多项式乘法题目及答案

多项式乘法题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：初二（上）

一、选择题

1.计算（x+2）（x-3）的结果是（）。

A.x^2-x-6

B.x^2+5x-6

C.x^2-x+6

D.x^2+5x+6

2.如果（a+b）（a-2b）=a^2-5b^2，那么b的值是（）。

A.-2

B.2

C.-1

D.1

3.多项式（2x-1）（x+4）展开后的常数项是（）。

A.-4

B.-1

C.3

D.4

4.计算（x^2+1）（x-1）的结果中不含x的一次项，则x的值是（）。

A.1

B.-1

C.0

D.2

5.如果（x-1）（x+2）=x^2+mx+n，那么m和n的值分别是（）。

A.m=1，n=-2

B.m=-1，n=2

C.m=1，n=2

D.m=-1，n=-2

6.多项式（x+3）（x-3）与（x-2）（x+4）相乘的结果中，x^2的系数是（）。

A.1

B.-1

C.2

D.-2

7.计算（2x+1）（3x-2）+（x-1）（x+1）的结果中，x^2的系数是（）。

A.7

B.5

C.3

D.1

8.如果（x+a）（x+b）=x^2-5x+6，那么a和b的值分别是（）。

A.a=2，b=3

B.a=-2，b=-3

C.a=2，b=-3

D.a=-2，b=3

9.多项式（x-2）（x+3）与（x+1）（x-4）相乘的结果中，常数项是（）。

A.-14

B.-10

C.-6

D.-2

10.计算（x^2+x+1）（x-2）的结果中，x^3的系数是（）。

A.-2

B.-1

C.1

D.2

二、填空题

1.计算（x+4）（x-4）的结果是__________。

2.如果（x-3）（x+3）=x^2+m，那么m的值是__________。

3.多项式（2x-3）（x+2）展开后的结果是__________。

4.计算（x^2-1）（x+1）的结果中不含x的一次项，则x的值是__________。

5.如果（x+1）（x-1）=x^2+n，那么n的值是__________。

6.多项式（x-2）（x+2）与（x-1）（x+3）相乘的结果中，x^2的系数是__________。

7.计算（3x+2）（2x-1）+（x-2）（x+2）的结果中，x^2的系数是__________。

8.如果（x-1）（x+2）=x^2+mx+n，那么m和n的值分别是__________和__________。

9.多项式（x-3）（x+3）与（x-1）（x+1）相乘的结果中，常数项是__________。

10.计算（x^2+x+1）（x-1）的结果中，x^3的系数是__________。

三、多选题

1.下列计算正确的是（）。

A.（x+2）（x-2）=x^2-4

B.（x-3）（x+3）=x^2+9

C.（2x-1）（x+1）=2x^2-x-1

D.（x+4）（x-4）=x^2-16

2.如果（x+a）（x+b）=x^2-5x+6，那么a和b的值可能是（）。

A.a=2，b=3

B.a=-2，b=-3

C.a=2，b=-3

D.a=-2，b=3

3.多项式（x-1）（x+1）与（x-2）（x+2）相乘的结果中，x^2的系数是（）。

A.1

B.-1

C.2

D.-2

4.计算（x+3）（x-3）+（x+1）（x-1）的结果中，常数项是（）。

A.-8

B.-6

C.-4

D.-2

5.如果（x-2）（x+2）=x^2+m，那么m的值可能是（）。

A.-4

B.4

C.-8

D.8

四、判断题

1.计算（x+1）（x-1）的结果是x^2-1。

2.多项式（2x-3）（x+2）展开后的结果是2x^2+x-6。

3.如果（x-2）（x+3）=x^2-5x-6，那么x的值是-1。

4.计算（x^2+1）（x-1）的结果中不含x的一次项，则x的值是1。

5.多项式（x-3）（x+3）与（x-1）（x+1）相乘的结果中，常数项是-10。

6.计算（3x+2）（2x-1）的结果中，x的系数是6。

7.如果（x+a）（x+b）=x^2-4x+3，那么a和b的值可能是a=1，b=3。

8.多项式（x+4）（x-4）展开后的结果是x^2-16。

9.计算（x^2+x+1）（x-2）的结果中，x^3的系数是1。

10.（x-1）（x+1）=x^2-1是正确的。

五、问答题

1.请展开多项式（x+2）（x-3）（x+1）。

2.如果（x+a）（x+b）=x^2-7x+10，请求a和b的值。

3.请计算多项式（2x-1）（x+4）与（x-2）（x+3）相乘的结果。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.B

解析：（x+2）（x-3）=x^2-3x+2x-6=x^2-x-6

2.A

解析：（a+b）（a-2b）=a^2-2ab+ab-2b^2=a^2-ab-2b^2，由a^2-ab-2b^2=a^2-5b^2得-ab-2b^2=-5b^2，解得b=2

3.A

解析：（2x-1）（x+4）=2x^2+8x-x-4=2x^2+7x-4，常数项是-4

4.C

解析：（x^2+1）（x-1）=x^3-x^2+x-1，不含x的一次项即常数项为-1，令-1=0，解得x=0

5.B

解析：（x-1）（x+2）=x^2+2x-x-2=x^2+x-2，与x^2+mx+n比较得m=1，n=-2

6.C

解析：（x+3）（x-3）=x^2-9，（x-2）（x+4）=x^2+2x-8，相乘得（x^2-9）（x^2+2x-8）=x^4+2x^3-8x^2-9x^2-18x+72=x^4+2x^3-17x^2-18x+72，x^2的系数是-17+2=-15，但题目选项有误，正确系数应为-15

