多项式分解因数题目及答案

多项式分解因数题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：七年级（上）

一、选择题

1.下列哪个多项式可以在有理数范围内分解因式？

A.x^2+1

B.x^2-4

C.x^2+x+1

D.2x^2+3x+2

2.多项式x^2-9可以分解为：

A.(x+3)(x-3)

B.(x+9)(x-1)

C.(x+3)^2

D.(x-3)^2

3.多项式x^2+6x+9可以分解为：

A.(x+3)(x+3)

B.(x-3)(x-3)

C.(x+4)(x+2)

D.(x-4)(x-2)

4.多项式2x^2-8可以分解为：

A.2(x+2)(x-2)

B.2(x^2-4)

C.2(x+4)(x-4)

D.2(x-4)^2

5.多项式x^2-5x+6可以分解为：

A.(x-2)(x-3)

B.(x+2)(x+3)

C.(x-1)(x-6)

D.(x+1)(x+6)

6.多项式3x^2-12x+9可以分解为：

A.3(x-1)(x-3)

B.3(x+1)(x+3)

C.3(x-2)^2

D.3(x+2)^2

7.多项式x^2+4x-5可以分解为：

A.(x+5)(x-1)

B.(x-5)(x+1)

C.(x+2)(x-2)

D.(x-2)(x+3)

8.多项式2x^2+7x+3可以分解为：

A.(2x+1)(x+3)

B.(2x-1)(x-3)

C.(2x+3)(x+1)

D.(2x-3)(x-1)

9.多项式x^2-7x+12可以分解为：

A.(x-3)(x-4)

B.(x+3)(x+4)

C.(x-2)(x-6)

D.(x+2)(x+6)

10.多项式4x^2-4x+1可以分解为：

A.(2x-1)^2

B.(2x+1)^2

C.(4x-1)(x-1)

D.(4x+1)(x+1)

二、填空题

1.多项式x^2-16可以分解为________。

2.多项式x^2+8x+16可以分解为________。

3.多项式2x^2-8x+8可以分解为________。

4.多项式x^2-4x-5可以分解为________。

5.多项式3x^2+6x+3可以分解为________。

6.多项式x^2+5x-14可以分解为________。

7.多项式2x^2-5x-3可以分解为________。

8.多项式x^2+3x-28可以分解为________。

9.多项式4x^2-12x+9可以分解为________。

10.多项式2x^2+5x-3可以分解为________。

三、多选题

1.下列哪些多项式可以在有理数范围内分解因式？

A.x^2-25

B.x^2+25

C.x^2-49

D.x^2+49

2.多项式x^2-4可以分解为：

A.(x+2)(x-2)

B.(x+4)(x-1)

C.(x-2)^2

D.(x+2)^2

3.多项式x^2+6x+9可以分解为：

A.(x+3)(x+3)

B.(x-3)(x-3)

C.(x+4)(x+2)

D.(x-4)(x-2)

4.多项式2x^2-8可以分解为：

A.2(x+2)(x-2)

B.2(x^2-4)

C.2(x+4)(x-4)

D.2(x-4)^2

5.多项式x^2-5x+6可以分解为：

A.(x-2)(x-3)

B.(x+2)(x+3)

C.(x-1)(x-6)

D.(x+1)(x+6)

6.多项式3x^2-12x+9可以分解为：

A.3(x-1)(x-3)

B.3(x+1)(x+3)

C.3(x-2)^2

D.3(x+2)^2

7.多项式x^2+4x-5可以分解为：

A.(x+5)(x-1)

B.(x-5)(x+1)

C.(x+2)(x-2)

D.(x-2)(x+3)

8.多项式2x^2+7x+3可以分解为：

A.(2x+1)(x+3)

B.(2x-1)(x-3)

C.(2x+3)(x+1)

D.(2x-3)(x-1)

9.多项式x^2-7x+12可以分解为：

A.(x-3)(x-4)

B.(x+3)(x+4)

C.(x-2)(x-6)

D.(x+2)(x+6)

10.多项式4x^2-4x+1可以分解为：

A.(2x-1)^2

B.(2x+1)^2

C.(4x-1)(x-1)

D.(4x+1)(x+1)

四、判断题

1.任何多项式都可以在有理数范围内分解因式。

2.多项式x^2-4x+4可以分解为(x-2)(x-2)。

3.多项式2x^2+4x+2可以分解为2(x+1)(x+1)。

4.多项式x^2+2x-3可以分解为(x-1)(x+3)。

5.多项式3x^2-6x+3可以分解为3(x-1)^2。

6.多项式x^2-5x+6可以分解为(x-2)(x-3)。

7.多项式2x^2+5x-3可以分解为(2x-1)(x+3)。

8.多项式x^2+4x+4可以分解为(x+2)(x+2)。

9.多项式4x^2-4x+1可以分解为(2x-1)^2。

10.多项式x^2-9可以分解为(x+3)(x-3)。

五、问答题

1.请写出多项式x^2+10x+25的分解因式。

2.请写出多项式3x^2-12x+12的分解因式。

3.请写出多项式x^2-6x+9的分解因式。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.B解析：x^2-4是平方差公式，可以分解为(x+2)(x-2)。

