2025-2026学年上海市松江区七年级上学期期中数学试卷 含答案

/2025-2026学年上海市松江区七年级（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）单项式的系数是A． B．4 C． D．2．（3分）下列说法正确的是A．单项式与是同类项 B．的一次项系数是3 C．的系数是，次数是3 D．不是单项式3．（3分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是A． B． C． D．4．（3分）的计算结果是A． B． C． D．5．（3分）下列运算结果正确的是A． B． C． D．6．（3分）下列多项式中不可以用完全平方公式进行因式分解的是A． B． C． D．7．（3分）已知，，，那么，，，从小到大的顺序是A． B． C． D．8．（3分）如图所示的“杨辉三角”告诉了我们展开式的各项系数规律，如：第三行的三个数，2，，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数，3，3，，恰好对应展开式中各项的系数．根据数表中前四行的数字所反映的规律计算：A． B． C． D．二、填空题（本大题共12小题，每题2分，共24分）9．（2分）将整式按升幂排列．10．（2分）若与是同类项，则的值为．11．（2分）若关于的整式是四次二项式，则．12．（2分）已知，则．13．（2分）已知一个长方形公园的面积为，若长方形公园的长为，则宽为．14．（2分）若，，则．15．（2分）请写出一个整式，使其同时满足以下三个条件：①只含有字母；②不含常数项；③是一个三次二项式．那么该整式可以是．16．（2分）若为任意整数，则的值总能被整除．17．（2分）若关于的整式不含一次项，则该式的常数项为．18．（2分）若关于的整式经过因式分解可以写成某个整式的完全平方，则．19．（2分）若整式含有一个因式，则的值是．20．（2分）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数，的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，当，时，，8是一个“智慧优数”，若将“智慧优数”从小到大排列，第2025个智慧优数是．三、解答题（本大题共6题，满分52分）21．（12分）计算：（1）；（2）；（3）．22．（9分）分解因式：（1）；（2）；（3）．23．（6分）先化简，再求值：，其中，．24．（8分）某超市在国庆期间对顾客实行优惠政策，规定如下：一次性购物金额低于200元金额低于500元但不低于200元金额大于或等于500元优惠方法不予优惠九折优惠其中金额500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠（1）若一名顾客在该超市一次性购物的总金额和为元，当低于500但不低于200时，他实际付款元；当大于或等于500时，他实际付款元．（用含的式子表示）（2）若一名顾客一次性购物的金额合计2000元，他实际付款多少元？25．（8分）有足够多的长方形和正方形卡片，如图：（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系，写出这个长方形表示的等量关系．（2）小明想用类似方法解释整式乘法，那么需用1号卡片张2号卡片张，3号卡片张，那么．（3）如果要拼成一个大正方形，她先取1号卡片1张，再取2号卡片16张，则她还需取3号卡片张．26．（9分）“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．（1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个正方形，长宽分别为和的两个长方形，利用这个图形可以验证公式．利用上述公式解决问题：【直接应用】（2）若，，则；【类比应用】（3）若，求，求的值．【知识迁移】（4）如图②，点在线段上，四边形、都是正方形，连接、、．若阴影部分的面积和为10，△的面积为3，求的长度．

答案一．选择题（共8小题）题号12345678答案AACCCDAA一、单选题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）单项式的系数是A． B．4 C． D．解：根据单项式的系数的定义可知：的系数是．故选：．2．（3分）下列说法正确的是A．单项式与是同类项 B．的一次项系数是3 C．的系数是，次数是3 D．不是单项式解：与是同类项，所以正确，符合题意；多项式中，一次项是，其系数是，不是3，所以错误，不符合题意；单项式的系数是，次数是所有字母指数之和4，系数不是，次数不是3，所以错误，不符合题意；单项式是数字或字母的积，单独的一个数或一个字母也是单项式，是常数，属于单项式，错误，不符合题意；故选：．3．（3分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是A． B． C． D．解：根据因式分解的定义逐项分析判断如下：、因为是单项式，不符合题意；、因为右边不是整式，不符合题意；、因为左边是多项式，右边是整式的积，且成立，符合题意；、因为右边，等式不成立，不符合题意．