7.A

解析：（2x+1）（3x-2）=6x^2-4x+3x-2=6x^2-x-2，（x-1）（x+1）=x^2-1，相加得6x^2-x-2+x^2-1=7x^2-x-3，x^2的系数是7

8.C

解析：（x+a）（x+b）=x^2+bx+ax+ab=x^2+(a+b)x+ab，由x^2+(a+b)x+ab=x^2-5x+6得a+b=-5，ab=6，解得a=2，b=-3或a=-3，b=2

9.A

解析：（x-2）（x+3）=x^2+3x-2x-6=x^2+x-6，（x+1）（x-4）=x^2-4x+x-4=x^2-3x-4，相乘得（x^2+x-6）（x^2-3x-4）=x^4-3x^3-4x^2+x^3-3x^2-4x-6x^2+18x+24=x^4-2x^3-13x^2+14x+24，常数项是24

10.C

解析：（x^2+x+1）（x-2）=x^3-2x^2+x^2-2x+x-2=x^3-x^2-x-2，x^3的系数是1

二、填空题答案及解析

1.x^2-16

解析：（x+4）（x-4）=x^2-4^2=x^2-16

2.-9

解析：（x-3）（x+3）=x^2-3^2=x^2-9，与x^2+m比较得m=-9

3.2x^2+x-6

解析：（2x-3）（x+2）=2x^2+4x-3x-6=2x^2+x-6

4.1

解析：（x^2-1）（x+1）=x^3+x^2-x-1，不含x的一次项即常数项为-1，令-1=0，解得x=0

5.-1

解析：（x+1）（x-1）=x^2-1^2=x^2-1，与x^2+n比较得n=-1

6.-1

解析：（x-2）（x+2）=x^2-2^2=x^2-4，（x-1）（x+3）=x^2+3x-x-3=x^2+2x-3，相乘得（x^2-4）（x^2+2x-3）=x^4+2x^3-3x^2-4x^2-8x+12=x^4+2x^3-7x^2-8x+12，x^2的系数是-7

7.7

解析：（3x+2）（2x-1）=6x^2-3x+4x-2=6x^2+x-2，（x-2）（x+2）=x^2-4，相加得6x^2+x-2+x^2-4=7x^2+x-6，x^2的系数是7

8.-1，-2

解析：（x-1）（x+2）=x^2+2x-x-2=x^2+x-2，与x^2+mx+n比较得m=1，n=-2

9.-8

解析：（x-3）（x+3）=x^2-3^2=x^2-9，（x-1）（x+1）=x^2-1^2=x^2-1，相乘得（x^2-9）（x^2-1）=x^4-x^2-9x^2+9=x^4-10x^2+9，常数项是9

10.1

解析：（x^2+x+1）（x-1）=x^3-x^2+x^2-x+x-1=x^3-x-1，x^3的系数是1

三、多选题答案及解析

1.A，D

解析：A.（x+2）（x-2）=x^2-2^2=x^2-4，正确；B.（x-3）（x+3）=x^2-3^2=x^2-9，错误；C.（2x-1）（x+1）=2x^2+2x-x-1=2x^2+x-1，错误；D.（x+4）（x-4）=x^2-4^2=x^2-16，正确

2.A，C

解析：（x+a）（x+b）=x^2+bx+ax+ab=x^2+(a+b)x+ab，由x^2+(a+b)x+ab=x^2-5x+6得a+b=-5，ab=6，解得a=2，b=-3或a=-3，b=2，故A，C正确

3.C

解析：（x-1）（x+1）=x^2-1，（x-2）（x+2）=x^2-4，相乘得（x^2-1）（x^2-4）=x^4-4x^2-x^2+4=x^4-5x^2+4，x^2的系数是-5

4.A，C

解析：（x+3）（x-3）=x^2-9，（x+1）（x-1）=x^2-1，相加得x^2-9+x^2-1=2x^2-10，常数项是-10，故A正确；若改为相减得x^2-9-x^2+1=-8，常数项是-8，故C正确

5.A，B

解析：（x-2）（x+2）=x^2-2^2=x^2-4，与x^2+m比较得m=-4，故A正确；B.4，错误；C.-8，错误；D.8，错误

四、判断题答案及解析

1.正确

解析：（x+1）（x-1）=x^2-1^2=x^2-1

2.正确

解析：（2x-3）（x+2）=2x^2+4x-3x-6=2x^2+x-6

3.错误

解析：（x-2）（x+3）=x^2+3x-2x-6=x^2+x-6，由x^2+x-6=x^2-5x+6得x=2

4.错误

解析：（x^2+1）（x-1）=x^3-x^2+x-1，不含x的一次项即常数项为-1，令-1=0，解得x=0

5.正确

解析：（x-3）（x+3）=x^2-3^2=x^2-9，（x-1）（x+1）=x^2-1^2=x^2-1，相乘得（x^2-9）（x^2-1）=x^4-x^2-9x^2+9=x^4-10x^2+9，常数项是9

6.错误

解析：（3x+2）（2x-1）=6x^2-3x+4x-2=6x^2+x-2，x的系数是1

7.正确

解析：（x+a）（x+b）=x^2+bx+ax+ab=x^2+(a+b)x+ab，由x^2+(a+b)x+ab=x^2-4x+3得a+b=-4，ab=3，解得a=1，b=-3或a=-3，b=1

8.正确

解析：（x+4）（x-4）=x^2-4^2=x^2-16

9.错误

解析：（x^2+x+1）（x-2）=x^3-2x^2+x^2-2x+x-2=x^3-x^2-x-2，x^3的系数是1

10.正确

解析：（x-1）（x+1）=x^2-1^2=x^2-1

五、问答题答案及解析

1.解