数量关系与资料分析讲义

目录

第一章数量关系...................................................................2

第一节计算问题..........................................................2

第二节利涧问题..........................................................G

第三节浓度问题..........................................................7

第四节工程问题..........................................................8

第五节行程问题.........................................................11

第六节排列组合问题.....................................................15

第七节概率问题.........................................................17

第八节极值问题.........................................................19

第九节容斥问题.........................................................21

第十节几何问题.........................................................23

第十一节星期日期问题...................................................28

第十二节植树问题.......................................................30

第十三节等差数列问题...................................................32

第二章资料分析.................................................................34

第一节计算和比较.......................................................34

第二节现期和基期.......................................................36

第三节增长量...........................................................40

第四节增长率...........................................................45

第五节年均增长.........................................................50

第六节间隔增长.........................................................53

第七节混合增长率.......................................................55

第八节比重.............................................................56

第九节平均数...........................................................62

第十节倍数.............................................................67

1

第一章数量关系

第一节计算问题

一、代入排除法

1.特定题型：年龄、余数、多位数、不定方程

2.选项信息充分：选项为一组数或者可以转化为一组数

【例1］小花与妈妈同属一个生肖，2008年，小花的年龄是妈妈年龄的三分之一，则

2018年小花的年龄可能为（）岁，小花妈妈的年龄可能为（）岁。

A.22,46

B.12,36

C.20,40

D.26,58

【例2】中秋节前夕，某商场采购了一批月饼礼盒，此后第一周售出了总数的一半多10

份，第二周售出了剩下的一半多5份，若此时还剩下20份月饼礼盒，则商场最初采购了

（）份月饼礼盒。

A.60

B.80

C.100

D.120

【例3】有一个三位数，如果把百位数字与个位数字对调，得到的新数字比原数字大495；

如果把十位数字与个位数字对调，得到的新数字比原数字大9；如果把百位数字与十位数字

对调，得到的新数字比原数字大3G0。原来的三位数是多少？（〉

A.321

B.165

C.156

D.256

【例4】一些篮球爱好者包下了一个篮球场地，包场费用按第一个小时420元，不足一

小时按一小时计，之后母10分钟增加70元，不足10分钟的按1。分钟计。比赛结束后，

2

恰好人均付费63元，那么最少有（）人参加比赛。

A.20

B.15

C.10

D.5

二、整除法

1.余数型：常见题型：平均分实物，有剩余/缺少

2.比例型：比例、分数、倍数、百分数

【例1】有一堆玻璃珠，若按2个一组分开，最后剩下1个；若按3个一组分开，最后

剩下2个；若按5个一组分开，最后剩下4个；若按6个一组分开，最后剩下5个；若按7

个一组分开，最后一个也不剩。问这堆玻璃珠至少有多少个？

A.105

B.119

C.126

D.133

【例2】某单位组织全体员工开展户外活动，如果按每组6男4女进行分组，则男员工

多出8人；如果按8男4女进行分组，女员工又多出12人。问该单位有多少女员工（）。

A.58

B.62

C.64

D.68

【例3】小红有甲、乙两个玩偶收纳箱，甲、乙两个箱子内的玩偶数之比为4：3。如果

从甲箱中拿出11个玩偶放到乙箱中，则甲、乙两个箱子中装有的玩偶数之比变为3：5。那

么，两个箱子中共有（）个玩偶。

A.47

B.72

C.63

D.56

3

【例4】一些员工在某工厂车间工作，如果有4名女员工离开车间，在剩余的员工中，

女员工人数占九分之五；如果有4名男员工离开车间，在剩余的员工中，男员工人数占三

分之一。原来在车间工作的员工共有（）名。

A.36

B.40

C.48

I）.72

【例5】有甲、乙、丙三个煤仓，其中乙煤仓是空的。现从甲煤仓运输20%的煤到乙煤

仓，从丙煤仓运输25舟的煤到乙煤仓，乙煤仓再额外采购120吨煤，则3个煤仓的煤储量相

同。问最初甲煤仓和丙煤仓共有多少吨煤？（）

A.744

B.764

C.784

D.804

三、方程法

1.普通方程：设未知数、列方程、解方程

2.不定方程：奇偶法、尾数法、整除法

【例1］居委会动员社区内符合条件的常住人口登记接种新冠疫苗。第一天有20$符合

条件的常住人口前来登记，后2天日均登记接种的人数比第一天多350人，3天后仍有15%

符合条件的常住人口未登记。问该社区共有多少常住人口符合接种条件（）。

A.1400

B.2100

C.2800

D.3500

【例2】甲、乙、丙、丁四人共有625元，甲的钱数加上4,等于乙的钱数减去4,等

于丙的钱数乘以4,等于丁的钱数除以4。问甲有多少元钱？

A.24

B.96

4

C.104

D.125

【例3】某餐饮公司甲、乙两种外卖每份的售价分别为30元和50元，若该公司某天

售出这两种外卖共500份，销售收入为21400元，则售出的两种外卖数量相差：

A.140

B.160

C.18()

I).20()