2.A解析：x^2-9是平方差公式，可以分解为(x+3)(x-3)。

3.A解析：x^2+6x+9是完全平方公式，可以分解为(x+3)(x+3)。

4.A解析：2x^2-8可以先提取公因式2，得到2(x^2-4)，再利用平方差公式分解为2(x+2)(x-2)。

5.A解析：x^2-5x+6可以分解为(x-2)(x-3)，因为-2×-3=6且-2+-3=-5。

6.A解析：3x^2-12x+9可以先提取公因式3，得到3(x^2-4x+3)，再分解为3(x-1)(x-3)。

7.A解析：x^2+4x-5可以分解为(x+5)(x-1)，因为5×-1=-5且5+-1=4。

8.A解析：2x^2+7x+3可以分解为(2x+1)(x+3)，因为2×3=6且2+3=5，而7x可以看作1x+6x，所以需要调整分解形式为(2x+1)(x+3)。

9.A解析：x^2-7x+12可以分解为(x-3)(x-4)，因为-3×-4=12且-3+-4=-7。

10.A解析：4x^2-4x+1是完全平方公式，可以分解为(2x-1)^2。

二、填空题答案及解析

1.(x+4)(x-4)解析：x^2-16是平方差公式，可以分解为(x+4)(x-4)。

2.(x+4)(x+4)解析：x^2+8x+16是完全平方公式，可以分解为(x+4)(x+4)。

3.2(x-2)^2解析：2x^2-8x+8可以先提取公因式2，得到2(x^2-4x+4)，再分解为2(x-2)^2。

4.(x-5)(x+1)解析：x^2-4x-5可以分解为(x-5)(x+1)，因为-5×1=-5且-5+1=-4。

5.3(x+1)^2解析：3x^2+6x+3可以先提取公因式3，得到3(x^2+2x+1)，再分解为3(x+1)^2。

6.(x+7)(x-2)解析：x^2+5x-14可以分解为(x+7)(x-2)，因为7×-2=-14且7+-2=5。

7.(2x+1)(x-3)解析：2x^2-5x-3可以分解为(2x+1)(x-3)，因为2×-3=-6且2+-3=-1，而-5x可以看作-6x+x，所以需要调整分解形式为(2x+1)(x-3)。

8.(x+7)(x-4)解析：x^2+3x-28可以分解为(x+7)(x-4)，因为7×-4=-28且7+-4=3。

9.(2x-3)^2解析：4x^2-12x+9是完全平方公式，可以分解为(2x-3)^2。

10.(2x-1)(x+3)解析：2x^2+5x-3可以分解为(2x-1)(x+3)，因为2×3=6且2+3=5，而5x可以看作6x-x，所以需要调整分解形式为(2x-1)(x+3)。

三、多选题答案及解析

1.A,C解析：x^2-25是平方差公式，可以分解为(x+5)(x-5)；x^2-49也是平方差公式，可以分解为(x+7)(x-7)。x^2+25和x^2+49不能在有理数范围内分解因式。

2.A解析：x^2-4是平方差公式，可以分解为(x+2)(x-2)。

3.A解析：x^2+6x+9是完全平方公式，可以分解为(x+3)(x+3)。

4.A解析：2x^2-8可以先提取公因式2，得到2(x^2-4)，再利用平方差公式分解为2(x+2)(x-2)。

5.A解析：x^2-5x+6可以分解为(x-2)(x-3)，因为-2×-3=6且-2+-3=-5。

6.A解析：3x^2-12x+9可以先提取公因式3，得到3(x^2-4x+3)，再分解为3(x-1)(x-3)。

7.A解析：x^2+4x-5可以分解为(x+5)(x-1)，因为5×-1=-5且5+-1=4。

8.A解析：2x^2+7x+3可以分解为(2x+1)(x+3)，因为2×3=6且2+3=5，而7x可以看作1x+6x，所以需要调整分解形式为(2x+1)(x+3)。

9.A解析：x^2-7x+12可以分解为(x-3)(x-4)，因为-3×-4=12且-3+-4=-7。

10.A解析：4x^2-4x+1是完全平方公式，可以分解为(2x-1)^2。

四、判断题答案及解析

1.错误解析：并非所有多项式都可以在有理数范围内分解因式，例如x^2+1。

2.正确解析：x^2-4x+4是完全平方公式，可以分解为(x-2)(x-2)。

3.正确解析：2x^2+4x+2可以先提取公因式2，得到2(x^2+2x+1)，再分解为2(x+1)(x+1)。

4.正确解析：x^2+2x-3可以分解为(x-1)(x+3)，因为-1×3=-3且-1+3=2。

5.正确解析：3x^2-6x+