二倍角的题目及答案

二倍角的题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高一/数学

二倍角的题目及答案

一、选择题

1.已知sinα=1/2，且α为锐角，则sin2α的值为

A.1/2

B.√3/2

C.1

D.-1/2

2.若cosθ=-3/5，且θ为第三象限角，则sin2θ的值为

A.24/25

B.-24/25

C.4/5

D.-4/5

3.已知tanα=1/3，则tan2α的值为

A.1/5

B.3/5

C.5/4

D.-5/4

4.若sinαcosα=1/8，且α为锐角，则cos2α的值为

A.3/4

B.1/4

C.-3/4

D.-1/4

5.已知sinθ=1/4，则cos2θ的值为

A.15/16

B.-15/16

C.7/16

D.-7/16

6.若cos2α=1/2，则cosα的值为

A.√3/2

B.1/2

C.-√3/2

D.-1/2

7.已知sinα=3/5，cosα=4/5，则sin2α的值为

A.24/25

B.7/25

C.12/25

D.-12/25

8.若tanα=2/3，则sin2α的值为

A.12/13

B.5/13

C.-12/13

D.-5/13

9.已知sinθcosθ=1/2，则θ的可能取值为

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

10.若cos2α=3/4，则sinα的值为

A.√7/4

B.√7/2

C.√7/3

D.-√7/3

二、填空题

1.已知sinα=1/3，则sin2α的值为______。

2.若cosθ=2/3，且θ为第四象限角，则sin2θ的值为______。

3.已知tanα=1/4，则tan2α的值为______。

4.若sinαcosα=1/6，且α为锐角，则cos2α的值为______。

5.已知sinθ=1/5，则cos2θ的值为______。

6.若cos2α=1/3，则cosα的值为______。

7.已知sinα=2/3，cosα=4/5，则sin2α的值为______。

8.若tanα=3/4，则sin2α的值为______。

9.已知sinθcosθ=1/4，则θ的可能取值为______。

10.若cos2α=5/8，则sinα的值为______。

三、多选题

1.下列说法正确的有

A.若sinα=1/2，则sin2α=1/4

B.若cosθ=-1/2，则sin2θ=√3/2

C.若tanα=1，则tan2α=1

D.若sinαcosα=1/4，则cos2α=3/4

2.下列等式成立的条件是

A.sin2α=2sinαcosα

B.cos2α=cos²α-sin²α

C.cos2α=2cos²α-1

D.sin2α=1-2cos²α

3.下列说法正确的有

A.若sinα=1/4，则cos2α=15/16

B.若cos2α=1/2，则cosα=√3/2

C.若tanα=2/3，则sin2α=12/13

D.若sinθcosθ=1/2，则θ=45°

4.下列等式成立的条件是

A.cos2α=1-2sin²α

B.sin2α=2cos²α-1

C.tan2α=2tanα/(1-tan²α)

D.cos2α=2cos²α-1

5.下列说法正确的有

A.若sinα=3/5，cosα=4/5，则sin2α=24/25

B.若tanα=1/3，则tan2α=1/5

C.若cos2α=3/4，则cosα=√7/4

D.若sinθcosθ=1/4，则θ=60°

四、判断题

1.sin2α=2sinαcosα对任意角α都成立。

2.cos2α=1-2sin²α是cos2α的另一种表达式。

3.若sinα=1/2，则sin2α=1/4。

4.若cosθ=-1/2，则sin2θ=√3/2。

5.tan2α=2tanα/(1-tan²α)是tan2α的恒等式。

6.若sinαcosα=1/4，则cos2α=3/4。

7.若cos2α=1/2，则cosα=√3/2。

8.若tanα=1，则tan2α=1。

9.sin2α=1-2cos²α是sin2α的另一种表达式。

10.若sinθcosθ=1/2，则θ=45°。

五、问答题

1.已知sinα=3/5，cosα=4/5，求sin2α和cos2α的值。

2.已知tanα=2/3，求sin2α和cos2α的值。

3.已知sinθcosθ=1/4，且θ为锐角，求θ的可能取值。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.B解析：sin2α=2sinαcosα=2×1/2×√(1-(1/2)²)=√3/2。

