浙江省强基联盟2025-2026学年高二下学期6月题库数学试卷

浙江省强基联盟2025-2026学年高二下学期612560分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求1.已知集合𝐴={2,3}，𝐵={−1,0,3}，则𝐴∩𝐵= A. B. C. D.2.已知复数𝑧=2+3𝑖(𝑖为虚数单位)，则𝑧的虚部为 A. B. C. D.3.下列向量中，可以和𝑎=(1,1)组成平面向量基底的是 A. B. C. D.掷一枚质地均匀的骰子一次，掷到点数为4的概率为 A.

B.

C.

D.已知𝑎>𝑏>0>𝑐，则下列不等式正确的是 A.𝑎𝑐> B.𝑎𝑐< C.𝑎+𝑐<𝑏+ D.𝑎𝑐2<6.已知tan𝛼=2，则tan2𝛼的值为 A. B.−

C.−

D.7.已知sin(𝛼𝜋)=

𝜋<𝛼< 2

4，则cos𝛼A. B. C. D.已知𝑚、𝑛是两条不同的直线，𝛼、𝛽是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 若𝑚⊂𝛼，𝑛⊂𝛼，𝑚//𝛽，𝑛//𝛽，则若𝑚//𝛼，𝑚//𝛽，𝑛//𝛼，则若𝑚⊥𝛼，𝑚//𝛽，𝑛⊥𝛽，则若𝑚⊥𝛼，𝑚⊥𝛽，𝑛⊥𝛼，则𝑛⊥−𝑥2+2,𝑥≤9.已知函数𝑓(𝑥)=

𝑥+1−1,𝑥>0，则不等式𝑓(𝑥)≥1的解集为 A. B. C.(0,+ D.[−1,+“𝑎≥1”是“函数𝑓(𝑥)=𝑙𝑜𝑔2(𝑥2−2𝑎𝑥+1)值域为𝑅”的 充分不必要条 B.必要不充分条C.充要条 D.既不充分也不必要条11.要得到函数𝑦=sin

的图象，只需将函数𝑦=sin2𝑥的图象 向左平移6个单位长 B.向右平移6个单位长 向左平移3个单位长 D.向右平移3个单位长12.已知函数𝑓(𝑥)的定义域为𝑅，满足𝑓(𝑥+𝑦)+𝑓(𝑥−𝑦)=2𝑓(𝑥)𝑓(𝑦)且𝑓(1)=−1𝑓(1)+𝑓(2)+𝑓(3)+⋯+𝑓(2026)= A. B. C. D.315 A.三角 B.矩 C.椭圆 D.圆下列命题正确的有 如果一组数据的极差为0，则这组数据的方差也为已知数据𝑥1，𝑥2，⋯，𝑥𝑛的平均数为2，则数据2𝑥1+3，2𝑥2+3，⋯，2𝑥𝑛+3的平均数为已知数据𝑥1，𝑥2，⋯，𝑥10的平均数𝑥=7，方差𝑠2=3，若把𝑥3=7剔除，则剩余这915.在三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶中，𝖺𝑃𝐴𝐵，𝖺𝐴𝐵𝐶均是边长为4的等边三角形，且𝑃𝐶=23，则 𝐴𝐵⊥三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶的体积为 直线𝑃𝐵与平面𝐴𝐵𝐶三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶外接球的表面积为351516.已知向量𝑎=(1,1)，𝑏=(𝜆,2)，若𝑎⊥𝑏，则𝜆= 如图，在直三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐵𝐶=

