2025-2026学年甘肃省兰州市贺阳教育集团高中部高一（下）月考数学试卷（6月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年甘肃省兰州市贺阳教育集团高中部高一（下）月考数学试卷（6月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.下列条件一定能确定一个平面的是（）A.空间三个点 B.空间一条直线和一个点

C.两条相互垂直的直线 D.两条相交的直线2.复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如图，一个水平放置的梯形由斜二测画法得到的直观图是面积为2的等腰梯形OA'B'C'，则原梯形面积为（）

A. B. C. D.4.已知，且，则=（）A. B. C. D.5.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，AD=AA1=2，则直线A1C1和直线BC所成角的大小为（）A.30° B.45° C.60° D.90°6.的值是（）A. B. C. D.7.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E为BB1的中点，则B1到平面A1D1E的距离为（）A.

B.

C.

D.8.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知a,b,c表示空间中三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A.若a∥b,b∥c,则a∥c B.若a⊥b,b⊥c,则a∥c

C.若a∥b,b⊥c,则a⊥c D.若a,b共面，b,c共面，则a,c共面10.已知向量，，则（）A. B.

C. D.在上的投影向量为11.已知函数，则（）A.f（x）的最小正周期为2π B.若f（θ）=2，则

C.f（x）在区间上单调递增 D.f（x）的图象关于点中心对称三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知一个圆台的上、下底面半径分别为1cm,2cm,高为3cm,则该圆台的母线长为

.13.i是虚数单位，若复数z满足，则|z|=

.14.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2AC=2BC=4，Q点为棱AC的中点，一只虫子由表面从Q点爬到B1点的最近距离为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量与的夹角为60°，||=1，||=2，求：

（1）；

（2）||；

（3）若（k）⊥（k），求实数k的值.16.(本小题15分)

已知.

（1）求sinα，tanα的值；

（2）求的值.17.(本小题15分)

如图，在四棱锥S-ABCD中，E，F，G，H分别是棱SB，SD，AB，AD的中点，且SA=SC，SB=SD.（1）证明：GH∥EF.

（2）证明：平面SAC⊥平面ABCD.18.(本小题17分)

在△ABC中，已知b2+c2=a2+bc.

（1）求A的值；

（2）若sinC=sinB，且b=2，求△ABC的面积.19.(本小题17分)

如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=2AB，点E，F分别是棱AD，BC的中点.

（1）求证：B1D∥平面A1BE；

（2）求证：BE⊥平面A1AF.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】AC

10.【答案】ACD

11.【答案】AC

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】5

15.【答案】

k=±2

16.【答案】解：（1）∵，∴sinα＞0，

根据同角三角函数关系可得：，；

（2）根据二倍角公式有：，

∴．

17.【答案】连接BD，与AC交于点O．

因为E，F分别为SB，SD的中点，

所以EF∥BD，

又因为G，H分别是棱AB，AD的中点，

所以GH∥BD，

故GH∥EF

因为底面ABCD是一个菱形，

所以AC⊥BD，且O为AC，BD的中点．

因为SA=SC，O为AC的中点，

所以SO⊥AC．

因为SB=SD，O为BD的中点，

所以SO⊥BD．

因为AC∩BD=O，AC，BDC平面ABCD，

所以SO⊥平面ABCD．

因为SO⊥平面ABCD，SO⊂平面SAC，

所以平面SAC⊥平面ABCD

18.【答案】

19.【答案】如图，连接AB1，交A1B于点G，连接EG．

在长方体ABCD-A1B1C1D1中，四边形A1B1BA是矩形，

因为对角线A1B与AB1交于点G，所以G为AB1的中点，

又点E是棱AD的中点，所以GE∥B1D，

又GE⊂平面A1BE，B1D⊄平面A1BE，所以B1D∥平面A1BE

连接EF．

在长方体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD是矩形，所以AD∥BC，AD=BC，AB⊥AD，

因为点E，F分别是棱AD，BC的中点，AD=2AB，

所以AE∥BF，AE=AB=BF，AB⊥AE，所以四边形AEFB是正方形