对数函数值域题目及答案

对数函数值域题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高中一年级

对数函数值域题目及答案

一、选择题

1.函数f(x)=log_a(x)的值域是（）

A.R

B.(0,+∞)

C.(-∞,+∞)

D.[0,+∞)

2.函数f(x)=log_2(x-1)的值域是（）

A.R

B.(0,+∞)

C.(-∞,+∞)

D.[-1,+∞)

3.函数f(x)=log_1/2(x+2)的值域是（）

A.R

B.(0,+∞)

C.(-∞,+∞)

D.(-2,+∞)

4.函数f(x)=log_3(2x-1)的值域是（）

A.R

B.(0,+∞)

C.(-∞,+∞)

D.(-1,+∞)

5.函数f(x)=log_4(x^2-1)的值域是（）

A.R

B.(0,+∞)

C.(-∞,+∞)

D.(-∞,0)∪(0,+∞)

6.函数f(x)=log_5(3-x)的值域是（）

A.R

B.(0,+∞)

C.(-∞,+∞)

D.(-∞,1)

7.函数f(x)=log_6(x^2+1)的值域是（）

A.R

B.(0,+∞)

C.(-∞,+∞)

D.(-∞,0)∪(0,+∞)

8.函数f(x)=log_7(2x^2-x+1)的值域是（）

A.R

B.(0,+∞)

C.(-∞,+∞)

D.(-∞,1)∪(1,+∞)

9.函数f(x)=log_8(x^3-x)的值域是（）

A.R

B.(0,+∞)

C.(-∞,+∞)

D.(-∞,0)∪(0,+∞)

10.函数f(x)=log_9(1-x)的值域是（）

A.R

B.(0,+∞)

C.(-∞,+∞)

D.(-∞,0)

二、填空题

1.函数f(x)=log_2(x+3)的值域是__________。

2.函数f(x)=log_1/3(x-2)的值域是__________。

3.函数f(x)=log_4(2x+1)的值域是__________。

4.函数f(x)=log_5(x^2-4)的值域是__________。

5.函数f(x)=log_6(3x-2)的值域是__________。

6.函数f(x)=log_7(x^2+x+1)的值域是__________。

7.函数f(x)=log_8(x^3+1)的值域是__________。

8.函数f(x)=log_9(2-x)的值域是__________。

9.函数f(x)=log_3(x^2-3x+2)的值域是__________。

10.函数f(x)=log_2(1/x)的值域是__________。

三、多选题

1.下列函数中值域为R的是（）

A.f(x)=log_2(x)

B.f(x)=log_3(x-1)

C.f(x)=log_4(2x+3)

D.f(x)=log_5(x^2-1)

2.下列函数中值域为(0,+∞)的是（）

A.f(x)=log_2(x+1)

B.f(x)=log_3(1-x)

C.f(x)=log_4(2x-1)

D.f(x)=log_5(x^2+1)

3.下列函数中值域为(-∞,+∞)的是（）

A.f(x)=log_2(x)

B.f(x)=log_3(x-2)

C.f(x)=log_4(2x+1)

D.f(x)=log_5(x^2-4)

4.下列函数中值域为(-∞,0)∪(0,+∞)的是（）

A.f(x)=log_2(x^2-1)

B.f(x)=log_3(1-x^2)

C.f(x)=log_4(2x-1)

D.f(x)=log_5(x^2+1)

5.下列函数中值域为[0,+∞)的是（）

A.f(x)=log_2(x)

B.f(x)=log_3(x-1)

C.f(x)=log_4(2x+3)

D.f(x)=log_5(x^2-1)

答案

一、选择题

1.B

2.B

3.B

4.B

5.B

6.B

7.B

8.B

9.B

10.B

二、填空题

1.(0,+∞)

2.(-∞,0)

3.(0,+∞)

4.(-∞,0)∪(0,+∞)

5.(0,+∞)

6.(-∞,0)∪(0,+∞)

7.(0,+∞)

8.(-∞,0)

9.(-∞,0)∪(0,+∞)

10.(-∞,0)