【例4】办公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装29份相同的文件。每个红色

文件袋可以装7份文件，每个蓝色文件袋可以装4份文件。要使每个文件袋都恰好装满，

需要红色、蓝色文件袋的数量分别为()个。

A.1、6

B.2、4

C.4、1

D.3、2

【例5】某批发市场有大、小两种规格的盒装鸡蛋，每个大盒里装有23个鸡蛋，每个

小盒里装有16个鸡蛋。餐厅采购员小王去该市场买了500个鸡蛋，则大盒装一共比小盒

装：

A.多2盒

B.少1盒

C.少46个鸡蛋

D.多52个鸡蛋

【例6】幼儿园需采购春联、窗花、小狗玩偶三种新年用品，已知大班采购春联7幅，

窗花12对、小狗玩偶5个，共花费200元，中班采购春联9幅、窗花19对、小狗玩

偶5个，共花费224元。问小班采购春联10幅，窗花10对，小狗玩偶10个需花费多

少元？

A.170

B.176

C.340

D.352

5

第二节利润问题

1.方程法：利润问题基本计算关系

2.特值法：给比例、求比例

【例1】某产品售价为67.1元，在采用新技术生产节约10席成本之后，售价不变，利

润可比原来翻一番。则该产品最初的成本为（）元。

A.51.2

B.54.9

C.61

D.62.5

【例2】超市销售某种水果，第一天按原价售出总量的60%,第二天原价打八折售出剩

下的一半，第三天按成本价全部售出。若销售全部该水果的利润率为34%,则该水果按原价

销售的利润率为：

A.68%

B.51%

C.50%

D.36%

【例3】为促进旅游业复苏，今年8月1FI起至年底，某景区门票价格在原定价的基

础上，工作日执行两折票汾，双休日及法定节假日执行五折票价。预计门票打折后，每天的

游客人数均比原来翻一番，已知打折前该景区双休日平均每天的游客人数是工作日的5倍,

则打折后，该景区一周（该周无法定节假日）的门票收入是打折前的：

A.0.5倍

B.0.6倍

C.0.7倍

D.0.8倍

6

第三节浓度问题

1.方程法：浓度问题基本公式

2.特值法：给比例、求比例

3.十字交叉法：两溶液混合

[例1]•杯浓度为50%的糖水，加入一定量的水后浓度变为40%,再加入与上一次等

量的水后，糖水变为60克，问糖水中的糖有多少克？

A.18

B.20

C.24

D.30

【例2】现有装有相等重量纯水的红、白、蓝三个桶和装有不知浓度与重量的酒精溶液

的黑桶。将红桶中水全部倒入黑桶，此时酒精浓度变为22.5机再将白桶的水全部倒入黑桶，

此时酒精浓度变为18%：再将蓝桶的水全部倒入黑桶，此时酒精浓度变为：

A.13.5%

B.15.0%

C.15.5%

D.16.0%

【例3】将300克浓度为95%的酒精与若干浓度为60冬的酒精，混合成浓度为75%的

酒精，需要浓度为60%的酒精多少克？

A.225

B.240

C.380

I).400

7

第四节工程问题

一、多者合作问题

1.给“时间们”：设工作总量为时间们的最小公倍数

2.给“效率比”：设效率比的最简比值为效率

3.给“人或物”：设人或物的单位效率为1

【例1】甲、乙两人生产零件，甲的任务量是乙的2倍，甲每天生产200个零件，乙

每天生产150个零件，甲完成任务的时间比乙多2天，则甲、乙任务审总共为多少个零件？

A.1200

B.1800

C.2400

D.3600

［例2］录入员小张和小李需要合作完成〜项录入任务，这项任务小李一人需要8小

时，小张一人需要10小时。两人在共同工作了3个小时后，小李因故回了趟家，期间小

张一直在工作，小李返回后两个人又用了1个小时就完成了任务。在完成这项任务的过程

中，小张比小李多工作了几个小时？

A.1

B.1.5

C.2

D.2.5

