC=BE，∵∠B是公共角，∴△ABC≌△DBEASA∴AC=DE．（3）解：连接BF，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，又∵EF垂直平分AB，∠ACB=90°，∴AF=BF，∠AEF=90°，∴∠ABF=∠A=30°，∠D=30°，∴BF平分∠ABC，∴EF=CF=1，在Rt△DFC中，∠D=30°，∴DF=2CF=2，∴DE=1+2=3．21．【答案】解：由题意知，开始时点A与点M重合，让△ABC向右运动，两图形重合的长度为AM=x，∵∠BAC=45°，∴即y=1其中的常量为等腰Rt△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，变量为重叠部分的面积y与MA的长度x22．【答案】（1）解：大正方形的面积可以表示为：a+b2，或表示为：a因此有a+b2（2）3（3）解：①∵a+b2=a∴25=11+2ab，∴ab=7，即ab的值为7；②令a=x−2022，∴x−2021==x−2022+1=a+1，x−2023==x−2022−1=a−1，∵x−2021∴a+12+∴x−2022∴x−2022=±3．​​​​​23．【答案】（1）解：∵BC平分∠ABD，∠ABD=112°，∴∠ABC=∵AB∥CD，∴∠1=∠ABC=56°（2）解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC=180°，∵∠2=∠BDC=x°，∴∠ABD=180°−∠BDC=180°−x°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABC=1224．【答案】（1）3（2）解：如图2，设点A到BC的距离为h，∵△ABD与△ACD是偏等积三角形，

∴S△ABD=S△ACD.

∴12BD·h=1∵CE∥AB，

∴∠E＝∠BAD，在△ECD和△ABD中，∠E=∠BAD∴△ECD≌△ABD（AAS），∴ED＝AD，EC＝AB＝2，∵AC﹣EC＜AE＜AC+EC，且AC＝4，AE＝2AD，∴4﹣2＜2AD＜4+2，∴1＜AD＜3，∵线段AD的长度为正整数，∴AD＝2，∴AE＝4。（3）解：①180；

②BE＝2AF，理由如下：延长AF至G，使G