二次函数单元试卷及答案

二次函数单元试卷及答案考试时间：120分钟 总分：120分 年级/班级：七年级（1）班

试标题:二次函数单元试卷及答案

一、选择题

1.下列函数中，不是二次函数的是

A.y=2x^2+3x-1

B.y=x(x-2)+1

C.y=3x^2

D.y=(x+1)^2-x

2.二次函数y=ax^2+bx+c的图像是一条抛物线，当a>0时，抛物线开口方向是

A.向上

B.向下

C.向左

D.向右

3.二次函数y=-3x^2+2x+1的顶点坐标是

A.(1/3,2/3)

B.(-1/3,2/3)

C.(1/3,11/3)

D.(-1/3,11/3)

4.抛物线y=x^2-4x+3与x轴的交点个数是

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

5.二次函数y=2x^2-4x+2的对称轴是

A.x=1

B.x=-1

C.x=2

D.x=-2

6.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0)和(-1,0)，且对称轴是x=0，则a的值是

A.1

B.-1

C.2

D.-2

7.二次函数y=x^2-6x+9的最小值是

A.-3

B.3

C.9

D.-9

8.抛物线y=-x^2+6x-5的顶点坐标是

A.(3,4)

B.(3,-4)

C.(-3,4)

D.(-3,-4)

9.二次函数y=4x^2-8x+1的顶点坐标是

A.(1,-3)

B.(1,3)

C.(-1,-3)

D.(-1,3)

10.抛物线y=x^2+4x+4与y轴的交点坐标是

A.(0,4)

B.(0,-4)

C.(4,0)

D.(-4,0)

二、填空题

1.二次函数y=-2x^2+4x-3的顶点坐标是_______。

2.二次函数y=x^2-2x+1的对称轴是_______。

3.抛物线y=3x^2+6x+5与x轴的交点个数是_______。

4.二次函数y=-x^2+6x-9的最小值是_______。

5.二次函数y=2x^2-4x+3的顶点坐标是_______。

6.抛物线y=x^2+2x-3的对称轴是_______。

7.二次函数y=-3x^2+6x-3的最小值是_______。

8.抛物线y=2x^2-8x+8与y轴的交点坐标是_______。

9.二次函数y=x^2+4x+4的顶点坐标是_______。

10.抛物线y=-x^2-2x+1与x轴的交点个数是_______。

三、多选题

1.下列函数中，是二次函数的有

A.y=2x^2+3x-1

B.y=x(x-2)+1

C.y=3x^2

D.y=(x+1)^2-x

2.二次函数y=ax^2+bx+c的图像是一条抛物线，当a<0时，抛物线的性质包括

A.开口向下

B.对称轴是y轴

C.顶点是最高点

D.当x>0时，y随x增大而减小

3.二次函数y=x^2-4x+3的图像与x轴的交点坐标是

A.(1,0)

B.(3,0)

C.(0,1)

D.(0,3)

4.抛物线y=-x^2+6x-9的顶点坐标是

A.(3,0)

B.(3,9)

C.(3,0)

D.(0,9)

