定义域和值域题目及答案

定义域和值域题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高一/数学班

试标题是:“定义域和值域题目及答案”

一、选择题

1.函数y=√(x-1)的定义域是

A.(-∞,1)

B.[1,+∞)

C.(1,+∞)

D.(-1,1)

2.函数y=1/(x^2-4)的值域是

A.(-∞,-1)∪(1,+∞)

B.(-1,1)

C.[0,+∞)

D.(-∞,-1]∪[1,+∞)

3.函数y=√(3-x)+√(x-2)的定义域是

A.[2,3]

B.(2,3)

C.(-∞,2)∪(3,+∞)

D.[2,+∞)

4.函数y=lg(x^2-1)的定义域是

A.(-∞,-1)∪(1,+∞)

B.(-1,1)

C.[0,+∞)

D.(-∞,-1]∪[1,+∞)

5.函数y=1/√(x^2-9)的值域是

A.(-∞,-1)∪(1,+∞)

B.(-1,1)

C.[0,+∞)

D.(-∞,-1]∪[1,+∞)

6.函数y=√(x^2-4x+3)的定义域是

A.(-∞,1)∪(3,+∞)

B.[1,3]

C.(-∞,1]∪[3,+∞)

D.(1,3)

7.函数y=2^x+1的定义域是

A.(-∞,+∞)

B.[0,+∞)

C.(-∞,0)

D.(-1,1)

8.函数y=√(x^2+1)的值域是

A.[1,+∞)

B.(0,+∞)

C.(-∞,0)∪(0,+∞)

D.(-1,1)

9.函数y=lg(2x-1)的定义域是

A.(0,+∞)

B.[1/2,+∞)

C.(-∞,1/2)

D.(-1,1)

10.函数y=1/√(x-1)的定义域是

A.(-∞,1)

B.[1,+∞)

C.(1,+∞)

D.(-1,1)

二、填空题

1.函数y=√(x+3)的定义域是_______.

2.函数y=1/(x-2)的值域是_______.

3.函数y=lg(x^2+1)的定义域是_______.

4.函数y=√(x-1)+√(3-x)的定义域是_______.

5.函数y=1/√(x^2-1)的值域是_______.

6.函数y=2^x-1的定义域是_______.

7.函数y=√(x^2-4x+4)的定义域是_______.

8.函数y=lg(3-x)的值域是_______.

9.函数y=1/√(x^2+1)的定义域是_______.

10.函数y=√(x^2+2x+1)的值域是_______.

三、多选题

1.下列函数中，定义域为(-∞,+∞)的是

A.y=√(x^2+1)

B.y=1/(x^2-1)

C.y=lg(x+1)

D.y=2^x

2.下列函数中，值域为[0,+∞)的是

A.y=√(x^2+1)

B.y=x^2

C.y=lg(x+1)

D.y=2^x

3.函数y=√(x-1)+√(2-x)的定义域是

A.[1,2]

B.(1,2)

C.(-∞,1)∪(2,+∞)

D.[1,2]

4.函数y=1/√(x^2-4)的值域是

A.(-∞,-1)∪(1,+∞)

B.(-1,1)

C.[0,+∞)

D.(-∞,-1]∪[1,+∞)

5.函数y=lg(x^2-1)的定义域是

A.(-∞,-1)∪(1,+∞)

B.(-1,1)

C.[0,+∞)

D.(-∞,-1]∪[1,+∞)

6.函数y=√(x^2-4x+4)的值域是

A.[0,+∞)

B.[2,+∞)

C.(-∞,2)

D.[0,2]

7.函数y=2^x+1的定义域是

A.(-∞,+∞)

B.[0,+∞)

C.(-∞,0)

D.(-1,1)

8.函数y=√(x^2+1)的值域是

A.[1,+∞)

B.(0,+∞)

C.(-∞,0)∪(0,+∞)

D.(-1,1)

9.函数y=lg(2x-1)的定义域是

A.(0,+∞)

B.[1/2,+∞)

C.(-∞,1/2)

D.(-1,1)

10.函数y=1/√(x-1)的值域是

A.(-∞,0)

B.(0,+∞)

C.(-∞,-1)∪(1,+∞)

D.[0,+∞)

四、判断题

1.函数y=√(x^2-1)的定义域是[-1,1]。

2.函数y=1/(x^2+1)的值域是(-∞,+∞)。

3.函数y=lg(x^2)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞)。

4.函数y=√(3-x)+√(x-1)的定义域是[1,3]。

5.函数y=1/√(x^2-4)的值域是[0,+∞)。

6.函数y=2^x-1的定义域是(-∞,+∞)。

7.函数y=√(x^2-4x+4)的值域是[0,2]。

8.函数y=lg(3-x)的值域是(-∞,0)。

9.函数y=1/√(x^2+1)的值域是(-∞,0)∪(0,+∞)。

10.函数y=√(x^2+2x+1)的值域是[0,+∞)。

五、问答题

1.求函数y=√(x-1)+√(4-x)的定义域。

2.求函数y=1/√(x^2-1)的值域。

3.已知函数y=lg(x^2-2x+1)，求其定义域。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.B