三、多选题

1.A,C

2.A,C,D

3.A,B,C,D

4.A,B

5.A,B,C,D

四、判断题

1.对数函数f(x)=log_a(x)的值域是R，其中a为任意正实数。（）

2.对数函数f(x)=log_2(x-1)的值域是(0,+∞)。（）

3.对数函数f(x)=log_1/2(x+2)的值域是(-∞,+∞)。（）

4.对数函数f(x)=log_3(2x-1)的值域是(0,+∞)。（）

5.对数函数f(x)=log_4(x^2-1)的值域是(-∞,0)∪(0,+∞)。（）

6.对数函数f(x)=log_5(3-x)的值域是(0,+∞)。（）

7.对数函数f(x)=log_6(x^2+1)的值域是(0,+∞)。（）

8.对数函数f(x)=log_7(2x^2-x+1)的值域是(-∞,+∞)。（）

9.对数函数f(x)=log_8(x^3-x)的值域是(0,+∞)。（）

10.对数函数f(x)=log_9(1-x)的值域是(-∞,0)。（）

五、问答题

1.求函数f(x)=log_2(x+4)的值域。

2.求函数f(x)=log_3(x^2-9)的值域。

3.求函数f(x)=log_5(1/(x-1))的值域。

试卷答案

一、选择题

1.B解析：对数函数f(x)=log_a(x)的定义域为(0,+∞)，当a>1时，函数单调递增，值域为R；当0<a<1时，函数单调递减，值域仍为R。因此，无论a为何正实数，只要a≠1，值域均为R。

2.B解析：对数函数f(x)=log_2(x-1)的定义域为(x-1)>0，即x>1。该函数在定义域内单调递增，其值域为(0,+∞)。

3.B解析：对数函数f(x)=log_1/2(x+2)的定义域为(x+2)>0，即x>-2。由于底数1/2在(0,1)区间内，该函数在定义域内单调递减，其值域为(0,+∞)。

4.B解析：对数函数f(x)=log_3(2x-1)的定义域为(2x-1)>0，即x>1/2。该函数在定义域内单调递增，其值域为(0,+∞)。

5.B解析：对数函数f(x)=log_4(x^2-1)的定义域为(x^2-1)>0，即x<-1或x>1。该函数在定义域内单调递增，其值域为(0,+∞)。

6.B解析：对数函数f(x)=log_5(3-x)的定义域为(3-x)>0，即x<3。该函数在定义域内单调递减，其值域为(0,+∞)。

7.B解析：对数函数f(x)=log_6(x^2+1)的定义域为(x^2+1)>0，即x为所有实数。由于x^2+1的最小值为1，该函数在定义域内单调递增，其值域为(0,+∞)。

8.B解析：对数函数f(x)=log_7(2x^2-x+1)的定义域为2x^2-x+1>0，该二次函数的判别式Δ=-7<0，因此2x^2-x+1>0恒成立。该函数在定义域内单调递增，其值域为(0,+∞)。

9.B解析：对数函数f(x)=log_8(x^3-x)的定义域为x^3-x>0，即x(x^2-1)>0，解得x<-1或0<x<1或x>1。该函数在定义域内单调递增，其值域为(0,+∞)。

10.B解析：对数函数f(x)=log_9(1-x)的定义域为(1-x)>0，即x<1。该函数在定义域内单调递减，其值域为(0,+∞)。

二、填空题

1.(0,+∞)解析：对数函数f(x)=log_2(x+3)的定义域为(x+3)>0，即x>-3。该函数在定义域内单调递增，其值域为(0,+∞)。

2.(-∞,0)解析：对数函数f(x)=log_1/3(x-2)的定义域为(x-2)>0，即x>2。由于底数1/3在(0,1)区间内，该函数在定义域内单调递减，其值域为(-∞,0)。

3.(0,+∞)解析：对数函数f(x)=log_4(2x+1)的定义域为(2x+1)>0，即x>-1/2。该函数在定义域内单调递增，其值域为(0,+∞)。

4.(-∞,0)∪(0,+∞)解析：对数函数f(x)=log_5(x^2-4)的定义域为(x^2-4)>0，即x<-2或x>2。该函数在(-∞,-2)区间内单调递增，在(2,+∞)区间内单调递增，其值域为(-∞,0)∪(0,+∞)。

5.(0,+∞)解析：对数函数f(x)=log_6(3x-2)的定义域为(3x-2)>0，即x>2/3。该函数在定义域内单调递增，其值域为(0,+∞)。

6.(-∞,0)∪(0,+∞)解析：对数函数f(x)=log_7(x^2+x+1)的定义域为(x^2+x+1)>0，该二次函数的判别式Δ=-3<0，因此x^2+x+1>0恒成立。该函数在定义域内单调递增，其值域为(-∞,0)∪(0,+∞)。

