天津市双菱中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

天津市和平区双菱中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．在美术字中，有些汉字是轴对称图形．下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．如图，木工师傅做门框时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不易变形，这种做法的依据是（）A．三角形稳定性 B．长方形是轴对称图形C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线3．在与中，，添加下列条件后，仍不能得到的是（

）A． B． C． D．4．如图，在中，，的平分线交于点，为上一动点，则的最小值为（

）A．2 B． C． D．2.55．如图，中，与的平分线交于点，过点作，分别交，于点，，若，，，则的周长为（

）A． B． C． D．6．如图，在一张长方形纸板上找一点P，使点P到的距离相等，且到点C，D的距离也相等，则下列作法错误的有（

）个．（1）

（2）（3）（4）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．在三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°．将纸片的一角对折，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°8．如图，在中，是中线，，垂足分别为点、，若，，则是（

）A． B． C． D．9．为了促进A，B两小区居民的阅读交流，区政府准备在街道l上设立一个读书亭C，使其分别到A，B两小区的距离之和最小，则下列作法正确的是（

）A． B．C． D．10．如图所示，在中，，，于点E，于点D，，，则的长是（

）A．7 B．8 C．15 D．2211．如图，的外角的平分线与内角的平分线交于点E，连接．若，则的度数为（

）A． B． C． D．12．如图，中，，的角平分线和的外角平分线相交于点．过点作交的延长线于点，交的延长线于点，连接交于点．则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（

）A．②③④ B．①②③④ C．①②③ D．①②④二、填空题13．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是__________．14．两根木棒的长分别为和，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形．如果第三根木棒长为偶数，则第三根木棒长为___________．15．如图，在中，是边的垂直平分线．若，则的周长为______．16．在如图所示的3×3正方形网格中，__________度．17．如图，是三边都不相等的三角形，点P是内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点．点P，O同时在三角形的内部时：（1）若，则________；（2）若，则________．18．如图，在中，，于点，平分，且于点，与相交于点，于点，交于点．以下结论：①；②；③；④．其中正确的是____．三、解答题19．如图，直线交的边、于，交延长线于，若，，，，垂足为G，求的度数．20．如图，点E在上，与交于点F，，，求证：．21．为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝试：如图，在中，是边上的中线，延长到点，使，连接．【探究发现】（1）图中与的数量关系是，位置关系是．【初步应用】（2）若，，求的取值范围．22．如图，在等边中，，、相交于点．(1)求证；(2)过点作，垂足为．若，，求的长．23．在中，，点在边上运动（点不与点，重合），连接，在内部作，与边相于点．(1)如图，当时，______（度），______（度）；(2)如图，若，证明：；(3)在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，直接写出此时的度数；若不可以，请说明理由．24．（1）问题背景：

如图1：在四边形中，，，，E、F分别是上的点且，探究图中线段之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长到点G，使，连接，先证，再证明可得出结论，他的结论应是______；（2）探索延伸：如图2，若在四边形中，，E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以46海里/时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东的方向以70海里/时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到甲、乙两地分别到达E、F处，且两舰艇之间的夹角为，请直接写出此时两舰艇之间的距离．参考答案1．B【详解】A、C、D选项均无法找到这样的一条直线，使得沿着这条直线折叠之后，直线两旁的部分能完全重合，故它们都不是轴对称图形；B选项，沿着如图所示的虚线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，故它是轴对称图形．故选：B．2．A解：用木条EF固定矩形门框ABCD，得到三角形形状，主要利用了三角形的稳定性．故选：A．3．C【详解】A．，，根据可判定，故A可以判定，不符合题意．B．已知，可证，再加上，根据可判定，故B可以判定，不符合题意．C．，，无法根据判定，故C不可以判定，符合题意．D．，，根据可判定，故D可以判定，不符合题意．故选：C．4．A解：作于H，如图，∵的平分线交于点，，，∴，∵Q为上一动点，∴的最小值为的长，即的最小值为2．故选：B．5．A解：如图，∵分别是与的平分线，∴，，又∵，∴，，∴，，∴，，∴的周长，又∵，，∴的周长，故选：．6．D解：∵点P到的距离相等，且到点C，D的距离也相等，∴点P为的平分线与的垂直平分线的交点．∴没有符合题意的作图，故选：D．7．B解：∵∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=180°﹣（65°+75°）=40°，∴∠CDE+∠CED=180°﹣∠C=140°，∴∠2=360°﹣（∠A+∠B+∠1+∠CED+∠CDE）=360°﹣300°=60°．故选B．8．B解：∵在三角形中，是中线，∴，∴．∵于E，于F，，，∴，∴，∴．故选：B．9．D【详解】要使读书亭到、两小区的距离之和最小，根据“轴对称＋两点之间线段最短”的原理：选项D中，作出点关于直线的对称点，则，此时．因为、、三点共线，根据“两点之间，线段最短”，此时最小，即最小．而其他选项的作图方法均不符合最短路径的求解，故选：D．10．B解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴．故选B．11．A解：如图，过点E作交延长线于点F，于点M，交延长线于点N，设，∵平分，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在和中，∵，∴，∴．故选：A．12．D解：①∵的角平分线和的外角平分线相交于点，在中，故①正确；，，为的角平分线，，在和中，，；故②正确；③，即：，，则由三角形三条高所在直线交于一点可知，，，，，，，与都是等腰直角三角形，，，，，不成立，故③错误，④，，，，，在与中，，，，，，故④正确；综上所述①②④正确．故选：．13．解：点关于轴对称的点的坐标是，故答案为：．14．/4厘米解：设第三根木棒长度为，根据题意得：，即，∵第三根木棒的长为偶数，∴，即第三根木棒长为，故答案为：．15．21解：∵是边的垂直平分线，∴，∴的周长为；故答案为：21．16．解：如图，在与中，，∴，∴，∵，∴，同理可得，∴，，∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，即，根据网格的特点可知，∴，故答案为：．17．解：（1）由题意得：，故答案为：；（2）连接，如图所示，由题意得：，，，，由（1）知，，则，∴．故答案为：．18．①②③解：，，是等腰直角三角形，，结论①正确；，，，，，，在和中，，，结论②正确；平分，，是等腰三角形，，，结论③正确；，，结论④错误；综上，结论正确的是①②③，故答案为：①②③．19．．解：∵，，∴在中，，∵，，∴，又∵，∴，∴．20．证明见解析【详解】证明：∵，∴，在和中，，，根据三角形内角和为，可得，在和中，，∴．21．（1），；（2）的取值范围为．【详解】（1）是边上的中线，，又，，在和中，，≌，，，，故答案为：，；（2）由（1）可知≌，，，在中，，，即，，的取值范围为．22．(1)见解析(2)7【详解】（1）证明：等边，，，，，即，在和中，，．（2）解：由（1）得，，，，，，，，，，，，的长为7．23．(1)，；(2)证明见解析；(3)的形状可以是等腰三角形，的度数为为或．（1）解：∵，∴，∵，，∵，∴，故答案为：，；（2）证明：∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，在和中，，∴；（3）解：的形状可以是等腰三角形，的度数为或，理由如下:∵，，∴，分三种情况讨论：当时，，∵，，∴，∴，∵，∴，当时，，∵，∴，又∵，∴，∴点与点重合，不合题意；当时，，∴，∵，∴，综上所述，的形状可以是等腰三角形，的度数为为或．24．（1）；（2）结论仍然成立，详见解析；（3）此时两舰艇之间的距离为232海里解：