课时2 矩形的判定定件 2026-2027学年北师大版 数学九年级上册

1.3课时2矩形的判定说一说：矩形的定义和性质？性质边角对角线矩形对边平行且相等.对角线相等且互相平分.四个角都是直角.定义：

的平行四边形叫做矩形.有一个角是直角还记得我们是怎样得到菱形的判定条件的吗？你能用类似的方法发现矩形的判定条件吗？┓探究一：矩形的判定定理问题1：由定义进行矩形的判定，应具备什么条件？有一个角是直角的平行四边形是矩形.问题2：我们知道，矩形是四个角都是直角的四边形，它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？成立.CBAD问题3：至少有几个角是直角的四边形是矩形？ABDCABDCABDC猜想1：有三个角是直角的四边形是矩形.证一证已知:如图，在四边形ABCD,∠A=∠B=∠C=90°.求证:四边形ABCD是矩形.证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC，AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是矩形.猜想1：有三个角是直角的四边形是矩形.问题4：矩形是对角线相等的平行四边形.

反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？猜想2：对角线相等的平行四边形是矩形.证一证已知：如图，在□ABCD中，AC,DB是它的两条对线,AC=DB.求证：□ABCD是矩形.证明：四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC.又∵BC=CB，AC=DB，∴△ABC≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB.∵AB∥DC，∴∠ABC+∠DCB=180°.∴∠ABC=∠DCB=90°.∴□ABCD是矩形.矩形的判定方法：1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.对角线相等的平行四边形是矩形．3.有三个角是直角的四边形是矩形．CBAD基本思路：

①是平行四边形，并且有一个是直角→矩形

②是平行四边形，并且两条对角线相等→矩形

③四边形，有三个角是直角→矩形1.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD至E，使DE=AD，连接BE，CE.（1）试判断四边形ABEC的形状；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？解:（1）∵AD为BC边上的中线，∴BD=CD,又∵DE=AD,∴对角线AE、BC互相平分，∴四边形ABEC是平行四边形．（2）由“有一个角是直角的平行四边形是矩形”可知，当∠BAC=90°时，四边形ABCD是矩形做一做：已知在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB＝4cm．同学们以小组形式，讨论并解决以下两个问题，写出解题思路：ABCDO探究二：矩形的判定定理的应用（1）如何证明平行四边形ABCD是矩形？（2）已知AB=4cm，如何求出平行四边形的面积？∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.又∵△ABO是等边三角形，∴OA=OB=AB，∴OA=OB=OC=OD，∴AC=BD，∴□ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.

ABCDO（2）已知AB=4cm，如何求出平行四边形的面积？矩形的判定方法定义

的平行四边形叫作矩形.判定定理1

的四边形是矩形.

的平行四边形是矩形.判定定理2有三个角是直角对角线相等有一个角是直角

C2.如图，□ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件_________________________(只添加一个即可)，使□ABCD是矩形．AC＝BD(答案不唯一)3.下列判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；

（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；

（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；

（）（4）对角线相等的四边形是矩形；

（）（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；

（）（6）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；

（）（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；

（）（8）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．

（）××√√√×√