【例3】某医疗器械公司为完成一批II罩订单生产任务，先期投产了A和B两条生产

线，A和B的工作效率之比是2:3,计划8天可完成订单生产任务。两天后公司又投产

了生产线C,A和C的工作效率之比为2：1。问：该批口罩订单任务将提前几天完成？

A.1

B.2

C.3

D.4

8

【例4】工程队接到一项工程，投入80台挖掘机。如连续施工30天，每天工作10小

时，正好按期完成。但施工过程中遭遇大暴雨，有10天时间无法施工，工期还剩8天时，

工程队增派70台挖掘机并加班施工。工程队若想按期完成，平均每天需要多工作多少个小

时？

A.1.5

B.2

C.2.5

1）.3

二、牛吃草问题

公式：y=（n-x）-t

【例1］某片草地，草量一定，草每天生长的速度相同，已知这片草地可供5头牛20

天吃完，可供6头牛15天吃完，假设每头牛每天吃的草量相同，那么这片草地可供（）

头牛6天吃完。

A.11

B.12

C.17

D.18

［例2］某水库共有10个泄洪闸，当10个泄洪闸全部打开时，8小时可将水位由警戒

水位降至安全水位；只打开6个泄洪闸时；这个过程为24个小时。如水库每小时的入库量

稳定，问如果打开8个泄洪闸时，需要多少小时可将水位降至安全水位？

A.10

B.12

C.14

D.16

【例3】一条生产流水线上有甲、乙两位工人，流水线上有400个零件尚未装配。其中

甲每分钟装配9个零件，乙每分钟装配7个零件。而流水线上也在不断地增加新的零件。在

第50分钟结束的时候，甲、乙两人刚好把流水线上的零件装配完。则流水线上每分钟增加

的零件有（）个。

9

A.8

B.10

C.14

D.18

10

第五节行程问题

一、普通行程

1.路程=速度X时间

2.行程图

3.火车过桥问题：S=车长+桥长

【例1】甲，乙两地相距19千米。某人从甲地到乙地，先步行7千米。然后再骑自行

车，共用了2小时到达乙地。已知这个人骑自行车的速度是她步行速度的4倍。则该人步行

的速度是每小时（）千米。

A.3

B.4

C.5

D.6

【例2】小张和小马分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是5：

3,第一次相遇后，小张速度提高20%,小马速度提高50A,这样当小张到达乙地时，小马离

甲地还有11千米，那么甲、乙两地距离是多少？（）

A.20千米

B.24千米

C.32千米

D.40千米

【例3】一列火车穿过一条隧道，已知火车长220米，隧道长680米，火车行驶的平均

速度为20米/秒，则火车通过隧道需要（）秒。

A.11

B.34

C.45

D.52

11

二、相遇追及

1.相遇:S相遇=速度和x时间

2.相遇：S追及=速度差X时间

3.流水行船：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速

【例1】甲、乙两人沿直线从A地步行至B地，丙从B地步行至A地。已知甲、乙、丙

三人同时出发，甲和丙相遇后5分钟，乙与丙相遇。如果甲、乙、丙三人的速度分别为85

米/分钟、75米/分钟、6E米/分钟。

问A、B两地距离为多少米？

A.8000米

B.8500米

C.10000米

D.10500米

【例2】一只猎豹锁定了距离自己200米远的一只羚羊，以108千米/小时的速度发起

进攻，2秒钟后，羚羊意识到危险，以72千米/小时的速度快速逃命。问猎豹捕捉到羚羊时，

羚羊跑了多少路程？

A.520米

B.360米

C.280米

D.240米

【例3】甲、乙两船分别从上游的A地和下游的B地同时出发相向匀速行驶。甲船2小

时后到达B地，随后立刻返航以原功率行驶，在3小时后与乙船同时到达A地。则两船如果

同时从A地出发前往B地，甲船比乙船提前到达的时间在以下哪个范围内？

A.低于半小时

B.半小时〜1小时之间

