华东师大版数学七（下）第九章轴对称、平移与旋转单元测试提升卷

华东师大版数学七（下）第九章轴对称、平移与旋转单元测试提升卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如图，正方形ABCD被分割成2个长方形和1个正方形，要求图中阴影部分的面积，只要知道下列图形的面积是（）A．长方形AEFD B．长方形BEGH C．正方形CFGH D．长方形BCFE2．如图，△ABP是由△ACD按顺时针方向旋转某一角度得到的，若∠BAP=60°，∠CAP=30°，则在这旋转过程中，旋转中心和旋转的角度分别为（）A．P，30° B．A，30° C．P，90° D．A，90°3．如图，教室内地面有个倾斜的簸箕，若箕面AB与水平地面的夹角∠CAB=63°，小明将簸箕绕点A顺时针旋转后平放在地面，则箕面AB绕点A旋转的度数为（）A．126° B．117° C．90° D．63°4．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的（）A．中线，角平分线，高线 B．角平分线，高线，中线C．角平分线，中线，高线 D．高线，中线，角平分线5．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图②、图③），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图②中阴影部分图形的周长为l1，图③中两个阴影部分图形的周长和为l2，若l1A．m＝65n B．m＝75n C．m＝32n 6．如图，长方形纸片ABCD，点E, F分别在边AB, CD上，连接EF．将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B'处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN，若∠AEN=23°19A．23°19' C．∠BEM随EF位置的变化而变化 D．66°87．如图，把△ABC的一角折叠，若∠A=65°，则A．65° B．130° C．8．如图，△ABC中，点D在BC边上，将点D分别以AB、AC所在直线为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF．如果∠B+∠C=110°，则∠EAF的度数为（）A．110° B．150° C．70° D．140°9．如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是（）

