广西南宁市第三十三中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题

2023-2024学年广西南宁三十三中高一（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|﹣1＜x≤1}，则A∩B＝（）A．{0，1} B．{﹣1，1} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}2．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{﹣1，0，1}和N＝{x|x2+x＝0}关系的韦恩（Venn）图是（）A． B． C． D．3．已知命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0，那么¬p是（）A． B． C． D．4．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．y＝x﹣1和 B．y＝x0和y＝1 C．f（x）＝（x﹣1）2和g（x）＝（x+1）2 D．和5．已知a＞b，c＞0＞d．则下列命题中，正确的是（）A．a2＞b2 B．ac＞bd C．a+c＞b+d D．6．已知p：0≤x≤2，q：﹣1⩽x⩽3，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．下面四个推导过程正确的有（）A．若a，b∈R，a≠0，b≠0，则 B．若ab＞0，则 C．若x，y∈R，xy＜0，则 D．若a＜0，b＜0，则8．已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，若恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，4） B．（﹣4，1） C．（﹣2，1） D．[﹣1，4]二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9．有下面四种表示方法：其中能正确表示方程组的解集的是（）A．{（x，y）|x＝﹣1或y＝2} B． C．{x＝﹣1，y＝2} D．{（﹣1，2）}（多选）10．命题“∀x∈{x|1≤x≤3}，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥10 B．a≤9 C．a≥9 D．a＝9.5（多选）11．已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，则（）A． B． C．b﹣a＜1 D．（多选）12．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪．直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N＝Q，M∩N＝∅，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的是（）A．M＝{x|x＜0}，N＝{x|x＞0}是一个戴德金分割 B．M没有最大元素，N有一个最小元素 C．M有一个最大元素，N有一个最小元素 D．M没有最大元素，N也没有最小元素三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．满足关系式{2，3}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A的个数是．14．当x＞1时，的最小值为．15．函数的定义域用区间表示为．16．任意x∈R，不等式（ax2+bx+4）（x﹣3）（x+4）≤0恒成立，则a+b＝．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知集合A＝{x|2﹣a≤x≤2+a}，B＝{x|x≤1或x≥4}（1）当a＝3时，求A⋂B，A⋃B．（2）若a＞0，A⊆∁RB，求实数a的取值范围．18．设p：实数x满足x2﹣2ax﹣3a2＜0（a＞0），p：2≤x＜4．（1）若a＝1，且p，q都为真命题，求x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．已知函数，若xf（x）＜4的解集为{x|1＜x＜b}．（1）求a，b；（2）解关于x的不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．20．（1）设a，b，c，d均为正数，且a+b＝c+d，证明：若ab＞cd，则：（2）已知a，b，c为正数，且满足abc＝1，证明：．21．某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二化碳得到可利用的化工产品价值为100元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使