5.二次函数y=2x^2-4x+2的对称轴是

A.x=1

B.x=-1

C.x=2

D.x=-2

四、判断题

1.任何形式的y=ax^2+bx+c都是一个二次函数。

2.二次函数的图像是一条抛物线。

3.二次函数y=x^2的顶点坐标是(0,0)。

4.二次函数y=-2x^2+4x-1的开口方向是向下的。

5.二次函数y=x^2-4x+4的顶点是最低点。

6.二次函数y=2x^2+3x-1的对称轴是x=-3/4。

7.二次函数y=-x^2的顶点是最高点。

8.二次函数y=x^2+2x+1的最小值是-1。

9.二次函数y=3x^2-6x+3的对称轴是x=1。

10.二次函数y=x^2-6x+9的图像与x轴只有一个交点。

五、问答题

1.写出二次函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标和对称轴。

2.当a>0时，二次函数y=ax^2+bx+c的图像有哪些性质？

3.如何通过配方法将二次函数y=x^2+6x+5转换成顶点形式，并求出顶点坐标和对称轴。

试卷答案

一、选择题

1.C

解析：y=3x^2是二次函数，而其他选项可以化简为y=2x^2+3x-1、y=x^2-2x+1、y=x^2+2x+3，仍然是二次函数形式。

2.A

解析：当a>0时，二次函数的图像开口向上。

3.A

解析：将y=-3x^2+2x+1转换为顶点形式，即y=-3(x-1/3)^2+2/3，顶点坐标为(1/3,2/3)。

4.C

解析：将y=x^2-4x+3与x轴相交，即解方程x^2-4x+3=0，得到(x-1)(x-3)=0，解为x=1或x=3，有两个交点。

5.A

解析：将y=2x^2-4x+2转换为顶点形式，即y=2(x-1)^2-2，对称轴为x=1。

6.A

解析：二次函数y=ax^2+bx+c经过点(1,0)和(-1,0)，说明x=1和x=-1是根，对称轴是x=0，所以a=1。

7.B

解析：将y=x^2-6x+9转换为顶点形式，即y=(x-3)^2-0，最小值是3。

8.A

解析：将y=-x^2+6x-5转换为顶点形式，即y=-(x-3)^2+4，顶点坐标为(3,4)。

9.A

解析：将y=4x^2-8x+1转换为顶点形式，即y=4(x-1)^2-3，顶点坐标为(1,-3)。

10.A

解析：抛物线y=x^2+4x+4与y轴相交，即x=0时，y=4，交点坐标为(0,4)。

二、填空题

1.(1,-1)

解析：将y=-2x^2+4x-3转换为顶点形式，即y=-2(x-1)^2-1，顶点坐标为(1,-1)。

2.x=1

解析：将y=x^2-2x+1转换为顶点形式，即y=(x-1)^2，对称轴为x=1。

3.2

解析：将y=3x^2+6x+5与x轴相交，即解方程3x^2+6x+5=0，判别式Δ=6^2-4*3*5=-54<0，没有交点。

4.-9

解析：将y=-x^2+6x-9转换为顶点形式，即y=-(x-3)^2+0，最小值是-9。

5.(1,1)

解析：将y=2x^2-4x+3转换为顶点形式，即y=2(x-1)^2-1，顶点坐标为(1,1)。

6.x=-1

解析：将y=x^2+2x-3转换为顶点形式，即y=(x+1)^2-4，对称轴为x=-1。

7.-3

解析：将y=-3x^2+6x-3转换为顶点形式，即y=-3(x-1)^2+0，最小值是-3。

8.(0,8)

解析：抛物线y=2x^2-8x+8与y轴相交，即x=0时，y=8，交点坐标为(0,8)。

9.(2,-4)

解析：将y=x^2+4x+4转换为顶点形式，即y=(x+2)^2-4，顶点坐标为(2,-4)。

10.2

解析：将y=-x^2-2x+1与x轴相交，即解方程-x^2-2x+1=0，判别式Δ=(-2)^2-4*(-1)*1=8>0，有两个交点。

三、多选题

1.A,B,C,D

解析：所有选项都可以化简为y=ax^2+bx+c的形式，因此都是二次函数。

2.A,C

解析：当a<0时，抛物线开口向下，顶点是最高点。

3.A,B

解析：将y=x^2-4x+3与x轴相交，即解方程x^2-4x+3=0，得到(x-1)(x-3)=0，解为x=1或x=3，交点坐标为(1,0)和(3,0)。

4.A,C

解析：将y=-x^2+6x-9转换为顶点形式，即y=-(x-3)^2+0，顶点坐标为(3,0)。

5.A

解析：将y=2x^2-4x+2转换为顶点形式，即y=2(x-1)^2-2，对称轴为x=1。

四、判断题

1.正确

解析：任何形式的y=ax^2+bx+c都是一个二次函数，只要a≠0。

2.正确

解析：二次函数的图像是一条抛物线。

3.正确

解析：二次函数y=x^2的顶点坐标是(0,0)。

4.正确

解析：当a=-2时，二次函数y=-2x^2+4x-1的开口方向是向下的。

5.正确

解析：二次函数y=x^2-4x+4的顶点是最低点。

6.正确

解析：将y=2x^2+3x-1转换为顶点形式，即y=2(x+3/4)^2-17/8，对称轴为x=-3/4。

7.正确

解析：二次函数y=-x^2的顶点是最高点。

8.错误

解析：二次函数y=x^2+2x+1的顶点是最低点，最小值是0。

9.正确

解析：将y=3x^2-6x+3转换为顶点形式，即y=3(x-1)^2-3，对称轴为x=1。

10.正确

解析：将y=x^2-6x+9转换为顶点形式，即y=(x-3)^2-0，图像与x轴只有一个交点。

五、问答题

1.顶点坐标是(1,-1)，对称轴是x=1。

解析：将y=2x^2