C.1小时〜1个半小时之间

I).高于1个半小时

【例4】环形跑道长400米，老张、小王、小刘从同一地点同向出发，围绕跑道分别慢

走、跑步和骑自行车。已知二人的速度分别是1米/秒、3米/秒和6米/秒，问小土第3'次

12

超越老张时，小刘已经超越了小王多少次:

A.2

B.3

C.4

D.5

三、多次相遇

第n次相遇时，双方各自走过的路程，所用的时间，以及共同走过的路程均为第1次

相遇时的2n-l倍。

［例1］某高校两校区相距2760米，甲、乙两同学从各自校区同时出发到对方校区，

甲的速度为70米/分钟，乙的速度为110米/分钟，在路上二人第一次相遇后继续行进，

到达对方校区后马上回返，那么两人从出发到第二次相遇需用多少分钟？

A.32

B.46

C.6I

D.64

【例2】货车A由甲城开往乙城，货车B由乙城开往甲城，他们同时出发，并以各自

恒定速度行驶。在途中第一次相遇，他们离甲城35千米，相遇后两车继续以原速行驶到目

的城市立即返回，途中再一次相遇，这时他们离乙城25千米，则甲、乙两城相距（）

千米。

A.80

B.85

C.90

D.95

［例3］甲、乙两汽车分别从P、Q两地同时出发相向而行，途中各自速度保持不变。

他们第一次相遇在距P点16千米处，然后各自前行，分别到达Q、P两地后立即折返，第

13

二次相遇在距P点32千米处，则甲、乙速度之比为：

A.2：3

B.2：5

C.4：3

D.4：5

【例4】甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，甲到达B地后，立即往回走，

回到A地后，乂立即向B地走去；乙到达A地后，立即往回走，回到B地后又立即向A地走

去。如此往复，行走的速度不变，若两人第二次迎面相遇的地点距A地500米，第四次迎面

相遇地点距B地700米，则A、B两地的距离是：

A.1350米

B.1460米

C.1120米

D.1300米

14

第六节排列组合问题

一、基础排列组合问题

1.计数原理：分类相加I、分步相乘

2.排列、组合及其计算

3.常用方法：捆绑法、插空法

［例1］某高校开设A类选修课四门，B类选修课三门，小刘从中共选取四门课程，

若要求两类课程各至少选一门，则选法有：

A.18种

B.22种

C.26种

D.34种

［例2］某美术馆计划展出12幅不同的画，其中有3幅油画、4幅国画、5幅水彩

画，排成一行陈列，要求同一种类的画必须连在一起，并且油画不放在两端。问：有多少种

不同的陈列方式？

A.不到1万种

B.1万〜2万种

C.2万〜3万种

D.超过3万种

【例3】某学习平台的学习内容由观看视频、阅读文章、收藏分享、论坛交流、考试答

题五个部分组成。某学员要先后学完这五个部分，若观看视频和阅读文章不能连续进行，则

该学员学习顺序的选择有（）。

A.24种

B.72种

C.96种

D.120种

15

二、同素分堆问题

1.若将n个相同的元素分给m个不同的人，每人至少分1个该元素，那么不同的分配

方式有制与种。

2.若将n个相同的元素分给m个不同的人，每人至少分a个该元素，则可以每人先分

(a-l)个该元素，再按照每人至少分1个该元素的方法解决。

【例1】将7个大小相同的桔子分给4个小朋友，要求每个小朋友至少得到1个桔子,

一共有几种分配方法：

A.14

B.18

C.20

D.22

［例2］某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。

问一共有多少种不同的发放方法？

A.7

B.9

C.10

D.12

【例3】甲、乙、丙3个单位订阅同一款报刊，已知3个单位共订了12份，其中，每

个单位订阅数量不少于3份，但不超过5份，则这3个单位的报刊订阅数量可能有()