𝐴𝐵，𝐵𝐶11

，，分别是1𝐴𝐵=𝐵𝐶=𝐵𝐵1，则直线𝐴𝐸与𝐶𝐹所成角的余弦值1已知𝑚>0，关于𝑥的方程𝑥1𝑚𝑥=5恰有三个不同的实数解𝑥，𝑥，𝑥，则𝑥𝑥𝑥

360在𝖺𝐴𝐵𝐶中，角𝐴，𝐵，𝐶的对边分别为𝑎，𝑏，𝑐，已知3𝑏sin𝐴=𝑎(2+求(2)若𝑏=3，且𝖺𝐴𝐵𝐶的面积等于3，求𝖺𝐴𝐵𝐶已知定义在𝑅上的奇函数𝑓(𝑥)=𝑘𝑎𝑥−𝑎−𝑥(𝑎>1,𝑘∈求实数𝑘的值，并判断𝑓(𝑥)的单调性(单调性无需证明(2)设函数𝑔(𝑥)=𝑎2𝑥+𝑎−2𝑥−2−𝑓(𝑥),𝑥∈[−1,1]，求𝑔(𝑥) (3)设函数ℎ(𝑥)=𝑎|𝑥|−|𝑓(𝑥)|，对任意𝑥∈[𝜆,𝜆+1]，不等式ℎ(𝑥+2𝜆)≤[ℎ(𝑥)]2恒成立，求实数𝜆的取值范【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】 【答案】【答案】解：(1)(0.0050.010.02+𝑎0.0250.01)10=1，解得𝑎=450.05550.10650.20750.30850.25+950.10=74分因为前4组频率和为(0.005+0.010+0.020+0.030)×10=0.65<0.85，而前5组频率和0.650.02510=0.90> 所以等的成绩应不低于80+0.85−0.65×10= 【答案】解：(1)因为3𝑏sin𝐴=𝑎(2cos𝐵)，由正弦定理得3sin𝐵sin𝐴=(2cos𝐵)sin𝐴，因为𝐴∈(0,𝜋)，所以sin𝐴>0，所以3sin𝐵−cos𝐵=2，即2sin(𝐵−𝜋)=2，sin(𝐵−𝜋)= 因为𝐵∈(0,𝜋)，所以(𝐵−𝜋𝜋5𝜋)，得𝐵−𝜋=

𝐵= 6

2， 因为

=

1𝑎𝑐sin2𝜋=

2，所以𝑎𝑐=由余弦定理得𝑏2=𝑎2+𝑐2−2𝑎𝑐cos𝐵=(𝑎+𝑐)2−𝑎𝑐，9=(𝑎+𝑐)2−2，因为𝑎>0，𝑐>0，所以𝑎+𝑐= 11，所以𝖺𝐴𝐵𝐶的周长为3+ 21.【答案】解：(1)因为𝑓(𝑥)=𝑘𝑎𝑥−𝑎−𝑥是定义域为𝑅的奇函数，故𝑓(0)=0，得𝑘=1，此时，𝑓(𝑥)=𝑎𝑥−𝑎−𝑥，𝑓(−𝑥)=𝑎−𝑥−𝑎𝑥=−𝑓(𝑥)，即𝑓(𝑥)是𝑅上的奇函数．因为𝑎>1，所以函数𝑦=𝑎𝑥为增函数，函数𝑦=𝑎−𝑥为减函数，故函数𝑓(𝑥)在𝑅(2)因为𝑔(𝑥)=(𝑎𝑥−𝑎−𝑥)2𝑓(𝑥)=[𝑓(𝑥)]2𝑓(𝑥)，令𝑡=𝑓(𝑥)=

因为𝑥[−1,1]，𝑓(𝑥)在[−1,1]上单调递增，所以𝑡∈所以𝑦=𝑡2−𝑡=(𝑡−1)2−1，𝑡∈[−1,1]，求得𝑔(𝑥)∈[−1由𝑎>1，ℎ(𝑥)=

−|𝑓(𝑥)|

𝑎−𝑥,𝑥≥𝑎𝑥,𝑥<则ℎ(𝑥)为偶函数，且ℎ(𝑥)在(−∞,0)单调递增，在(0,+∞)又[ℎ(𝑥)]2=

𝑎−2𝑥,𝑥≥𝑎2𝑥,𝑥<0,ℎ(2𝑥)

𝑎−2𝑥,𝑥≥𝑎2𝑥,𝑥<所以ℎ(𝑥+2𝜆)≤[ℎ(𝑥)]2=则对任意𝑥[𝜆,𝜆1]恒成立，即|2