矩形的性质课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

1.2.1矩形的性质新课引入新知探索典例分析课堂小结作业布置特殊的平行四边形类比边角等腰三角形直角三角形等腰直角三角形三角形平行四边形边角菱形？新课引入新知探索典例分析课堂小结作业布置特殊的平行四边形下面几幅图片中都含有一些平行四边形.观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？新知探索典例分析课堂小结作业布置新课引入矩形矩形的定义问题1:结合以下图片中平行四边形的特征，你能给矩形下一个定义吗？定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.在此过程中，该平行四边形改变的是什么？不变的是什么？新知探索典例分析课堂小结作业布置新课引入矩形与平行四边形的关系问题2:矩形与平行四边形有什么关系？平行四边形矩形有一个角是直角┐矩形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是矩形.新知探索典例分析课堂小结作业布置新课引入矩形的性质问题3:矩形和菱形一样是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边的所有性质，你能列举一些这样的性质吗？平行四边形的性质对角线互相平分边角对角线对角相等，邻角互补中心对称图形对边平行且相等对称性问题4:你认为矩形还具有哪些特殊性质？新知探索典例分析课堂小结作业布置新课引入矩形的性质探究一:用矩形纸片折一折问题1矩形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴？

矩形是轴对称图形；有两条对称轴；它们互相垂直。问题2你认为矩形还有哪些特殊的性质？

猜想1矩形的四个角都是直角.猜想2矩形的对角线相等.新知探索典例分析课堂小结作业布置新课引入矩形的性质已知：如图，四边形

ABCD

是矩形,∠ABC=

90°，对角线AC与DB相交于点O.求证：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°；（2）AC=

DB.证明：（1）∵四边形

ABCD

是矩形，

∴∠ABC

=∠CDA，∠BCD

=∠DAB（矩形的对角相等），

AB∥DC（矩形的对边平行），∴∠ABC+∠BCD=180°.

又∵∠ABC=90°，∴∠BCD=90°.

∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.ADCBO新知探索典例分析课堂小结作业布置新课引入矩形的性质已知：如图，四边形

ABCD

是矩形,∠ABC=

90°，对角线AC与DB相交于点O.求证：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°；（2）AC=

DB.证明：（2）∵四边形

ABCD是矩形，

∴AB=

DC（矩形的对边相等），

在

△ABC和

△DCB中，

∵AB=

DC，∠ABC=

∠DCB，BC=CB，

∴△ABC≌

△DCB（SAS）.

∴AC=

DB.ADCBO新知探索典例分析课堂小结作业布置新课引入矩形的性质几何语言：∵四边形ABCD是矩形∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∴AC=BD.AO=CO=BO=DO.

性质平行四边形矩形对称性边角对角线新知探索典例分析课堂小结作业布置新课引入对比性质对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等中心对称图形轴对称图形特殊在：角，对角线典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置利用矩形的性质辨析1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对角线相等 B．对角相等C．对边相等 D．对角线互相平分2.下面性质中，矩形不一定具有的是（）A.对角线相等B.四个角相等C.是轴对称图形D.对角线互相垂直AD典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置利用矩形的性质辨析

在一个矩形操场四个顶点处站着小A、小B、小C、小D四位同学，请找出一个位置到他们四人的距离都相等。矩形的对角线互相平分且相等推论：矩形的两条对角线把矩形分成了四个等腰三角形定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置利用矩形的性质计算

例1：典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置利用矩形的性质计算

变式：如图，在矩形ABCD中，已知AC交BD于点O，∠AOB=120°，AD=3，则BD的长为_______.解：∵四边形

ABCD是矩形，∴∠DAB=90°（矩形的四个角都是直角），

AC=BD（矩形的对角线相等），

∴OA=OB.

又∵∠AOB

=120°，

∴BD=

2AD

=2×3=6.∴∠OAB

=∠OBA

=(180°-120°)=30°你还有其他解法吗？DACBO6典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置利用矩形的性质计算

练习（书P15知识技能）

7.5典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置利用矩形的性质计算如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点P是AD上的一个动点（不与点A和点D重合），过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F，求PE+PF的值.连接OP,利用矩