A．∠ACE=∠ADE B．AB=AE C．∠CAE=∠BAD D．CE=BD10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3cm，AC=4cm，把△ABC沿着直线BC的方向平移2.5cm后得到△DEF，连接AE，AD，有以下结论①AC∥DF；②AD∥BE；③CF=2.5cm；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题3分，共18分）11．如图，在三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为cm．12．如图，已知AD∥BC，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若α+β=117°，则∠EMF的度数．13．如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°，AD是高，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，再分别以B、E为圆心，大于12BE的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部交于点F，作射线AF，则∠DAF=14．如图，在锐角△ABC中，∠ACB=45°，将△ABC绕点C逆时针旋转α度（0<α<180），得到△DEC，点A和点B的对应点分别为点D和点E，当点D落在AB上时，恰有DE⊥BC，则α=.15．如图，某景点为方便游客赏花，拟在方形荷花池塘上架设小桥，若荷塘周长为360m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为m；16．如图，在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中阴影构成中心对称图形，则涂黑的小正方形序号为．三、解答题（共10题，共102分）17．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，按要求回答下列问题：（1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于直线PQ对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；（4）在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，△与△成中心对称.18．△ABC在网格中的位置如图所示，请根据下列要求作图或解答：（1）过点C作AB的平行线CD，要求点D是网格的格点．（2）已知点A1是点A（3）按照(2)的平移过程，作出△ABC经过平移后得到的△A（4）连结AA1，BB119．如图1是由25个边长为1个单位的小正方形组成的5×5网格，三角形ABC的端点都在小正方形的顶点，请按要求画图并解决问题：（1）将三角形ABC向上平移1个单位，向右平移2个单位，画出三角形A'（2）连接AA'、BB'，则AA'与（3）如图2，将三角形MNP沿MM'方向平移若干距离得到三角形M'N'P'．若三角形MNP和五边形M20．将△ABC的顶角A沿直线DE折叠（如图），点A的对应点为点A'，记∠CDA'为∠1，∠BE（1）如图1，当点A的对应点A'落在△ABC内部时，试探求∠1，∠2与∠A（2）如图2，当点A的对应点A'落在△ABC外部时，∠1，∠2与∠A21．已知锐角三角形ABC中，∠ABC=60°，∠C=α30°<α<90°，将线段AC沿直线AB平移得到线段DE，连接AE（1）当α=40°时，①如图1，∠E=40°，请说明AE∥BC．②如图2，点D在线段AB上，先请补全图形，再求当∠E=2∠BAE−100°时∠CAE的度数．（2）在整个运动中，当AE垂直三角形ABC中的一边时，求出所有满足条件的∠E的度数（用含α的代数式表示）．（直接写出答案）22．如图，已知四边形ABCD是正方形，点E在DC上，将△ADE经顺时针旋转后与△ABF完全重合，再将线段AF向右平移后与DH完全重合.（1）旋转的中心是；旋转角度是；（2）试猜想线段AE和DH的数量关系和位置关系，并说明理由.23．某宾馆在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2m，其侧面如图所示，则购买这种地毯至少需要多少元？24．如图，在长方形ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，∠ADC=90°，∠2=20°，将长方形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C'处，BC交AD于点E，求∠425．【问题背景】如图①，在同一平面内，a、b、c三根木棒钉在一起，∠1=70°，∠2=100°图①图②图③【实践操作】（1）木棒a、c固定不动，木棒b沿顺时针方向至少旋转，使得b//a（如图②)，（2）如图③，当木棒a//b时，将一个三角板ABC放在a与b之间（其中∠A=∠ABC=45∘，∠ACB=90∘)，并使直角顶点C在直线b上，顶点（3）现将图①中的木棒a、b同时沿顺时针的方向转动一周，速度分别为每秒6°和每秒18°当一根木棒停止旋转时，另一根也同时停止转动.在旋转的过程中，存在某一时刻使得a//26．【阅读理解】（1）图形的平移是我们本学期学习的内容，利用图形平移变换的基本性质可以解决生活中的许多问题．数学老师布置了一个任务：在一块长为30m，宽为20m的长方形空地上．设计一条宽为xm的小路，剩余部分作为草坪，要求草坪的面积为：560m如图1，是小明同学的设计图及计算过程：（将下列过程补充完整）小明：我利用平移的性质，将左边的草坪向右平移xm和右边的草坪拼成了一个如图2所示的长方形．这个长方形的面积就是草坪的面积，所以可列方程为，解得x=．【类比应用】（2）某小区物业准备在一块长为20m，宽为15m的长方形空地上铺设一条如图3所示的宽度处处相等的小路，剩余部分栽种花草，要求栽种花草的面积不少于270m【拓展延伸】（3）如图4是一个长为am，宽为bm街心花园的设计图，空白部分为花坛，阴影部分是宽为1m的小路，则花坛的总面积可以表示为m2

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】

由题意，得：DF=EG，GF=GH=EB

∴S△DFG=S△GEB

∴S阴影=S△DFG+2．【答案】D【解析】【解答】解：因为△ABP是由△ACD旋转得到的，所以对应边AB与AC、AP与AD分别相等。这说明点A在旋转前后位置没有改变，因此点A是旋转中心。已知∠BAP=60°，∠CAP=30°，所以∠CAB=∠BAP+∠CAP=60°+30°=90°。根据旋转性质，对应点B、C与旋转中心A的连线夹角∠CAB，就是旋转角。因此，旋转角度为90°。

综上，旋转中心是点A，旋转角度为90°，

故答案为：D。

【分析】先找旋转中心：点A是旋转前后位置不变的点，故旋转中心为A。然后算旋转角度：∠CAB=∠BAP+∠CAP=60°+30°=90°，此角即为旋转角。3．【答案】B【解析】【解答】解：簸箕绕点A旋转后，AB旋转到水平位置AB'，AB与AB'在同一直线上。原AB与水平地面CA的夹角∠CAB=63°，所以AB与水平地面AB'的夹角为180°−63°=117°。

