广东省湛江市爱周中学2024届高三上学期第一次月考数学试题

2023-2024学年广东省湛江市坡头区爱周中学高三（上）第一次月考数学试卷一、单选题（每小题5分，满分40分．在四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若z（1+i）＝2i，则复数z的共轭复数是（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i2．命题“∀x∈Q，x2﹣5≠0”的否定为（）A．∃x∉Q，x2﹣5＝0 B．∀x∈Q，x2﹣5＝0 C．∀x∉Q，x2﹣5＝0 D．∃x∈Q，x2﹣5＝03．设集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|x＞2}，则A∪B＝（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，3） C．（2，3） D．（﹣1，+∞）4．设a∈R，则“0≤a≤2”是“a2﹣3a≤0”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件5．古代《九章算术》记载：“今有五人分五钱，令上二所得与下三人等，问各得几何”其意思为：“今有5人分5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得之和与后3人所得之和相等，问各得多少钱”．由此可知第一人分得的钱数是（）A． B．1 C． D．6．若深圳人民医院有5名医护人员，其中有男性2名，女性3名．现要抽调两人前往湖北进行支援，则抽调的两人刚好为一男一女的概率为（）A． B． C． D．7．已知非零向量满足，且，则与的夹角为（）A． B． C． D．8．函数的图象大致为（）A． B． C． D．二、多选题：每小题5分，共20分．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．（多选）9．下列说法正确的是（）A．函数y＝x+1是奇函数 B．函数f（x）＝lg（x﹣1）的定义域是[1，+∞） C．函数y＝lnx在其定义域上为增函数 D．函数y＝x2+1的值域为[1，+∞）（多选）10．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论正确的是（）A．各年的月接待游客量逐月增加 B．年接待游客总量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳（多选）11．下列命题中，真命题有（）A．一组数据2，1，4，3，5，3的平均数、众数、中位数相同 B．有A、B、C三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为30 C．若随机变量，则数学期望E（X）＝3 D．若随机变量X～N（2，σ2），P（X＞1）＝0.68，则P（2≤x＜3）＝0.18（多选）12．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则下列四个命题正确的是（）A．两条异面直线D1C和BC1所成的角为 B．直线BC与平面ABC1D1所成的角等于 C．点D到面ACD1的距离为 D．三棱柱AA1D1﹣BB1C1外接球半径为三、填空题（本大题共4小题，共20分）13．＝．14．已知角α的终边与单位圆交于点，则sin2α＝．15．已知正实数x，y满足，则x+9y最小值为．16．若函数（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17．设Sn为等差数列{an}的前n项和．已知a3＝5，S7＝49．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn．18．已知在△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，bsinB+asinC＝asinA+csinC．（1）求角B；（2）若c＝1，△ABC的面积为，求C．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝2AB＝4，点M是PA的中点．（1）求证：BD⊥CM；（2）求直线PC与平面MCD所成角的正弦值．20．为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占70%．（1）根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表判断是否有85%的把握认为学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别有关？感兴趣不感兴趣合计男生12女生5合计30（2）若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记选出高三女生的人数为X，求X的分布列与数学期望．附：，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且右焦点为F（1，0）．（1）求椭圆