2026年供应链建模测试题及答案

2026年供应链建模测试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分。每题只有一个正确答案，请将正确选项字母填入括号内）1.在供应链网络设计中，若节点i到节点j的运输量x_{ij}满足∑_{j}x_{ij}=S_i，∑_{i}x_{ij}=D_j，则该约束属于（）。A.容量约束 B.流量平衡约束 C.需求满足约束 D.非负约束答案：B2.采用连续盘点（Q,R）策略时，若年需求量D=3600件，订货成本C_o=100元/次，单位年持有成本C_h=4元/件，则经济订货批量EOQ为（）。A.300 B.424 C.600 D.849答案：B解析：EOQ=\sqrt{\frac{2DC_o}{C_h}}=\sqrt{\frac{2×3600×100}{4}}=424件3.在两级供应链（工厂—配送中心—零售商）中，若采用VMI模式，库存所有权转移发生在（）。A.工厂出库时 B.配送中心入库时 C.零售商销售时 D.配送中心出库时答案：C4.当需求服从正态分布N(μ,σ^2)且提前期固定时，安全库存SS与下列哪项成正比（）。A.μ B.σ C.√L D.1/σ答案：B5.在混合整数线性规划模型中，若用二进制变量y_j表示“是否启用配送中心j”，则需求点i必须由j服务的约束应写为（）。A.x_{ij}≤My_j B.x_{ij}≥D_iy_j C.x_{ij}=D_iy_j D.∑_{i}x_{ij}≤My_j答案：A6.采用风险共约（risk-pooling）策略时，集中仓库的需求标准差σ_c与各地区需求标准差σ_i的关系为（）。A.σ_c=∑σ_i B.σ_c=√∑σ_i^2 C.σ_c≤∑σ_i D.σ_c≥max(σ_i)答案：C7.在供应链博弈中，若制造商作为Stackelberg领导者先决定批发价w，零售商后决定订购量q，则零售商的最优反应函数q(w)满足（）。A.∂π_r/∂q=0 B.∂π_m/∂w=0 C.∂π_r/∂w=0 D.∂π_m/∂q=0答案：A8.采用碳排放交易机制时，若单位碳价为p_c，企业最优生产量Q^将满足边际收益等于（）。8.采用碳排放交易机制时，若单位碳价为p_c，企业最优生产量Q^将满足边际收益等于（）。A.边际生产成本 B.边际生产成本+p_c×排放系数 C.边际生产成本−p_c×排放系数 D.排放系数答案：B9.在供应链韧性评估中，若节点i的失效概率为p_i，则网络连通可靠度R可近似表示为（）。A.1−∑p_i B.∏(1−p_i) C.1−∏p_i D.∑(1−p_i)答案：B10.采用区块链实现供应链可追溯时，下列哪项技术用于保证数据不可篡改（）。A.对称加密 B.哈希指针 C.数字水印 D.同态加密答案：B二、多项选择题（每题3分，共15分。每题有两个或两个以上正确答案，请将所有正确选项字母填入括号内，漏选、错选均不得分）11.下列哪些指标可直接用于评价供应链整体效率（）。A.库存周转率 B.现金转换周期 C.订单满足率 D.资产收益率答案：A、B、C、D12.在随机需求报童模型中，若单位缺货成本p增加，则最优订货量Q^将（）。12.在随机需求报童模型中，若单位缺货成本p增加，则最优订货量Q^将（）。A.增加 B.减少 C.临界分位数增大 D.临界分位数减小答案：A、C13.关于多级库存系统，下列说法正确的是（）。A.级库存包含下游所有库存 B.echelon库存等于级库存减下游持有库存 C.级库存策略可降低牛鞭效应 D.级库存策略一定优于本地库存策略答案：A、B、C14.在供应链合同设计中，下列哪些合同可实现渠道协调（）。A.收益共享 B.回购 C.数量折扣 D.两部收费答案：A、B、C、D15.采用情景树进行多阶段随机规划时，下列哪些方法可用于场景缩减（）。A.前向选择 B.后向缩减 C.蒙特卡洛抽样 D.