这个夹角就是AB绕点A旋转的角度，即旋转度数为117°。

故答案为：B。

【分析】旋转角是原线段AB和旋转后对应线段AB'的夹角，已知AB与水平地面的夹角为63°，旋转后AB落在水平地面AB'上，所以旋转角为180°减去63°，计算得出旋转角度为117°。4．【答案】B【解析】【解答】解：由图①的折叠方式可知，∠BAD=∠CAD，∴AD是△ABC的角平分线；由图②的折叠方式可知，∠ADB=∠ADB∵∠ADB+∠ADB∴∠ADB=∠ADB∴AD⊥BC，∴AD是△ABC的高线；由图③的折叠方式可知，CD=BD，∴AD是△ABC的中线，故答案为：B．【分析】图①：根据折叠的性质可得∠BAD=∠CAD，可判定AD是△ABC的角平分线；图②：根据折叠的性质可得∠ADB=∠ADB'，再根据平角的计算可得AD⊥BC；图③：根据折叠的性质可得CD=BD，可判定AD是5．【答案】C【解析】【解答】解：图②中通过平移，可将阴影部分的周长转换为长为m，宽为n的长方形的周长，即图②中阴影部分的图形的周长l1为2m+2n图③中，设小长形卡片的宽为x，长为y，所求的两个长方形的周长之和为：2(2x+n-y)+2(y+n-2x)=4n∵l1∴2m+2n＝54整理得，m＝32故答案为：C．【分析】观察到图②，通过平移，可将阴影部分的周长转换为长为m，宽为n的长方形的周长，再根据长方形周长计算可求出l1；对于图③，可设图①中小卡片的宽为x，长为y，则有y+2x＝m，左上角阴影矩形长为2x，宽为n-y，右下角阴影矩形的长为y，宽为n-2x，根据矩形周长计算方法根据整式加法法则求出两阴影部分的周长和得到l2，进而根据l16．【答案】B【解析】【解答】解：由折叠性质得：∠A'EN=∠AEN=23°19'，

∠B'EM=∠BEM。

根据平角关系：∠A'EN+∠AEN+∠B'EM+∠BEM=180°

7．【答案】B【解析】【解答】解：∵△ADE沿DE折叠得到△FDE，

∴∠A＝∠F＝65°，

∴∠ADE+∠AED＝180°﹣∠A＝115°，∠FDE+∠FED＝180°﹣∠F＝115°，

∴∠1+∠2＝180°×2﹣（∠ADE+∠AED）﹣（∠FDE+∠FED）＝130°，故答案为：B.【分析】根据折叠的性质得出∠A＝∠F＝65°，根据三角形的内角和定理得出∠ADE+∠AED＝180°﹣∠A＝115°，∠FDE+∠FED＝180°﹣∠F＝115°，即可求解．8．【答案】D【解析】【解答】解：如下图所示，连接AD，

在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，∵∠B+∠C=110°，∴∠BAC=70°，由对称可知∠BAD=∠BAE，∠CAD=∠CAF，∴∠BAE+∠CAF=∠BAD+∠CAD，∴∠BAE+∠CAF=∠BAD+∠CAD=∠BAC=70°，∴∠EAF=∠BAE+∠CAF+∠BAD+∠CAD=70°+70°=140°．故答案为：D．【分析】如图所示，连接AD，首先根据三角形内角和可求得∠BAC=70°，进而根据对称性得出∠BAD=∠BAE，∠CAD=∠CAF，进一步即可得出∠EAF的度数．9．【答案】C【解析】【解答】解：如图，设AD与BE的交点为O，

∵把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，

∴∠ABC=∠ADE，∠BAD=∠CAE

又∵∠AOB=∠DOE

∴∠BED=∠BAD=∠CAE

故选：C.