7.(0,+∞)解析：对数函数f(x)=log_8(x^3+1)的定义域为x^3+1>0，即x>-1。该函数在定义域内单调递增，其值域为(0,+∞)。

8.(-∞,0)解析：对数函数f(x)=log_9(2-x)的定义域为(2-x)>0，即x<2。由于底数9>1，该函数在定义域内单调递减，其值域为(-∞,0)。

9.(-∞,0)∪(0,+∞)解析：对数函数f(x)=log_3(x^2-3x+2)的定义域为(x^2-3x+2)>0，即x<1或x>2。该函数在(-∞,1)区间内单调递增，在(2,+∞)区间内单调递增，其值域为(-∞,0)∪(0,+∞)。

10.(-∞,0)解析：对数函数f(x)=log_2(1/x)的定义域为(1/x)>0，即x<0。该函数在定义域内单调递减，其值域为(-∞,0)。

三、多选题

1.A,C解析：f(x)=log_2(x)的定义域为(0,+∞)，值域为R；f(x)=log_4(2x+3)的定义域为(2x+3)>0，即x>-3/2，值域为R。其他选项的定义域不包含所有实数，值域不为R。

2.A,C,D解析：f(x)=log_2(x+1)的定义域为(x+1)>0，即x>-1，值域为(0,+∞)；f(x)=log_4(2x-1)的定义域为(2x-1)>0，即x>1/2，值域为(0,+∞)；f(x)=log_5(x^2+1)的定义域为x^2+1>0，即x为所有实数，值域为(0,+∞)。其他选项的值域不为(0,+∞)。

3.A,B,C,D解析：f(x)=log_2(x)的定义域为(0,+∞)，值域为R；f(x)=log_3(x-2)的定义域为(x-2)>0，即x>2，值域为R；f(x)=log_4(2x+1)的定义域为(2x+1)>0，即x>-1/2，值域为R；f(x)=log_5(x^2-4)的定义域为(x^2-4)>0，即x<-2或x>2，值域为R。

4.A,B解析：f(x)=log_2(x^2-1)的定义域为(x^2-1)>0，即x<-1或x>1，值域为(-∞,0)∪(0,+∞)；f(x)=log_3(1-x^2)的定义域为(1-x^2)>0，即-1<x<1，值域为(-∞,0)∪(0,+∞)。其他选项的值域不为(-∞,0)∪(0,+∞)。

5.A,B,C,D解析：f(x)=log_2(x)的定义域为(0,+∞)，值域为[0,+∞)；f(x)=log_3(x-1)的定义域为(x-1)>0，即x>1，值域为[0,+∞)；f(x)=log_4(2x+3)的定义域为(2x+3)>0，即x>-3/2，值域为[0,+∞)；f(x)=log_5(x^2-1)的定义域为(x^2-1)>0，即x<-1或x>1，值域为[0,+∞)。

四、判断题

1.×解析：对数函数f(x)=log_a(x)的值域为(0,+∞)，而不是R。只有当a=1时，函数才为常数函数，值域为{0}，但这不符合对数函数的定义。

2.√解析：对数函数f(x)=log_2(x-1)的定义域为(x-1)>0，即x>1。该函数在定义域内单调递增，其值域为(0,+∞)。

3.√解析：对数函数f(x)=log_1/2(x+2)的定义域为(x+2)>0，即x>-2。由于底数1/2在(0,1)区间内，该函数在定义域内单调递减，其值域为(0,+∞)。

4.√解析：对数函数f(x)=log_3(2x-1)的定义域为(2x-1)>0，即x>1/2。该函数在定义域内单调递增，其值域为(0,+∞)。

5.√解析：对数函数f(x)=log_4(x^2-1)的定义域为(x^2-1)>0，即x<-1或x>1。该函数在(-∞,-1)区间内单调递增，在(1,+∞)区间内单调递增，其值域为(0,+∞)。

6.√解析：对数函数f(x)=log_5(3-x)的定义域为(3-x)>0，即x<3。该函数在定义域内单调递减，其值域为(0,+∞)。

7.√解析：对数函数f(x)=log_6(x^2+1)的定义域为(x^2+1)>0，即x为所有实数。由于x^2+1的最小值为1，该函数在定义域内单调递增，其值域为(0,+∞)。

8.×解析：对数函数f(x)=log_7(2x^2-x+1)的定义域为2x^2-x+1>0，该二次函数的判别式Δ=-7<0，因此2x^2-x+1>0恒成立。该函数在定义域内单调递增，其值域为(0,+∞)，而不是(-∞,+∞)。

9.√解析：对数函数f(x)=log_8(x^3-x)的定义域为x^3-x>0，即x<-1或0<x<1或x