解析：函数y=√(x-1)中，被开方数x-1必须大于等于0，即x≥1，所以定义域为[1,+∞)。

2.A

解析：函数y=1/(x^2-4)中，分母x^2-4不能为0，即x不能等于±2，所以值域为(-∞,-1)∪(1,+∞)。

3.A

解析：函数y=√(3-x)+√(x-2)中，两个被开方数3-x和x-2都必须大于等于0，即x∈[2,3]，所以定义域为[2,3]。

4.A

解析：函数y=lg(x^2-1)中，对数函数的真数x^2-1必须大于0，即x^2>1，解得x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)，所以定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞)。

5.B

解析：函数y=1/√(x^2-9)中，分母x^2-9必须大于0，即x^2>9，解得x∈(-∞,-3)∪(3,+∞)，所以值域为(-1,1)。

6.B

解析：函数y=√(x^2-4x+3)中，被开方数x^2-4x+3必须大于等于0，即(x-1)(x-3)≥0，解得x∈(-∞,1]∪[3,+∞)，但需要同时满足x^2-4x+3≥0，所以定义域为[1,3]。

7.A

解析：指数函数y=2^x+1中，指数x可以取任何实数，所以定义域为(-∞,+∞)。

8.A

解析：函数y=√(x^2+1)中，被开方数x^2+1总是大于等于1，所以值域为[1,+∞)。

9.B

解析：对数函数y=lg(2x-1)中，真数2x-1必须大于0，即2x>1，解得x>1/2，所以定义域为[1/2,+∞)。

10.C

解析：函数y=1/√(x-1)中，分母√(x-1)必须大于0，即x-1>0，解得x>1，所以定义域为(1,+∞)。

二、填空题答案及解析

1.[-3,+∞)

解析：函数y=√(x+3)中，被开方数x+3必须大于等于0，即x≥-3，所以定义域为[-3,+∞)。

2.(-∞,-1)∪(1,+∞)

解析：函数y=1/(x-2)中，分母x-2不能为0，即x不能等于2，所以值域为(-∞,-1)∪(1,+∞)。

3.(-∞,+∞)

解析：函数y=lg(x^2+1)中，真数x^2+1总是大于0，所以定义域为(-∞,+∞)。

4.[2,3]

解析：函数y=√(x-1)+√(3-x)中，两个被开方数x-1和3-x都必须大于等于0，即x∈[1,3]，但需要同时满足x-1≥0和3-x≥0，所以定义域为[1,3]。

5.(-∞,-1)∪(1,+∞)

解析：函数y=1/√(x^2-1)中，分母x^2-1必须大于0，即x^2>1，解得x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)，所以值域为(-∞,-1)∪(1,+∞)。

6.(-∞,+∞)

解析：指数函数y=2^x-1中，指数x可以取任何实数，所以定义域为(-∞,+∞)。

7.[2,3]

解析：函数y=√(x^2-4x+4)中，被开方数x^2-4x+4必须大于等于0，即(x-2)^2≥0，解得x∈(-∞,2]∪[2,+∞)，但需要同时满足x^2-4x+4≥0，所以定义域为[2,3]。

8.(-∞,0)

解析：对数函数y=lg(3-x)中，真数3-x必须大于0，即3-x>0，解得x<3，所以值域为(-∞,0)。

9.(-∞,+∞)

解析：函数y=1/√(x^2+1)中，分母√(x^2+1)总是大于0，所以定义域为(-∞,+∞)。

10.[0,1]

解析：函数y=√(x^2+2x+1)中，被开方数x^2+2x+1可以化简为(x+1)^2，所以值域为[0,1]。

三、多选题答案及解析

1.AD

解析：函数y=√(x^2+1)中，x^2+1总是大于0，所以定义域为(-∞,+∞)；函数y=1/(x^2-1)中，分母x^2-1不能为0，即x不能等于±1，所以定义域不是(-∞,+∞)；函数y=lg(x+1)中，真数x+1必须大于0，即x>-1，所以定义域不是(-∞,+∞)；函数y=2^x中，指数x可以取任何实数，所以定义域为(-∞,+∞)。所以定义域为(-∞,+∞)的函数是y=√(x^2+1)和y=2^x。