【分析】由旋转的性质可得∠ABC=∠ADE，∠BAD=∠CAE，由三角形内角和定理可得结论.10．【答案】D【解析】【解答】解：∵△ABC沿着直线BC的方向平移2.5cm后得到△DEF，∴AC∥DF，故①正确；AD∥BE，故②正确；CF=AD=2.5cm,故③正确；AB∥DE，又∵∠BAC=90°，∴BA⊥AC，∴DE⊥AC，故④正确；故选：D．【分析】根据平移的性质，判断各选项中线段的位置关系、线段长度及垂直关系是否正确即可．11．【答案】7【解析】【解答】解：由折叠的性质得：BE=BC=6cm，DE=DC，∴AE=AB−BE=AB−BC=8−6=2(cm)，∴△AED的周长=AD+DE+AE=AD+CD+AE=AC+AE=5+2=7(cm)，故答案为：7．

【分析】根据折叠的性质得BE=BC，DE=CD，由线段的和差关系求出AE的长，再根据三角形的周长公式计算即可解答．12．【答案】54°【解析】【解答】解：由AD∥BC可得∠DEG=∠EGH=α，∠AFH=∠GHF=β。

根据折叠的性质，∠DEG=∠GEM=α，∠AFH=∠MFH=β。

在四边形EFHG中，∠FEM+∠EFM=360°-(∠GEM+∠EGH+∠GHF+∠MFH)，即

∠FEM+∠EFM=360°-(2α+2β)=360°-2(α+β).

代入α+β=117°，得∠FEM+∠EFM=360°-234°=126°。

在△EFM中，∠EMH=180°-(∠FEM+∠EFM)=180°-126°=54°。

故答案为：54°．

【分析】本题以平行线中的折叠为背景，综合考查平行线的性质（内错角相等）、折叠变换中对应角相等的性质以及四边形内角和与三角形内角和定理。由AD∥BC得∠DEG=∠EGH=α，∠AFH=∠GHF=β；根据折叠得∠GEM=α，∠MFH=β；在四边形EFHG中，利用内角和为360°求出∠FEM+∠EFM，再在△EFM中由三角形内角和为180°求得∠EMH。​​​​​​​13．【答案】10【解析】【解答】解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-30°=100°

∵AD⊥BC

∴∠BAD=90°-∠B=90°-50°=40°

∵由作图知AF平分∠BAC

∴∠BAF=12∠BAC=50°

∴∠DAF=∠BAF-∠BAD=50°-40°=10°

故答案：10.

14．【答案】30°【解析】【解答】解：由题意可知：

AC=CD，∠A=∠CDE，∠ACD=α，

∴∠A=∠CDA=(180°−α)÷2=90°−12α，

∴∠A=∠CDE=∠CDA=90°−12α，

∵DE⊥BC，

∴∠DCB=90°−∠CDE=90°−(90°−12α)=12α故答案为：30°.【分析】由旋转的性质可知，AC=CD，∠A=∠CDE，∠ACD=α，推出∠A=90°−115．【答案】180【解析】【解答】解：如图所示：

故答案为：180.【分析】利用平移的性质，可把小桥的竖直部分平移到长方形的最左端，把水平部分平移到长方形的最顶端，则小桥的总长恰好等于长方形周长的一半.16．【答案】②【解析】【解答】解：如图，当涂黑②时，构成的阴影部分为中心对称图形．故答案为：②．【分析】根据中心对称的定义“绕某一点旋转180度后和自身重合的图形”判断①到⑨位置解题即可．17．【答案】（1）解：见解析；（2）解：见解析；（3）解：见解析；（4）A1B1C1；A3B3C3【解析】【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．

（2）如图，△A2B2C2即为所求．

（3）如图，△A3B3C3即为所求．

（4）又中心对称变换的性质可得△A1B1C1与△A3B3C3成中心对称.

故答案为：A1B1C1；A3B3C3.