故选：．4．（3分）的计算结果是A． B． C． D．解：原式．故选：．5．（3分）下列运算结果正确的是A． B． C． D．解：根据幂的乘方、同底数幂相乘（除和合并同类项逐项分析判断如下：因为，所以不正确，不符合题意；因为，所以不正确，不符合题意；因为，所以正确，符合题意；因为，所以不正确，不符合题意；故选：．6．（3分）下列多项式中不可以用完全平方公式进行因式分解的是A． B． C． D．解：原式，符合完全平方公式，可分解为，不符合题意；原式（a）（b），符合完全平方公式，可分解为，不符合题意；，符合完全平方公式，可分解为，不符合题意；在多项式中，首项为，末项为，而其两倍积为，不等于中间项，不符合完全平方公式，不可用完全平方公式分解，符合题意；故选：．7．（3分）已知，，，那么，，，从小到大的顺序是A． B． C． D．解：，，，，，故选：．8．（3分）如图所示的“杨辉三角”告诉了我们展开式的各项系数规律，如：第三行的三个数，2，，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数，3，3，，恰好对应展开式中各项的系数．根据数表中前四行的数字所反映的规律计算：A． B． C． D．解：由题知，因为，则令，得，，所以．故选：．二、填空题（本大题共12小题，每题2分，共24分）9．（2分）将整式按升幂排列．解：按升幂排列：．故．10．（2分）若与是同类项，则的值为16．解：由同类项的定义可知，，解得，，．故16．11．（2分）若关于的整式是四次二项式，则4．解：多项式是四次二项式，，，．故4．12．（2分）已知，则0．解：，当时，原式．故0．13．（2分）已知一个长方形公园的面积为，若长方形公园的长为，则宽为．解：长方形的面积为，长为，宽为：．故．14．（2分）若，，则75．解：由条件可得：，故75．15．（2分）请写出一个整式，使其同时满足以下三个条件：①只含有字母；②不含常数项；③是一个三次二项式．那么该整式可以是（答案不唯一）．解：由题意得：该整式为：（答案不唯一），故（答案不唯一）．16．（2分）若为任意整数，则的值总能被3整除．解：，若为任意整数，的值总能被3整除．故3．17．（2分）若关于的整式不含一次项，则该式的常数项为．解：根据题意可知，，，该式的常数项为．故．18．（2分）若关于的整式经过因式分解可以写成某个整式的完全平方，则．解：根据完全平方公式比较可得：，解得．故．19．（2分）若整式含有一个因式，则的值是．解：设另一个因式为，则，则，，解得：，，故．20．（2分）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数，的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，当，时，，8是一个“智慧优数”，若将“智慧优数”从小到大排列，第2025个智慧优数是8104．解：由条件可知，，即智慧优数为，，所以第2025个智慧优数为．故8104．三、解答题（本大题共6题，满分52分）21．（12分）计算：（1）；（2）；（3）．解：（1）；（2）；（3）．22．（9分）分解因式：（1）；（2）；（3）．解：（1）；（2）；（3）．23．（6分）先化简，再求值：，其中，．解：原式，当，时，原式．24．（8分）某超市在国庆期间对顾客实行优惠政策，规定如下：一次性购物金额低于200元金额低于500元但不低于200元金额大于或等于500元优惠方法不予优惠九折优惠其中金额500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠（1）若一名顾客在该超市一次性购物的总金额和为元，当低于500但不低于200时，他实际付款元；当大于或等于500时，他实际付款元．（用含的式子表示）（2）若一名顾客一次性购物的金额合计2000元，他实际付款多少元？解：（1）当低于500但不低于200时，按照九折优惠实际付款为元；当大于或等于500时，其中金额500元部分按九折优惠，超过500元部分按八折优惠，实际付款为：元，故；；（2），当时，由（1）得：（元，他实际付款1650元．25．（8分）有足够多的长方形和正方形卡片，如图：（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系，写出这个长方形表示的等量关系．（2）小明想用类似方法解释整式乘法，那么需用1号卡片张2号卡片张，3号卡片张，那么12．（3）如果要拼成一个大正方形，她先取1号卡片1张，再取2号卡片16张，则她还需取3号卡片张．解：（1）如图所示：由条件可知大长方形的面积，拼成的大长方形面积为，大长方形的代数意义为，（2）1号正方形的面积为，2号正方形的面积为，3号长方形的面积为，故根据的结论可知，，，，所以，，故12；（3），需要3号卡片8张．故8．26．（9分）“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．（1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个正方形，长宽分别为和的两个长方形，利用这个图形可以验证公式