矩形的性质与判定第1课时课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

1.3

矩形的性质与判定第一章

特殊平行四边形第1课时矩形的性质课时导入问题1:下面图片中都含有一些特殊的平行四边形.观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？问题2:你还能举出一些生活中的例子吗？知识讲解知识点1矩形的性质

尝试·思考你认为矩形有哪些特殊的性质？你是怎样发现的？能证明这些性质吗？可以发现：矩形的四个角都是直角，对角线相等.证明：（1）∵四边形ABCD是矩形.

∴∠ABC=∠CDA，∠BCD=∠DAB(矩形的对角相等)，

AB∥DC(矩形的对边平行).∴∠ABC+∠BCD=180°.

又∵∠ABC=90°，∴∠BCD=90°.

∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与DB相交于点O.求证：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°；（2）AC=DB.ABCDOABCDO

（2）∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=DC(矩形的对边相等).

在△ABC和△DCB中，

∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，

∴△ABC≌△DCB.∴AC=DB.已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与DB相交于点O.求证：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°；（2）AC=DB.定理：矩形的四个角都是直角.定理：矩形的对角线相等.总结

矩形是特殊的平行四边形,它除具有平行四边形的所有性质外,还有平行四边形所没有的特殊性质.对称性：是轴对称图形.角：四个角都是90°.对角线：相等.

角：对角相等.边：对边平行且相等.对角线：相交并相互平分.矩形的特殊性质平行四边形的性质随堂小测1.如图，在矩形ABCD

中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6cm，BC＝8cm，则EF的长是()A．2.2cmB．2.3cmC．2.4cmD．2.5cm

D2.如图,在矩形ABCD中，对角线AC

，

BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16,则图中长度为8的线段有（） A.2条

B.4条

C.5条

D.6条

ABCDOD3．已知：如图，矩形ABCD中，AB长8cm，对角线比AD长4cm.求AD的长及点A到BD的距离AE．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°.

设AD=xcm，则对角线长(x+4)cm，

在Rt△ABD中，由勾股定理得x2+82=(x+4)2，

解得x=6，则AD=6cm.

利用面积公式，可得AE·DB=AD·AB，∴AE=4.8cm.知识点2直角三角形斜边上的中线上的性质如图1，在矩形纸片ABCD中，对角线AC与BD交于点E，将矩形纸片沿AC剪开，得到图2所示的图形，BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？由此你能得到怎样的结论？观察·思考CDEAB图1CEAB图2BE是Rt△ABC中斜边AC的中线.BE是AC的一半.知识点2直角三角形斜边上的中线上的性质如图1，在矩形纸片ABCD中，对角线AC与BD交于点E，将矩形纸片沿AC剪开，得到图2所示的图形，BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？由此你能得到怎样的结论？观察·思考定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.CDEAB图1CEAB图2定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.请你完成这个定理的证明.已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点E.求证：BE=AC.CDEAB证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD(矩形的对角线相等)，BE=DE=BD，AE=CE=AC(矩形对角线相互平分)，

∴BE=AC.例1

如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5

，求这个矩形对角线的长.ABCDO解：∵四边形ABCD是矩形.∴∠DAB=90°（矩形的四个角都是直角），AC=BD(矩形的对角线相等)，

OA=OC=AC，OB=OD=BD(矩形对角线互相平分).∴OA=OD.∵∠AOD=120°，∴∠ODA=∠OAD= (180°-120°)=30°.∴BD=2AB=2×2.5=5.你还有其他解法吗？例1

如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5

，求这个矩形对角线的长.ABCDO另解：∵四边形ABCD是矩形.

∴AC=BD(矩形的对角线相等)，

OA=OC=AC，OB=OD=BD(矩形对角线互相平分)，

∴OA=OB.

又∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形.∴OA=AB=2.5，

∴AC=BD=2OA=5.4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD＝3cm，则EF＝____cm.3随堂小测证明：如图，连接EG，DG.∵BD，CE是△ABC的高，∴∠BDC＝∠BEC＝90°.∵点G是BC的中点，∴EG＝BC，DG＝

BC.∴EG＝DG