种组合。

A.2

B.6

C.7

D.9

16

第七节概率问题

一、给情况求概率

满足条件的情况数

公式：概率=

总的情况数

【例1】某街道对辖内6个社区的垃圾分类情况进行考核评估，结果显示，有2个社

区的垃圾分类考核不通过，如果从6个社区中随机抽取3个进行现场检查，则抽取的社区

中，既有考核通过的又有考核不通过的社区的概率为（）。

A.-

5

B.-

2

C.-

3

D-

［例2］某单位的一个科室从10名职工中随机挑选2人去听报告，要求女职工人数

不得少于1人。已知该科室女职工比男职工多2人，小张和小刘都是该科室的女性职工,

则她们同时被选上的概率在以下哪个范围内？

A.3%到5%之间

B.小于2%

C.2%到3%之间

D.大于5%

17

二、给概率，求概率

公式：分类加和：总概率=各类概率的和

分步相乘：总概率=各步概率的乘积

【例3】某场乒乓球单打比赛采取三周两胜制，假设甲选手在每周都有60%的概率赢乙

选手，那么这场单打比赛甲战胜乙的概率为（）。

A.0.568

B.0.648

C.O.796

D.0.846

【例4】某学习平台收到的征文，将通过两轮评审决定能否采用。先由两位编辑进彳J・初

审，若两位编辑评审都通可，则予以采用；若两位编辑都未予通过，则不予采用；若仅有一

位编辑初审通过，则再由主编进行好审，若兔审通过，则予以采用，否则不予采用。设稿件

能通过各初审编辑评审的概率均为0.4,复审的稿件能通过的概率为0.2,各编辑独“.评审，

则每篇征文被采用的概率为：

A.0.32

B.0.256

C.0.24

D.0.208

18

第八节极值问题

一、和定最值

1.题型特征：和一定，求某量的最值

2.解题思路：排序一设所求一推其他一求解

【例1】某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。

如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店，那么专卖店数量排名最后的城市，最多

有几家专卖店：

A.2

B.3

C.4

D.5

［例2］企业今年从全国6所知名大学招聘了500名应届生，从其中任意2所大学

招聘的应届生数量均不同s其中从A大学招聘的应届生数量最少且正好为B大学的一半。

从B大学招聘的应届生数量为6所大学中最多的。则该企业今年从A大学至少招聘了多

少名应届生？

A.48

B.47

C.46

D.45

【例3】一公司2018年录用75名新员工，拟分配到公司的6个不同部门，假设行政部

门员工人数比其他部门都少，则行政部门分得新员工人数至多为（）。

A.10

B.11

C.12

D.13

19

二、最不利原则

1.题型特征：至少…保证…

2.解题思路：最不利情况数+1

【例4】一个纸箱中装有43本同样大小的教辅资料，其中物理教辅资料4本，化学教

辅资料3本，语数英三种教辅资料各12本，那么一次至少拿出多少本教辅资料，才能保证

取的教铺资料中至少有7本是问一种教辅资料？

