2025年大二必修课概率论与数理统计期末考试卷及答案(新版)

2025年大二必修课概率论与数理统计期末考试卷及答案(新版)一、单项选择题（每题3分，共30分。每题只有一个正确答案，请将正确选项的字母填在括号内）1.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，则P(A.B.C.D.2.设X∼N(A.0.6826B.0.9544C.0.9974D.0.53.设随机变量X的密度函数为f(x)=A.B.C.D.4.设X与Y独立，且X∼N(0,A.NB.NC.ND.N5.设样本,,…,来自总体NA.NB.NC.ND.N6.设X∼t(n)A.NB.(C.FD.t7.设,,…,为来自总体N(μ,)A.¯B.¯C.¯D.¯8.在假设检验中，若显著性水平α增大，则（）A.第一类错误概率减小B.第二类错误概率增大C.第一类错误概率增大D.检验功效减小9.设X∼(10A.10B.20C.5D.10010.设X与Y的联合密度函数为f(x,yA.0.5B.0.25C.0.75D.0.125二、多项选择题（每题4分，共20分。每题有两个或两个以上正确答案，全部选对得满分，选错或漏选均不得分）11.下列关于随机变量X的期望E(A.若X为离散型，则EB.若X为连续型，则EC.期望一定存在D.期望是随机变量的平均值12.设X∼A.X的密度函数关于μ对称B.PC.X的期望为μD.X的方差为σ13.设,,…,为来自总体NA.B.C.D.(14.设X与Y独立，且X∼N(A.XB.+C.∼D.∼15.在假设检验中，下列说法正确的是（）A.第一类错误是拒真错误B.第二类错误是取伪错误C.显著性水平α是犯第一类错误的概率D.检验功效是犯第二类错误的概率三、填空题（每题4分，共20分）16.设随机变量X的密度函数为f(x)=17.设X∼B(n,18.设X∼N(19.设,,…,为来自总体N20.设X∼t(四、简答题（每题10分，共20分）21.简述大数定律的内容及其意义。22.简述假设检验的基本步骤，并说明第一类错误与第二类错误的含义。五、应用题（共30分）23.（10分）设某工厂生产的零件长度X服从正态分布N(μ,24.（10分）设随机变量X的密度函数为f(x)=25.（10分）设X与Y的联合密度函数为f(x（1）边缘密度函数(x)与（2）判断X与Y是否独立；（3）求P(六、综合题（共20分）26.（10分）设,,…,为来自总体N(μ（1）¯X（2）∼(（3）¯X与独立。27.（10分）设某校学生身高服从正态分布N(（1）μ的置信水平为95%的置信区间；（2）的置信水平为95%的置信区间。【参考答案】一、单项选择题1.A2.A3.B4.A5.B6.A7.B8.C9.A10.C二、多项选择题11.ABD12.ABC13.AB14.ABD15.ABC三、填空题16.317.n18.0.025019.(20.0.0250四、简答题21.大数定律：设,,…,为独立同分布随机变量，且E()=μl意义：说明样本均值随样本量增大而趋于总体均值，为统计推断提供理论基础。22.假设检验步骤：（1）提出原假设与备择假设；（2）选择检验统计量并确定其分布；（3）给定显著性水平α，确定拒绝域；（4）计算统计量观测值，作出决策。第一类错误：为真时拒绝；第二类错误：为假时接受。五、应用题23.检验统计量z临界值=1.96，因|2|24.设Y=，则X=，雅可比行