广西南宁市第二十九中学2023-2024学年高一上学期第一次测试数学试卷

2023-2024学年广西南宁二十九中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题题5分，共40分）1．命题“∀x∈R，x2＞1”的否定是（）A．∃x∈R，x2≤1 B．∃x∈R，x2＜1 C．∀x∈R，x2＜1 D．∀x∈R，x2≤12．适合条件{1}⊆A⫋{1，2，3，4，5，6}的集合A的个数是（）A．15 B．16 C．31 D．323．已知集合A＝{0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A，则实数m为（）A．2 B．3 C．0或3 D．0，2，3均可4．已知M＝2a（a﹣2），N＝（a+1）（a﹣3），则M，N的大小关系是（）A．M＞N B．M≥N C．M＜N D．M≤N5．设集合U＝R，集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|﹣1＜x＜2}，则{x|x≥2}＝（）A．∁U（M∪N） B．N∪∁UM C．∁U（M∩N） D．M∪∁UN6．关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是{x|x＞1}，则关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0的解集是（）A．{x|x＜﹣1或x＞3} B．﹣1＜x＜3 C．1＜x＜3 D．{x|x＜1或x＞3}7．今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确，有人要用它称物体的重量，他将物体放在左右托盘各称一次，取两次称量结果分别为a，b，设物体的真实重量为G，则（）A． B． C． D．8．设p：|x﹣a|≤3，q：2x2+x﹣1≤0，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．二、多选题（本题共4小题，每小题题5分，共20分，漏选正确答案得2分，选择错误答案得0分）（多选）9．下列选项中p是q的必要不充分条件的有（）A．p：a≤1，q：a＜1 B．p：A∩B＝A，q：A∪B＝B C．p：两个三角形全等，q：两个三角形面积相等 D．p：x2+y2＝1，q：x＝1，y＝0（多选）10．如果a＜b＜0，c＜d＜0，那么下面一定成立的是（）A．a+d＜b+c B．ac＞bd C．ac2＞bc2 D．（多选）11．已知正数a，b满足a2+b2＝2，则下列结论正确的是（）A．ab≤1 B．a+b≤2 C． D．（多选）12．已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，下列说法正确的是（）A．a＜0 B．a+b+c＞0 C．不等式bx+c＞0的解集为{x|x＞6} D．不等式cx2+bx+a＜0的解集为三、填空题（本题共4小题，每小题题5分，共20分）13．若0＜x＜2，则的最大值为．14．商店销售某种商品，当每件利润为30元时，平均每天可售出20件，经过一段时间，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，当每件商品的单价降低元时，该商店销售这种商品每天的利润为800元．15．已知a是常数，命题p：存在实数x，使得|x|﹣a＜0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围为．16．若集合A＝{x|ax2+3x+3＝0}中至多有一个元素，则实数a的范围为．四、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分）17．已知x，y是非零实数，且x＞y，求证：＜的充要条件是xy＞0．18．已知集合A＝{x|2﹣a≤x≤2+a}，B＝{x|x≤1或x≥4}．（1）当a＝4时，求A∩B；（2）若a＞0，且“x∈A”是“x∈∁RB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．已知正数x，y满足x+2y＝2．（1）求xy的最大值；（2）求的最小值．20．常州在中国工业大奖和工业强基工程项目双双位列全国地级市第一，已知常州某零件装备生产企业2023年的固定成本为2500万元，每生产100x件零件，需另投资C（x）（单位：万元），经计算与市场评估得，调查发现，零件装备售价5万元，且全年内生产的零件装备当年能全部销售完（其中x∈