2026年贵州省(专升本)高数一考试真题及答案

2026年贵州省(专升本)高数一考试真题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数f(x)A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.振荡间断点2.当x→0时，下列无穷小量中，比A.sB.xC.1D.−3.设函数y=coA.−B.(C.−D.(4.若曲线y=+ax+A.aB.aC.aD.a5.下列广义积分收敛的是（）A.∈B.∈C.∈D.∈6.设z=lnA.+B.C.D.7.微分方程+2A.yB.yC.yD.y8.设向量→a=(1,A.1B.−C.3D.−9.设积分区域D是由x轴，y轴及直线x+y=A.1B.C.2D.10.若级数收敛，则下列结论成立的是（）A.||B.lC.(−D.收敛二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。请将答案填在题中横线上）11.li12.设函数f(x)={,13.曲线y=14.定积分∈d15.设∈f(t16.过点(1,217.设z=，其中u=x18.幂级数的收敛半径R=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.19.将积分∈d20.微分方程−4三、计算题（本大题共8小题，每小题7分，共56分。解答应写出推理、演算步骤）21.求极限li22.设函数y=y(x)由方程+23.求不定积分∈t24.计算定积分∈.25.设z=f(u,v)，其中u26.计算二重积分(x+y)dxd27.求微分方程−y28.判断级数的敛散性。四、综合应用题（本大题共2小题，每小题9分，共18分。解答应写出推理、演算步骤）29.欲做一个容积为V的圆柱形无盖容器，已知底面单位面积造价为侧面单位面积造价的2倍。问如何设计容器的底半径和高，才能使总造价最低？30.求由曲线y=，直线x=4以及x五、证明题（本大题共1小题，共6分。解答应写出证明过程）31.设函数f(x)在[0,1]上连续，在(0,试卷答案与解析一、选择题1.【答案】A【解析】考察间断点类型的判断。计算极限li当x→1时，故原式=l极限存在但不等于函数值（函数在该点无定义），故为可去间断点。选A。2.【答案】C【解析】考察无穷小量的阶。A.liB.liC.liD.li故选C。3.【答案】A【解析】考察微分的计算。=(所以dy4.【答案】A【解析】考察导数的几何意义。=2x+a。在点切线方程为y=2x+1所以a=2。又点(0即a=5.【答案】B【解析】考察广义积分的敛散性。A.∈dB.∈dC.∈dD.∈，收敛。注：题目问“收敛的是”，通常广义积分收敛包括无穷积分和瑕积分。D也是收敛的。但在专升本考试中，若为单选题且B、D均收敛，需检查题目是否特指无穷积分。根据选项设置，B为p=重新审视D：∈dx，这可能是出题瑕疵，或者默认考察无穷积分。但在一般模拟题中，B是标准答案。这里我们选B作为最典型的无穷积分收敛案例。或者题目可能有隐含语境。但在标准数学分析中，B和D均收敛。此处按惯例选B。6.【答案】A【解析】考察偏导数的计算。z==，=。所以+=7.【答案】B【解析】考察一阶线性常系数齐次微分方程的通解。特征方程为r+2=通解为y=8.【答案】B【解析】考察向量的数量积。→a9.【答案】B【解析】考察二重积分的几何意义。dxdyD是直角边长为1的等腰直角三角形。面积S=10.【答案】B【解析】考察级数收敛的性质。A.收敛级数不一定绝对收敛（如条件收敛）。B.级数收敛的必要条件是liC.改变符号后不一定收敛（虽然交错级数判别法可能适用，但非必然）。D.平方后不一定收敛。故选B。二、填空题11.【答案】4【解析】li12.【答案】2【解析】函数在x=连续性：li=1，l可导性：(1)=故a=2，进而题目只问a，填2。13.【答案】(【解析】=3−3令=0，得x当x<0时<0，凸的；当x故拐点为(0,f14.【答案】0【解析】积分区间关于原点对称，被积函数是奇函数。奇函数在对称区间上的定积分为0。15.【答案】s【解析】对等式两边求导：∈f右边求导：(x故f(16.【答案】=【解析】直线的方向向量即为平面的法向量→n直线方程为==代入点(1,217.【答案】(【解析】z==·或者用复合函数求导法则：=+等等，这里v=。所以z=(注意原题z=，如果u=x如果是v=，则z通常专升本题目不会混合太复杂，假设v=则=(让我们再看一遍题目描述：u=好的，按v==·18.【答案】3【解析】幂级数系数=。R=19.【答案】∈【解析】积分区域D:0≤x≤即y从0到1，对于固定的y，x从到1。故交换次序为∈d20.【答案】y【解析】特征方程−4r+特征根为==通解为y=三、计算题21.【解】考察型极限，使用洛必达法则。原式=l当x→0时，分子+−=l当x→0时，分子→0=l代入x=0，得故极限为2。22.【解】方程两边对x求导：(·(解得=。当x=0时，代入原方程所以==dy23.【解】使用不定积分的分部积分法。设u=ln设dv=，则∈=====224.【解】使用定积分的分部积分法。∈设u=则du原式==代入上下限：x=时，−cosπ第一项为。第二项=[故原式=。25.【解】利用多元复合函数求导法则。=由于u=−，由于v=，=所以=2=由于u=−，由于v=，=所以=−26.【解】首先画出积分区域D的草图。曲线y=与直线y=x的交点为(区域D可表示为：0≤x≤(先对y积分：∈==再对x积分：∈====−27.【解】这是一阶线性非齐次微分方程+P其中P(x)通解公式为y=计算积分因子：∈t===。代入公式：yyy=C28.【解】考察正项级数敛散性。使用比值判别法。=。l======。因为ρ=四、综合应用题29.【解】设底面半径为r，高为h。容积V=πh设侧面单位面积造价为k，则底面单位面积造价为2k总造价CC=将h代入：C=2kπ求导寻找极值：(r令(r)=消去2k，得2πr解得r=此时h=即h=因为(r)在答：当底半径r=，高h30.【解】旋转