【分析】(1)利用平移的性质分别画出点A、B、C平移后的对应点A1、B(2)根据轴对称的性质画出点A、B、C关于直线PQ对称的对应点A2、(3)利用中心对称的性质画出点A、B、C关于原点对称的对应点.A3、(4)观察所画的图形，△A1B18．【答案】（1）解：如图，直线CD即为所求．

（2）解：点A向左平移4个单位，向下平移6个单位得到A1（3）解：如图，△A（4）解：AA1=BB1【解析】【分析】（1）首先，D点就是AB沿AC平移到A点（A与C重合）后B点与网格重合的点，因此先找出A点平移到C点的平移过程：即A点右移4个单位后下移3个单位.根据此平移过程，将B点同样右移4个单位后下移3个单位，即得到点C，连接CD即为所求；

（2）根据点A与点A1在网格上的相对位置关系直接得出平移过程；

（3）根据（2）的平移过程分别作出B、C的对应点B1、C1后连接A1B1、A1C1、B1C1即可；

（4）根据平移的性质（平移前后对应点的连线相等）可知AA1=BB1，而根据（3）的作图，可知若A点下移3个单位，左移2个单位即为B点，然后按照同样的平移方法可分别依次得到A1，B119．【答案】（1）解：如图所示，三角形A'（2）AA'（3）2【解析】【解答】（2）解：如图，

∵三角形ABC向上平移1个单位，向右平移2个单位，得三角形A'B'C'，

∴AA'=BB'，AA'∥BB'，

故答案为：AA'=BB'，AA'∥BB'；

（3）解∶∵将三角形MNP沿MM'方向平移若干距离得到三角形M'N'P'，

∴平移距离为MM'的长，且MM'=NN'（2）根据平移的性质平移前后图形上对应点连线相等且平行或在同一直线上即可得出答案；

（3）由平移的性质得NN'=MM'，NP=N'P'，PM=P'M'，根据几何图形周长计算公式结合△MNP与五边形M'MNN'P'的周长分贝为5和9可列出方程2MM'=4，求解即可.（1）解：如图所示，三角形A'（2）解：如图，∵三角形ABC向上平移1个单位，向右平移2个单位，得三角形A'∴AA'=B故答案为AA'=B（3）解∶∵将三角形MNP沿MM'方向平移若干距离得到三角形∴平移距离为MM'的长，且MM'=N∵三角形MNP和五边形M'MNN'P∴MN+MM'+∴2MM∴平移距离为MM'的长故答案为：2．20．【答案】（1）解：∠1+∠2=2∠DAE，理由见解析：如图1，连接AA∵∠1是△ADA∴∠1=∠DAA同理，∠2=∠EAA∴∠1+∠2=∠DAA由折叠性质得∠DAE=∠DA∴∠1+∠2=2∠DAE．（2）解：∠1−∠2=2∠DAE，证明如下：如图2，连接AA∵∠1是△ADA∴∠1=∠DAA同理，∠2=∠EAA∴∠1=∠DAE+∠EAA由折叠性质得∠DAE=∠DA∴∠1=2∠DAE+∠2，∴∠1−∠2=2∠DAE．【解析】【分析】（1）连接AA'，由三角形的外角定理，得到∠1=∠DAA'+∠DA'A和（2）连接AA'，由三角形外角定理，得到∠1=∠DAA'+∠DA'（1）解：∠1+∠2=2∠DAE，理由见解析：如图1，连接AA∵∠1是△ADA∴∠1=∠DAA同理，∠2=∠EAA∴∠1+∠2=∠DAA由折叠性质得∠DAE=∠DA∴∠1+∠2=2∠DAE．（2）∠1−∠2=2∠DAE，证明如下：如图2，连接AA∵∠1是△ADA∴∠1=∠DAA同理，∠2=∠EAA∴∠1=∠DAE+∠EAA由折叠性质得∠DAE=∠DA∴∠1=2∠DAE+∠2，∴∠1−∠2=2∠DAE．21．【答案】（1）解：①由平移得，AC∥DE，∴∠CAE=∠E=40°，