A.7

B.26

C.28

I）.29

【例5】一群大学生里，有10人在数学系、9人在英语系、13人在中文系，任意选出

至少（）人，才能使其中一定有5人是同一系的。

A.10

B.13

C.22

D.23

【例6]箱子里有大小相同的3种颜色玻璃珠各若干颗，每次从中摸出3颗为一组,

问至少要摸出多少组，才能保证至少有2组玻璃珠的颜色组合是一样的？

A.11

B.15

C.18

0.21

20

第九节容斥问题

一、两者容斥

1.文氏图法：不重复、不遗漏

2.公式法：A+B-AQB+M=1

【例1】某单位计划从全部80名员工中挑选专项工作组成员，要求该组成员需同时有

基层经历和计算机等级证书。已知，单位内有40人有基层经历，有46人有计算机等级证

书，既没有基层经历又未获得计算机等级证书的有10人，那么能够进入工作组的员工有（）

人。

A.16

B.40

C.46

D.54

二、三者容斥

L文氏图法：不重复、不遗漏

2.公式法：

(i)A+B+c-AnB-BnC-Anc+AnBnC+M=i

(2)A+B+C-x-2y+M=I

【例2】有关部门对120种抽样食品进行化验分析，结果显示，抗氧化剂达标的有68种,

防腐剂达标的有77种，漂白剂达标的有59种，抗氧化剂和防腐剂都达标的有54种，防

腐剂和漂白剂都达标的有43种，抗氧化剂和漂白剂都达标的有35种，三种食品添加剂都

达标的有30种，那么三种食品添加剂都不达标的有（）种。

A.14

B.15

C.16

I).18

21

【例3】某班参加学科竞赛人数40人，其中参加数学竞赛的有22人，参加物理竞赛

的有27人，参加化学竞赛的有25人，只参加两科竞赛的有24人，参加三科竞赛的有多

少人？

A.2

B.3

C.5

1).7

三、容斥极值

1.文氏图法：不重复、不遗漏

2.公式法：

(l)AnB最小值=A+B-1

(2)AABAC最小值=A+B+C-21

【例4】某老年活动中心共有70人，其中会下象棋的有46人，会下围棋的有48人，

则既会卜象棋又会下围棋的至少有多少人？

A.12

B.16

C.20

D.24

【例5】某机构对全运会收视情况进行调查，在1000名受访者中，观看过乒乓球比赛

的占87%,观看过跳水比赛的占75%,观看过田径比赛的占69%。这1000名受访者中，乒

乓球、跳水和田径比赛都观看过的至少有：

A.310人

B.440人

C.620人

0.690人

22

第十节几何问题

一、基本公式

1.平面图形的周长和面双计算公式

2.3体图形的表面积和体积计算公式

【例1】如下图所示,AABC+DE//BC,且B0和CO分别是NABC和NACB的角平分线。

已知AB=25.4cm,AC=20cm0问AADE的周长是:

A

A.45.4cm

B.45.1cm

C.44.8cm

D.44.5cm

【例2】如右图，在直角梯形中，AD=12厘米，AB=8厘米，BC=15厘米，且AADE、

四边形DEBF、4CDF的面积相等，4EDF的面积是多少?

