2026学年八年级浙教版数学下学期期末检测卷（含答案）

2026学年八年级数学下学期期末检测卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）1．下列图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．若二次根式6−a有意义，则a的取值范围是（

）A．a>6 B．a<6 C．a≥6 D．a≤63．下列是一元二次方程的是()A．x2+3=0 C．2x−3+y4．平行四边形ABCD中，若∠C=110°，则∠A的度数为（）A．40° B．70° C．110° D．150°5．下列各式计算正确的是（

）A．2+3=5 B．2+2=26．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据中位数是（

）A．17分 B．18分 C．19分 D．20分7．用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”，应假设这个三角形中（）A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60° D．每一个内角都大于60°8．关于x的一元二次方程m−3x2−4x−2=0有两个不相等的实数根，则实数mA．−1 B．0 C．1 D．29．如图1，战国时期《考工记》详细记载了用几何方法校验轮轴支架（“轸”）为平行四边形的技术：“凡察车之道，必自载于地者始也．合矩以为方，中规乃行”．如图2，实际操作为：构成轮轴支架四边形的顶点分别为A，B，C，D，若AO=CO，且BO=DO，则轮轴支架形成的四边形是平行四边形的最简明理由是（

）A．对角线互相平分 B．两组对边分别相等C．一组对边平行且相等 D．两组对边分别平行10．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=6，OH=4，则菱形ABCD的面积为（

）A．247 B．487 C．48填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．−162=12．若x=2是关于x的一元二次方程x2+mx−6=0的一个根，则m=13．某烘焙社团招募新成员，测试项目包括配方掌握、实操烘焙、创意装饰，规定三项成绩依次按30%,40%,30%的比例计入总成绩．某成员这三项的测试得分分别为90分，92分，88分，则该成员的总成绩为________分．14．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是BC的中点．若∠BAC=90°，BC=10，▱ABCD的周长为32，则△COE的周长为______．15．已知a，b是方程x2+x−2026=0的两个实数根(a≠b)，则a216．在矩形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的动点，连接EF，将△AEF沿EF折叠，使点A落在点P处，连接BP，若AB=2，BC=3，则BP的小值为________．三、解答题（本题共8小题，底17-20题每题8分，底21-24题每题10分，共72分．）17．计算：(1)2+8；(2)18．解方程：(1)x2−6x−4=019．如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的平分线，交BC于点E．(1)求证：CD=CE；(2)若点E是BC的中点，∠C=110°，求∠DAE的度数．20．传统节日是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，也是传承和弘扬传统文化的重要载体．某中学在全校七、八年级学生中开展了“传统节日彰显中华文化”知识竞赛，现从该校七、八年级参加知识竞赛的学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理，描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x<85；B．85≤x<90；C．90≤x<95；D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩分别是80，82，86，89，90，96，99，99，99，100．八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是90，94，94．七八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级9293a52八年级92b10050.4(1)填空：a=，b=；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)若该校八年级共有600人参加此次知识竞赛，请你估计八年级竞赛成绩为优秀（x≥90）的学生人数．21．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边BC、AD上，O是四边形AECD对角线的交点，且AC⊥EF，BE=DF．(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若AB=4，CE−BE=2，求四边形AECF的面积．22．2026年是农历丙午马年，2025年年底“马”的元素已经悄然出现，某商家打算提前准备马年装饰挂件，装饰挂件的进价为每个60元，当每个售价定为100元时，每天可以售出20个，商家为了减少库存换新品，决定降价促销，发现每降价1元，每天可以多售出2个，若设装饰挂件的销售单价为x元，每天的销售量为y个．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当售价单价定为多少元时，每天可获利1200元？23．【猜想探究】如图1，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，试探究DE与BC有怎样的位置关系和数量关系．操作1．将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180°到△CFE的位置．操作2．延长DE到点F，使EF=DE，连接CF．