∵∠C=40°，

∴∠CAE=∠C，

∴AE∥BC；

②补图如下：

∵∠ABC=60°，∠C=40°，

∴∠BAC=180°−60°−40°=80°，

由平移得，AC∥DE，

∴∠BAC+∠ADE=180°，

∴∠ADE=180°−∠BAC=180°−80°=100°，

∵∠BAE+∠E+∠ADE=180°，∠E=2∠BAE−100°，

∴∠BAE+2∠BAE−100°+100°=180°，

∴∠BAE=60°，

∴∠CAE=∠BAC−∠BAE=80°−60°=20°；（2）解：当AE⊥BC时，如图，设垂足为点F，则∠AFC=90°，

∵∠C=α，

∴∠CAF=90°−α，

由平移得，AC∥DE，

∴∠E=∠CAF=90°−α；

当AE⊥AB时，如图，则∠DAE=90°，

∵∠ABC=60°，∠C=α，

∴∠BAC=180°−60°−α=120°−α，

由平移得，AC∥DE，

∴∠ADE=∠BAC=120°−α，

∴∠E=90°−∠ADE=90°−120°−α=α−30°；

当AE⊥AC时，如图，则∠E=∠CAE=90°，

综上，∠E的度数为90°−α或α−30°或90°．【解析】【分析】（1）①由平移的性质得AC∥DE，则∠CAE=∠E=40°，结合已知得∠CAE=∠C，则AE∥BC；

②由三角形内角和定理得∠BAC=80°，则由平行线的性质可得∠ADE=100°，结合已知再在△ADE中应用内角和定理可得∠BAE=60°，再根据∠CAE和∠CAB的数量关系即可求解；（2）分AE⊥BC、AE⊥AB或AE⊥AC三种情况，分别画出图形解答即可求解．（1）解：①由平移得，AC∥DE，∴∠CAE=∠E=40°，∵∠C=40°，∴∠CAE=∠C，∴AE∥BC；②补图如下：∵∠ABC=60°，∠C=40°，∴∠BAC=180°−60°−40°=80°，由平移得，AC∥DE，∴∠BAC+∠ADE=180°，∴∠ADE=180°−∠BAC=180°−80°=100°，∵∠BAE+∠E+∠ADE=180°，∠E=2∠BAE−100°，∴∠BAE+2∠BAE−100°+100°=180°，∴∠BAE=60°，∴∠CAE=∠BAC−∠BAE=80°−60°=20°；（2）解：当AE⊥BC时，如图，设垂足为点F，则∠AFC=90°，∵∠C=α，∴∠CAF=90°−α，由平移得，AC∥DE，∴∠E=∠CAF=90°−α；当AE⊥AB时，如图，则∠DAE=90°，∵∠ABC=60°，∠C=α，∴∠BAC=180°−60°−α=120°−α，由平移得，AC∥DE，∴∠ADE=∠BAC=120°−α，∴∠E=90°−∠ADE=90°−120°−α综上，∠E的度数为90°−α或α−30°．22．【答案】（1）点A；90°（2）解：AE=DH且AE⊥DH，理由如下：

由旋转的性质可得：AE=AF，∠EAF=∠DAB=90°，

由平移的性质可得：AF=DH，AF∥DH，

∴AE=DH，

∵AF∥DH，

∴∠EGH=∠EAF=90°，

∴AE⊥DH．【解析】【解答】（1）解：∵将△ADE经顺时针旋转后与ABF重合，∴旋转的中心为点A，∠BAD为旋转角，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°；

故答案为：点A；90°；【分析】（1）根据旋转的定义及正方形的性质即可求解；（2）由旋转的性质可得：AE=AF，∠EAF=∠DAB=90°；由平移的性质可得：AF=DH，AF∥DH，则AE=DH，进而根据二直线平行，同位角相等得∠EGH=∠EAF=90°，从而