2.AB

解析：函数y=√(x^2+1)中，值域为[1,+∞)；函数y=x^2中，值域为[0,+∞)；函数y=lg(x+1)中，值域为(-∞,+∞)；函数y=2^x中，值域为(0,+∞)。所以值域为[0,+∞)的函数是y=√(x^2+1)和y=x^2。

3.AB

解析：函数y=√(x-1)+√(2-x)中，两个被开方数x-1和2-x都必须大于等于0，即x∈[1,2]，所以定义域为[1,2]。

4.AD

解析：函数y=1/√(x^2-4)中，分母x^2-4必须大于0，即x^2>4，解得x∈(-∞,-2)∪(2,+∞)，所以值域为(-∞,-1)∪(1,+∞)；函数y=lg(x^2-1)中，真数x^2-1必须大于0，即x^2>1，解得x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)，所以值域不是(-1,1)；函数y=lg(2x-1)中，真数2x-1必须大于0，即2x>1，解得x>1/2，所以值域不是[0,+∞)；函数y=1/√(x^2+1)中，分母√(x^2+1)总是大于0，所以值域为(-∞,-1)∪(1,+∞)。所以值域为(-∞,-1)∪(1,+∞)的函数是y=1/√(x^2-4)和y=1/√(x^2+1)。

5.AD

解析：函数y=lg(x^2-1)中，真数x^2-1必须大于0，即x^2>1，解得x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)，所以定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞)；函数y=lg(x^2)中，真数x^2必须大于0，即x不能等于0，所以定义域不是(-1,1)；函数y=1/√(x^2-4)中，分母x^2-4必须大于0，即x^2>4，解得x∈(-∞,-2)∪(2,+∞)，所以定义域不是[0,+∞)；函数y=2^x中，指数x可以取任何实数，所以定义域为(-∞,+∞)。所以定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞)的函数是y=lg(x^2-1)和y=2^x。

6.AB

解析：函数y=√(x^2-4x+4)中，被开方数x^2-4x+4可以化简为(x-2)^2，所以值域为[0,+∞)；函数y=lg(x^2-1)中，真数x^2-1必须大于0，即x^2>1，解得x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)，所以值域不是(-∞,2)；函数y=1/√(x^2-4)中，分母x^2-4必须大于0，即x^2>4，解得x∈(-∞,-2)∪(2,+∞)，所以值域不是[0,2)。所以值域为[0,+∞)的函数是y=√(x^2-4x+4)和y=lg(x^2-1)。

7.AB

解析：指数函数y=2^x+1中，指数x可以取任何实数，所以定义域为(-∞,+∞)；函数y=√(x^2-4x+4)中，被开方数x^2-4x+4可以化简为(x-2)^2，所以值域为[0,+∞)；函数y=lg(3-x)中，真数3-x必须大于0，即3-x>0，解得x<3，所以定义域不是(-∞,0)；函数y=1/√(x^2+1)中，分母√(x^2+1)总是大于0，所以定义域为(-∞,+∞)。所以定义域为(-∞,+∞)的函数是y=2^x+1和y=1/√(x^2+1)。

8.AB

解析：函数y=√(x^2+1)中，值域为[1,+∞)；函数y=x^2中，值域为[0,+∞)；函数y=lg(x^2)中，值域为(-∞,+∞)；函数y=2^x中，值域为(0,+∞)。所以值域为[0,+∞)的函数是y=√(x^2+1)和y=x^2。

9.AB

解析：对数函数y=lg(2x-1)中，真数2x-1必须大于0，即2x>1，解得x>1/2，所以定义域为[1/2,+∞)；函数y=1/√(x^2-1)中，分母x^2-1必须大于0，即x^2>1，解得x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)，所以值域不是(-∞,0)；函数y=2^x-1中，指数x可以取任何实数，所以定义域为(-∞,+∞)，所以值域不是(-1,1)；函数y=√(x^2+2x+1)中，被开方数x^2+2x+1可以化简为(x+1)^2，所以值域为[0,+∞)。所以定义域为[1/2,+∞)的函数是y=lg(2x-1)和y=2^x-1。

10.B

解析：函数y=1/√(x-1)中，分母√(x-1)必须大于0，即x-1>0，解得x>1，所以值域为(0,+∞)。

四、判断题答案及解析

1.错

解析：函数y=√(x^2-1)中，被开方数x^2-1必须大于等于0，即x^2≥1，解得x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)，所以定义域不是[-1,1]。

2.错

解析：函数y=1/(x^2+1)中，分母x^2+1总是大于0，所以值域为(-∞,+∞)。

3.错

解析：函数y=lg(x^2)中，真数x^2必须大于0，即x不能等于0，所以定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)。

4.对

解析：函数y=√(3-x)+√(x-1)中，两个被开方数3-x和x-1都必须大于等于0，即x∈[1,