人教数学六年级下册《正比例》示范课教学课件

4.4正比例六年级数学下册•人教版认识正比例关系图象，能利用图象解决简单的问题，渗透数学模型思想和函数思想。经历探究两种相关联的量的变化规律的过程，理解正比例的意义，掌握两种相关联的量成正比例关系的条件。体会变量间的关系，接受辩证唯物主义观点的启蒙教育。学习目标123理解正比例的意义，能正确的判断两种相关联的量是否成正比例。认识正比例图形的特点，能根据图形解决简单的问题。利用数形结合法，认识成正比例的量，进一步培养学生的观察能力和发现规律的能力，渗透函数思想。重点难点学习重点学习难点核心素养情景导入

我们都学过哪些常见的数量关系。（1）已知路程和时间，怎样求速度？速度=路程÷时间总价÷数量=单价工作总量÷工作时间=工作效率（2）已知总价和数量，怎样求单价？（3）已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？知识链接理解正比例的意义学习任务一文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。数量/m12345678…总价/元3.5710.51417.52124.528…观察上表，回答下面的问题。（1）表中有哪两种量？（2）总价是怎样随着数量变化而变化的？（3）相对应的总价和数量的比分别是多少？比值是多少？探究新知数量/m12345678…总价/元3.5710.51417.52124.528…说一说：（1）表中有哪两种量?数量和总价数量增加，总价随着增加。数量减少，总价随着减少。从表中你还能知道什么？总价和数量是两种相关联的量。（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？3.53.53.53.53.53.53.53.5…

数量/m12345678…总价/元3.5710.51417.52124.528…（3）相对应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？相对应的总价和数量的比的比值是一定的。单价是固定不变的量，也就是单价一定。比值是3.5，实际就是彩带的单价。用式子表示为：数量

总价

＝单价

数量/m12345678…总价/元3.5710.51417.52124.528…

像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫正比例关系。本题总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。

文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。

如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以用下面的式子表示：xy＝k(一定)小组讨论：两种量成正比例关系要满足以下三个条件：（1）必须是两种相关联的量。（2）一种量变化，另一种量也随着变化。（3）两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。认识正比例图形的特点，能根据图形解决简单的问题。学习任务二数量/m12345678…总价/元3.5710.51417.52124.528…文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。你能用图像表示出表中的数量与总价吗？画出的图像有什么特征？答：是一条逐渐上升的直的线。探究新知（2）把数对（10，35）和（12，42）所在的点描出来，并和上面的

图象连起来并延长，你还能发现什么？这两个点也在这条射线上，并且射线又在上升你，它们的单价相等。数量/m12345678…总价/元3.5710.51417.52124.528…（3）不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？买9m彩带总价31.5元；49元能买14m彩带。(9，31.5)(14，49)数量/m12345678…总价/元3.5710.51417.52124.528…(4)小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？

由

可知：彩带的单价一定。(9，31.5)(14，49)因为彩带的数量成倍的增加，总价也会成倍地增加，所以他花的钱是小丽的2倍。数量/m12345678…总价/元3.5710.51417.52124.528…你能举出生活中正比例关系的例子吗？如果汽车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。正方形的周长与边长成正比例关系。想一想:正比例关系的图象有什么特点？是一条从（0，0）点出发的无限延伸的射线；从图象上可以直观地看到两种量的变化规律，不用计算，由一种量的值可以直接找到对应的另一种量的值。1.一辆汽车行驶的时间和路程如下表。(教材P44做一做)时间/时123456路程/km80160240320400480（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。======801.一辆汽车行驶的时间和路程如下表。(教材P44做一做)时间/时123456路程/km80160240320400480（2）说一说这个比值表示什么。这个比值表示汽车行驶的速度。（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？成正比例；因为路程和时间对应的比值一定，都等于80。1.一辆汽车行驶的时间和路程如下表。(教材P44做一做)时间/时123456路程/km80160240320400480（4）在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按顺序连接起来。并估计一下行驶120km大约要用多少时间。行驶120km大约需要1.5小时。1201.5达标练习，巩固成果学习任务三1.下表是小林家去年上半年每月用电量情况。（1）分别写出各月电费与用电量的比，比较比值的大小。======达标练习1.下表是小林家去年上半年每月用电量情况。（2）说明这个比值表示的意义。=用电量每千瓦时的花费的电费（一定）电费用电量（3）电费与相应的用电量成正比例关系吗？为什么？它们的比值不一定，所以电费与与用电量正比例关系。2.判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。（1）《小学生作文》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。订阅的费用与订阅的数量是两种相关联的量，

，所以订阅的费用与订阅的数量成正比例关系。=《小学生作文》的单价（一定）订阅的费用订阅的数量正方体的表面积与它的棱长是两种相关联的量，

，棱长是一个变量，它们的比值不一定，所以正方体的表面积与它的棱长不成正比例关系。2.判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。（2）正方体的表面积与它的棱长。=棱长×6正方体的表面积棱长2.判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。（3）一个人的身高与他的年龄。一个人的身高与他的年龄是两种相关联的量，但它们的比值不一定，所以一个人的身高与他的年龄不成正比例关系。小麦的总产量与公顷数是两种相关联的量，，所以小麦的总产量与公顷数成正比例关系。2.判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。（4）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。=小麦每公顷的产量（一定）小麦总产量公顷数2.判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。（5）书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。未读的页数与已读的页数是两种相关联的量，未读的页数+已读的页数=书的总页数，这两种量是和一定，不是比值一定，所以未读的页数与已读的页数不成正比例关系。3.下面是某种汽车行驶路程和耗油量的对应数值表。(1)该汽车的耗油量与行驶路程成正比例关系吗?为什么?分别写出汽车的耗油量与行驶路程的比，比较比值的大小。======……=

53.下面是某种汽车行驶路程和耗油量的对应数值表。(2)右图是表示该汽车行驶路程与相应耗油量关系的图象，说一说它有什么特点。是一条从（0，0）点出发的无限延伸的射线；从图象上可以直观地看到两种量的变化规律，随着行驶的路程的增加，耗油量也随之增加。3.下面是某种汽车行驶路程和耗油量的对应数值表。(3)利用图象估计一下,该汽车行驶55km的耗油量是多少?解：设该汽车行驶55km的耗油量是x升?=x=11答：设该汽车行驶55km的耗油量是11升。4.已知y与x成正比例关系，在下表的空格中填写合适的数。5312.582515505.一辆汽车从甲地到乙地，行驶的时间和路程的关系如下图。不计算，根据图象判断，8小时行驶多少千米？行驶500千米要几小时？8小时行驶400千米，行驶500千米要8小时