2.B解析：sin2θ=2sinθcosθ=2×(-3/5)×(-4/5)=24/25。

3.D解析：tan2α=(2tanα)/(1-tan²α)=(2×1/3)/(1-(1/3)²)=-5/4。

4.A解析：cos2α=1-2sin²α=1-2(1/8)²=3/4。

5.C解析：cos2θ=1-2sin²θ=1-2(1/4)²=7/16。

6.A解析：cos2α=2cos²α-1=1/2，解得cosα=√3/2（α为锐角）。

7.A解析：sin2α=2sinαcosα=2×3/5×4/5=24/25。

8.A解析：sin2α=2sinαcosα=2×(2/3)×(3/5)=12/13。

9.B解析：sinθcosθ=1/2，θ=45°时满足条件。

10.A解析：cos2α=2cos²α-1=1/3，解得cosα=√7/4，sinα=√(1-(√7/4)²)=√7/4。

二、填空题答案及解析

1.2/9解析：sin2α=2sinαcosα=2×1/3×√(1-(1/3)²)=2/9。

2.-4/9解析：sin2θ=2sinθcosθ=2×(-2/3)×(-√(1-(2/3)²))=-4/9。

3.12/25解析：tan2α=(2tanα)/(1-tan²α)=(2×1/4)/(1-(1/4)²)=12/25。

4.1/2解析：cos2α=1-2sin²α=1-2(1/6)²=1/2。

5.23/25解析：cos2θ=1-2sin²θ=1-2(1/5)²=23/25。

6.√(3/2)解析：cos2α=2cos²α-1=1/3，解得cosα=√(3/2)，sinα=√(1-(√(3/2))²)=√(1/2)=√(3/2)。

7.8/15解析：sin2α=2sinαcosα=2×2/3×4/5=8/15。

8.24/25解析：sin2α=2sinαcosα=2×3/4×4/5=24/25。

9.30°解析：sinθcosθ=1/4，θ=30°时满足条件。

10.√(3/8)解析：cos2α=2cos²α-1=5/8，解得cosα=√(3/8)，sinα=√(1-(√(3/8))²)=√(1/8)=√(3/8)。

三、多选题答案及解析

1.B解析：sin2α=2sinαcosα，A错误；cos2α=cos²α-sin²α，B正确；tan2α=(2tanα)/(1-tan²α)，C错误；sinαcosα=1/4，cos2α=1-2sin²α，D错误。

2.A解析：sin2α=2sinαcosα，A正确；cos2α=cos²α-sin²α，B正确；cos2α=2cos²α-1，C正确；sin2α=2sinαcosα，D错误。

3.A解析：cos2α=1-2sin²α，A正确；cos2α=1-2sin²α，B错误；tan2α=(2tanα)/(1-tan²α)，C正确；sinθcosθ=1/2，θ=90°，D错误。

4.A解析：cos2α=1-2sin²α，A正确；sin2α=2sinαcosα，B错误；tan2α=(2tanα)/(1-tan²α)，C正确；cos2α=2cos²α-1，D错误。

5.A解析：sin2α=2sinαcosα，A正确；tan2α=(2tanα)/(1-tan²α)，B错误；cos2α=1-2sin²α，C错误；sinθcosθ=1/4，θ=60°，D错误。

四、判断题答案及解析

1.√解析：sin2α=2sinαcosα是恒等式。

2.√解析：cos2α=cos²α-sin²α是cos2α的另一种表达式。

3.×解析：sin2α=2sinαcosα=2×1/2×√(1-(1/2)²)=√3/4。

4.√解析：sin2θ=2sinθcosθ=2×(-1/2)×(-√3/2)=√3/2。

5.√解析：tan2α=(2tanα)/(1-tan²α)是tan2α的恒等式。

6.×解析：sinαcosα=1/4，cos2α=1-2sin²α，无法确定cos2α的值。

7.√解析：cos2α=1-2sin²α=1/2，解得cosα=√3/2。

8.√解析：tanα=1，tan2α=(2tanα)/(1-tan²α)=1。

9.×解析：sin2α=2sinαcosα，1-2cos²α=sin2α的另一种表达式。

10.×解析：sinθcosθ