快速聚类答案：A、B、D三、填空题（每空2分，共20分）16.若年需求量D=2400件，提前期L=2周，则提前期内的平均需求为________件。答案：92.31（2400×2/52）17.在运输问题线性规划模型中，若产地i到销地j的单位运价为c_{ij}，则目标函数为min∑_{i}∑_{j}________。答案：c_{ij}x_{ij}18.采用ABC分类法时，若A类物料占品种比例10%，则其年资金占用比例通常约为________%。答案：7019.在供应链协调中，若零售商边际收益为MR，制造商边际收益为MM，则双重边际化导致整体利润损失可表示为________。答案：MR+MM−渠道最优边际收益20.若需求服从泊松分布且平均需求λ=5，则需求大于等于10的概率为________（保留四位小数）。答案：0.031721.在闭环供应链中，若回收率τ=0.6，再制造单位节约成本为s，则期望节约为________。答案：τs22.采用CPFR模式时，关键共享信息包括销售数据、促销计划和________。答案：库存策略23.若供应链网络节点集合为V，边集合为E，则最小费用流模型中流量守恒约束可写为∑_{j:(i,j)∈E}x_{ij}−∑_{j:(j,i)∈E}x_{ji}=________。答案：b_i（节点净供给）24.在韧性优化中，若允许节点失效后重新分配流量，则模型需引入________变量表示备用路径。答案：二元或连续（任一即可）25.若采用价格弹性需求函数D(p)=a−bp，则收益最大化价格p^=________。25.若采用价格弹性需求函数D(p)=a−bp，则收益最大化价格p^=________。答案：a/(2b)四、简答题（每题8分，共24分）26.阐述供应链“牛鞭效应”产生的三个主要原因，并给出对应的量化测度指标。答案：（1）需求信号处理：零售商根据平滑后的订单而非真实需求下单，导致方差放大，可用Var(O_t)/Var(D_t)度量；（2）批量订货：EOQ或最小订货批量导致订单呈间歇性高峰，可用订单间隔变异系数CV_O度量；（3）价格博弈：短期促销引发超前采购，可用促销期销量与正常销量比值度量。27.写出经典报童模型的最优订货量临界分位数公式，并解释其经济含义。答案：临界分位数F(Q^)=\frac{p−c}{p−s}，其中p为售价，c为成本，s为残值。经济含义：最优订货量应使边际收益（p−c）与边际损失（c−s）的期望平衡，即多订一件的期望收益等于期望损失。临界分位数F(Q^)=\frac{p−c}{p−s}，其中p为售价，c为成本，s为残值。经济含义：最优订货量应使边际收益（p−c）与边际损失（c−s）的期望平衡，即多订一件的期望收益等于期望损失。28.说明混合整数规划在供应链设施选址中的两项关键约束，并给出其数学表达式。答案：（1）需求满足约束：∑_{j∈J}x_{ij}=D_i,∀i∈I，确保每个客户i的需求被完全满足；（2）容量约束：∑_{i∈I}x_{ij}≤K_jy_j,∀j∈J，其中K_j为设施j容量，y_j∈{0,1}表示是否启用，确保只有启用的设施才能提供服务且不超过容量上限。五、计算与分析题（共41分）29.（运输问题，12分）某企业有三个工厂A1、A2、A3，供应量分别为80、120、100；四个客户B1、B2、B3、B4，需求量分别为60、70、80、90。单位运价矩阵如下（元/件）：B1B2B3B4A14536A26423A35342（1）建立线性规划模型，目标为最小化总运费；（2）用最小元素法求初始基可行解；（3）用位势法判断该解是否最优，若否，求一次改进后的解及总运费。答案：（1）设x_{ij}为从Ai到Bj的运量，模型：minZ=4x_{11}+5x_{12}+3x_{13}+6x_{14}+6x_{21}+4x_{22}+2x_{23}+3x_{24}+5x_{31}+3x_{32}+4x_{33}+2x_{34}s.t.