A.28平方厘米

B.30平方厘米

23

C.32平方厘米

D.33平方厘米

【例3】长方体的表面积是88,长、宽、高之比为3：2：1,则长方体的体积是：

A.48

B.45

C.384

I）.3072

【例4】有一个花坛的形状是一个直角扇形，由三个半径分别为1、2、3米的圆弧构成

现用两条线段将此扇形圆心角平均分割成三部分。（如图）设计者在阴影部分和空白部分分

别种上不同的花卉，那么明影部分花卉的种植面积为多少平方米？

C.TT

D.2it

24

二、解直角三角形

1.勾股定理：a2+b2=c2

2.特殊三角形的三边关系

［例1］一个圆形水库的半径为1千米。一艘船从水库边的A点出发，直线行驶1千米

后到达水库边的B点，又从B点出发直线行驶2千米后到达水库边的C点。则C点与A点的

直线距离最短可能为多少千米？

A.不到1千米

B.1—1.3千米之间

C.6千米之间

D.超过1.6千米

【例2】一个止六边形，边长为50米，一个人从止六边形的一个角点出发沿边长跑步，

跑了500米后，问此人与出发点的直线距离为多少米？

A.100

B.50企

C.25V3

D.50V3

［例3］甲、乙、丙、丁四人通过手机的位置共享，发现乙在甲正南方向2千米处，

丙在乙北偏西600方向2千米处，丁在甲北偏西75°方向。若丁与甲、丙的距离相等，则

该距离为：

A.1千米

B.四千米

C.V5千米

D.2千米

25

三、相似三角形

1.判定：有两个角对应相等的三角形是相似三角形

2.应用：对应边成比例；面积比等于相似比的平方，体积比等于相似比的立方

【例1】平行四边形ABCD如图所示，E为AB上的一点，F、G分别为AC与DE、DB

的交点。若AB=3AE,则四边形BEFG与ABCD的面积之比是：

A.2：7

B.3：13

C.4：19

D.5：24

【例2】如下图1所示，在一个金字塔造型（底面为正方形，侧面为四个全等的等腰三

角形）的铸造件内部挖空一个圆柱。现沿铸造件顶点A且垂直底面的方向切开，切开后的截

面如下图2所示，已知DE、GF为圆柱的高，BC=4企分米，DE=2分米，A0=4分米，那

么挖后铸造件的体积是：

图2

A.128-4n立方分米

26

B.詈-4立立方分米

C.g—47T立方分米

D.64-4n立方分米

【例3】乙地在甲地的正东方26千米处，丙地在甲、乙两地连线的北方，且与甲、乙

的距离分别为24千米和10千米。一辆车从甲、乙两地中点位置出发向正北方行驶，在经

过甲、丙连线时，与丙地的距离在以下哪个范围内？

A.不到8千米

B.8〜9千米

C.9~10千米

D.10千米以上

27

第十一节星期日期问题

1.过n天后的星期数：^=a……m,在原有星期数的基础上+m

2.跨平年+1；跨闰年+2；跨小月+2；跨大月+3

【例1】某超市的食品供货商每2天送货一次，日用品供货商每5天送货一次，办公用

品供货商每10天送货一次。已知这三家供货商在10月：日这天同时送货，那么下次他们同

时送货的日期是（）。

A.10月10日

B.10月11日

C.10月16日

D.10月20日

【例2】甲、乙、丙、丁每人隔不同的天数去健身房健身，甲2天去一次，乙3天去一

次，丙4天去一次，丁5天去一次，上周星期日四人在健身房同日健身，下一次四人同日去

健身房健身是星期几？

A.星期四

氏星期五

C.星期六

D.星期日

【例3】2021年7月1日是中国共产党建党100周年的纪念日，这一天是星期四，那么

建党110周年纪念日是：

A.星期一

B.星期二

C.星期三

D.星期四

【例4】某年的3月有5个星期一和4个星期二，则该年的国庆节是（）。

A.星期二

B.星期三

28

C.星期四

D.星期五

【例5】根据国务院办公厅部分节假日安排的通知，某年8月份有22个工作日，那么

当年的8月1日可能是:

A.周一或周三

B.周三或周日

C.周一或周四

D.周四或周日

29

第十二节植树问题

一、基础植树

L两端植树：棵数=段数+1=磊+1

2•单端植树：棵数=段数=器

3.两端不植树：棵数=段数-1=篙-1

【例1】一条笔直的林荫道两旁种植着梧桐树，同侧道路每两棵梧桐树间距50米。林

某每天早上七点半穿过林萌道步行去上班，工作地点恰好在林荫道尽头。经测试，他每分钟

步行70步，每步大约50厘米，每天早上八点准时到达工作地点。那么，这条林荫道两旁

栽种的梧桐树共有（）。

A.44棵

B.42棵

C.22棵

D.21棵

【例2】一个五边形的花园，5条边的边长分别为112、98、126、84、70（单位:米）.