(1)请结合以上操作，写出DE与BC的关系：位置关系__________，数量关系__________；【结论应用】(2)如图2，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，四条边上的中点分别为E、F、G、H，依次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH．若AC=16,BD=20，∠AOB=60°，求四边形EFGH的面积；【问题解决】(3)如图3所示，在一个四边形ABCD的草坪上修一条小路，其中点P、Q分别为边AB、CD的中点，且∠A+∠ABC=90°,BC=6,AD=8，求小路PQ的长度．24．学习了矩形和正方形的知识后，同学们对于特殊平行四边形的性质有了一定程度的了解，某班数学兴趣小组做了进一步的探究．对于平面内的一个四边形ABCD，AD上若存在一点O，使得OB=OC且OB⊥OC，则称这样的四边形是“可等垂四边形”，点O为四边形ABCD的“等垂点”．(1)【初步探索】如图（1），矩形ABCD是“可等垂四边形”，O是它的“等垂点”，则AB和AD的数量关系是______．(2)【类比探究】如图（2），四边形ABCD是“可等垂四边形”，O是它的“等垂点”，分别过点B、C作AD的垂线，垂足分别为G、H．①请写出BG，CH，GH之间的数量关系，并证明；②若AB=OB=CD=25，AO=4，求OD参考答案一、选择题1．A解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项A符合题意．B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项B不符合题意．C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项C不符合题意．D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项D不符合题意．故选：A．2．D解：由题意，6−a≥0，∴a≤6；故选D．3．AA．该方程是一元二次方程，故本选项正确；B．该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；C．该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；D．该方程是分式方程，故本选项错误．故选A．4．C∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C=110°（平行四边形的对角相等）．5．D解：A.2,B.2,2C.2×D.8÷故选：D．6．D解：∵原数据为20，18，23，17，20，20，18将数据从小到大重新排列得：17，18，18，20，20，20，23，∵数据总个数为7，是奇数，∴中位数为排列后最中间的数，即20分，故选项D符合题意．7．B解：用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”，应假设这个三角形中每一个内角都小于60°．8．D解：由题可得，Δ=b2−4ac=解得：m>1且m≠3，实数m的值可以是2．9．A解：由题意可知，AO=CO，且BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），故选：A．10．C解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC=2OA=2×6=12，BO=DO∵DH⊥AB，∴∠BHD=90°，∴BD=2OH=2×4=8，∴S菱形填空题11．16解：(−16)故答案为：16．12．1解：依题意，4+2m−6=0解得：m=1故答案为：1．13．90.2解：由题意，该成员的总成绩=90×30%+92×40%+88×30%=27+36.8+26.4=90.2（分）.14．12解：∵四边形ABCD是平行四边形，周长为32，∴OA=OC,AB+BC=1∴AB=16−BC=16−10=6，∵∠BAC=90°，∴由勾股定理得AC=B∴OC=1∵点E是BC的中点，点O是AC的中点，∴OE是△ABC的中位线，CE=1∴OE=1∴△COE的周长为OC+OE+CE=4+3+5=12．15．2025解：∵a，b是方程x2∴a2+a−2026=0，∴a2∴a==2026−1=2025．16．13解：由折叠的性质得，∠A=∠EPF=90°，则当BP⊥EP，即点B、P、F三点共线时，BP的最小，此时，点P在对角线BD上，∵AB=2，BC=3，∴BD=2由折叠的性质得，AD=FP=3，∴BP=BD−PF=13故答案为：13−3三、解答题17．（1）解：2==32（2）解：1==518．（1）解：x2x2x2−6x+9=4+9，即∴x−3=±13∴x1=3+（2）解：(x−3)2因式分解，得x−3x−3−5∴x−3=0或x−8=0，∴x1=319．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥∴∠ADE=∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC，∴∠DEC=∠EDC，∴CD=CE；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=110°，∴AD∥BC，AB=CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠B=180°−110°=70°，∵BE=CE，CE=CD，AB=CD，∴AB=BE，∴∠BAE=∠BEA=1∴∠DAE=∠BAD−∠BAE=110°−55°=55°．20．（1）解：根据题意得：七年级成绩的众数a=99；八年级成绩各组的人数为：A组人数10×20%=2；B组人数：10×10%=1，∵1+2<5,1∴八年级成绩的第5,6位的成绩为94,94，∴八年级成绩的中位数b=94+94故答案为：99，94；（2）八年级学生的安全知识竞赛成绩较好，因为七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数大于七年级，方差小于七年级，所以八年级学生成绩的高分人数多于七年级，且必七年级稳定，故八年级学生的安全知识竞赛成绩较好；（3）600×(1−10%答：估计八年级竞赛成绩为优秀（x≥90）的学生人数约为420名．21．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∠B=90°，∴∠OAF=∠OCE，∠OFA=∠OEC，∵BE=DF，∴BC−BE=AD−DF，即CE=AF，在△OAF和△OCE中，∠OAF=∠OCEAF=CE∴△OAF≌△OCEASA∴OA=OC，OF=OE，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形；（2）解：设BE=x，则CE=x+2，∵四边形AECF是菱形，∴AE=CE=x+2，在Rt△ABE中，A∴x+22解得x=3，∴CE=x+2=5，∴S四边形22．（1）解：设销售单价为x元，则降价了100−x元，∴多销售的个数为2100−x依题意得：y=20+2100−x化简得：y=20+200−2x=−2x+220，∴y与x之间的函数关系式为y=−2x+22060≤x≤100（2）解：依题意得：x−60−2x+220解得x1=80，∴当售价单价定为80元或90元时，每天可获利1200元．23．（1）解：操作1：将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180°到△CFE的位置，则EF=DE，CF=AD，∠A=∠ECF，∴AD∥CF，即∵D是AB的中点，∴BD=AD=CF，∴四边形BDFC是平行四边形，∴DF∥BC，∴DE∥BC，操作2．延长DE到点F，使EF=DE，连接CF．∵E分别为AC的中点，∴AE=CE，又∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△CFESAS∴∠A=∠ECF，CF=AD，∴AD∥CF，即∵D是AB的中点，∴BD=AD=CF，∴四边形BDFC是平行四边形，∴DF∥BC，∴DE∥BC，（2）解：∵四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，四条边上的中点分别为E、F、G、H、依次连接EF、FG、GH、HE，∴EH=FG=12BD，HG=EF=12∴四边形EFGH为平行四边形；∵AC=16，BD=20，∴HG=12AC=8∵∠AOB=60°，FG∥BD，HG∥∴∠HGF=∠AIF=∠AOB=60°，过H作HM⊥FG于M，∴∠GHM=30°，∴MG=∴HM=H∴四边形EFGH的面积为FG⋅HM=10×43（3）解：连接AC，取AC的中点M，连接QM，PM，∵点P和点Q分别为边AB和边CD的中点，BC=6，AD=8，∴PM=12BC=3，QM=12∴∠CMQ=∠CAD，∠APM=∠B，∵∠B+∠BAD=90°，∴∠PMQ=∠PMC+∠CMQ=∠APM+∠PAM+∠CAD=∠B+∠BAD=90°，∴PQ=QM224．（1）解：AD=2AB证明：如图（1），过点O作OP⊥BC于点P，则AB=OP，∵矩形ABCD是“可等垂四边形”，O是它的“等垂点”，∴OB=OC