∑_{j=1}^4x_{1j}=80,∑_{j=1}^4x_{2j}=120,∑_{j=1}^4x_{3j}=100∑_{i=1}^3x_{i1}=60,∑_{i=1}^3x_{i2}=70,∑_{i=1}^3x_{i3}=80,∑_{i=1}^3x_{i4}=90x_{ij}≥0（2）最小元素法初始解：x_{13}=80,x_{23}=0,x_{24}=70,x_{32}=70,x_{34}=20,x_{21}=60,x_{22}=0（其余为0）总运费=3×80+3×70+2×20+5×60=240+210+40+300=790元（3）位势法检验：计算检验数σ_{ij}，发现σ_{22}=−2<0，非最优。调整回路：B2→A3→B4→A2→B2，调整量θ=min(70,70)=70新解：x_{22}=70,x_{24}=0,x_{32}=0,x_{34}=90总运费=790−2×70=650元，经再检验所有σ_{ij}≥0，最优。30.（库存策略，10分）某产品年需求D=3600件，订货成本C_o=50元/次，持有成本率h=20%，单价v=40元/件，提前期L=2周，需求标准差σ_L=50件，服务水平要求95%（对应z=1.65）。（1）计算EOQ；（2）计算再订货点R；（3）若供应商提供数量折扣：当订货量≥800件时单价降为38元，求新的最优订货量及年总成本。答案：（1）EOQ=\sqrt{\frac{2×3600×50}{0.2×40}}=√45000≈212件（2）提前期平均需求d_L=3600×2/52=138件R=d_L+zσ_L=138+1.65×50=220件（3）折扣区间Q≥800，计算TC(800)：采购成本=3600×38=136800元订货成本=3600/800×50=225元持有成本=800/2×0.2×38=3040元总成本=136800+225+3040=140065元TC(212)=3600×40+3600/212×50+212/2×0.2×40=144000+849+848=145697元140065<145697，故接受折扣，最优订货量800件，年总成本140065元。31.（网络设计，10分）某企业拟在5个候选配送中心（DC1–DC5）中选择若干个服务6个客户，已知：固定启用成本f=[300,400,350,450,500]百元；容量K=[400,500,300,350,450]件；客户需求D=[120,80,150,100,90,110]件；单位通过成本c_{ij}矩阵（略）已给出。建立混合整数规划模型，目标为最小化固定成本+通过成本，要求所有客户需求被满足且不超过DC容量。答案：设y_j∈{0,1}表示启用DCj，x_{ij}为客户i由DCj服务的运量。minZ=∑_{j=1}^5f_jy_j+∑_{i=1}^6∑_{j=1}^5c_{ij}x_{ij}s.t.∑_{j=1}^5x_{ij}=D_i,∀i∑_{i=1}^6x_{ij}≤K_jy_j,∀jx_{ij}≥0,y_j∈{0,1}32.（综合案例分析，9分）某电子产品供应链由芯片厂、组装厂、零售商组成。芯片厂产能受限，组装厂采用JIT，零售商面临高季节性需求。近期地缘政治导致芯片供应不确定性增加，同时碳排放法规要求2027年单位产品碳强度下降15%。请从建模角度提出一个多目标随机规划框架，说明决策变量、目标函数、关键约束及求解思路。答案：决策变量：x_{t}^{m}：芯片厂m在t期产量；y_{t}^{a}：组装厂a在t期组装量；z_{t}^{r}：零售商r在t期订货量；I_{t}^{m},I_{t}^{a},I_{t}^{r}：各级库存；w_{t}^{k}：是否采用备用芯片供应商k；e_{t}：t期碳排放量。目标函数：minλ_1E[总成本]+λ_2Var[总成本]−λ_3E[服务水平]minE[碳排放量]关键约束：（1