现在要沿着这5条边种上玫瑰花。要求每个角都有玫瑰花，并且每2棵玫瑰花之间的距离

相等。则至少要种（）棵玫瑰。

A.35

B.31

C.30

I）.29

30

二、不移动植树

1两.端植树:不移动棵数=W就公倍数+1

总长

2.单端植树：棵数=

间距的母小公倍数

3两.端不植树:棵数=-------------1

间距的最小公倍数

【例3】某条道路进行灯光增亮工程，原来间隔35米的路灯一共有21盏，现要将路

灯的间隔缩短为25米，那么有（）盏路灯无须移动。

A.2

B.3

C.4

D.5

［例4］施工队给一个周长为40米的圆形花坛安装护栏。刚开始，每隔1米挖一个

洞用于埋栏杆。后来发现洞的间隔太远，决定改为每隔0.8米挖一个洞。那么，至少需要

再挖几个洞？（）

A.39

B.40

C.41

D.42

［例5］在一段公路上摆有一排间距为45米的标志物，共25个，现需要调整间距,

第一个标志物不动，此外还有6个标志物不用挪动，则新的间距可为（）米。

A.50

B.60

C.70

D.80

31

第十三节等差数列问题

l.an=%+(〃-1)xd,an=am(n-m)xd

_c(ai+an)x?i

25n=广=a中xn

［例1］1个阶梯教室设有10排座位，前一排比后一排少2个座位，第一排有20个

座位，这个阶梯教室共有（）个座位。

A.240

B.280

C.290

I）.330

［例2］某电子厂对11名女工进行绩效评分，11名女工的得分恰好成等差数列，总得

分1001分，后7名的平均得分89分，则前7名的平均得分是多少分？（）

A.94

B.93

C.92

1）.91

【例3】某市举行庆典活动，将依次升空105架无人机，升空方式如下：每架无人机间

距均相等，第一次升空n架，第二次升空nT架，以此类推，最终在夜空中组成一个近似等

边三角形背景的灯光秀，那么第10次升空的无人机数量是：

A.3架

B.5架

C.8架

D.10架

【例4】某共享汽车公司年初购入一批二手电动汽车，每台16200元。第一年每台电动

汽车的维护费用为1100元，以后每年增加400元，每台电动汽车每年可产生收益9100元。

问在第几年时，单台汽车扣除购置和维护成本后产生的利润将超过2万元？

A.5

氏6

32

C.7

D.8

33

第二章资料分析

第一节计算和比较

一、截位直除

1.截位：从左往右保留前几位，看下一位四舍五入(注：破位时从第一个非U的数开始)

2.截几位：与选项有关

⑴选项差距大：截两位

⑵选项差距小：截三位

3.截谁：与列式有关

⑴一步除法：分子不变，分母截位

(2)多步除法：分子、分母均要截位

[例1]()

2162

A.4.78

B.6.41

C.3.22

D.5.82

950〜

【例2】4172.9~()

A.13%

B.18%

C.23%

D.28%

[例3]

A.2126

B.2304

C.2589

D.2763

19064-7338〜/、

【例4】-------------------------\)

132917

A.8.3%

B.8.6%

C.8.8%

I).9.7%

[例5]

A.69899

B.76342

34

C.85276

I).92184

26352.12254.7

[例6]和()

32161.96946.7

A.1.7

B.2.5

C.3.6

D.4.4

二、分数比较

1.分子、分母一大一小分子大的分数值更大

2.分子、分母同大同小

（1）竖着直接除

⑵横着看倍数：分子倍数大，分子大的分数大

分母倍数大，分母大的分数小

［例7］比较分数：嘿詈和等黑。

［例8］比较分数：^^和管翳。

/OZO.+11439.Z

［例9］比较分数：黑和黑。

36766065

【例10］—.—.—,卫这四个分数最大的是（）。

42514473936396224717

.1763

A.---------B.

4251447393

「1146

D.

'6396224717

、

【例11】3-_g、*_、」^1_这四个分数最小的是（）。

1+1.7%1+2.3%1-2.7%1+10.2%^^1〃公职J

.1.65

A.-----------B.

1+1.7%1+2.3%

「L92■盗%

1-2.7%

【例12】誓、需、需、器这四个分数最小的是（）。

.1455.7R3573.9

A.----------U■

4641551

「6653.38277.1

n*-*・

17752045

35

第二节现期和基期

一、现期量

1.识别:给现在,求后面某个时期的值

2.公式

⑴现期量=基期量+增长量

⑵现期量=基期量义（1+增长率）

[例1]

2013—2018年中国数字音乐市场收入规模及增速

2018年，中国数字音乐市场收入规模约为（）亿元。

A.68

B.72

C.76

D.80

20122016年我国社会消费品零售总额

36

如从2016年开始，社会消费品零售总额年增量保持不变，社会消费品零售总额首次超

过40万亿元的年份是（）。

A.2017年

B.2018年

C.2019年

D.2020年

二、基期值

1.识别：给现在，求以前某个时期的值

2.公式

⑴基期量=现期量•增长量

现期纸

（2）基期量=

1+增长率

【例1］据对全国31个省（自治区、直辖市）16万户居民家庭的抽样调查，按现行

国家农村贫困标准测算，2017年末，全国农村贫困人口3046万人，比上年末减少1289万

人；贫困发生率3.1%,比上年下降1.4个百分点。

2016年末，全国农村贫困人口约为（）万人。

A.8927

B.6008