华东师大版数学七（下）第九章轴对称、平移与旋转单元测试培优卷

华东师大版数学七（下）第九章轴对称、平移与旋转单元测试培优卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如图，某公园里有一处长方形风景欣赏区，长50米，宽25米，为方便游人观赏，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，小明沿着小路的中间，从入口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）A．96米 B．98米 C．99米 D．100米2．2025蛇年春晚的主题LOGO，源自甲骨文的“巳”字，字形像蛇，还有生长繁衍的意思，象征“巳巳如意，生生不息”．下列四个图形中，能由甲骨文“”字经过平移得到的是（）A． B． C． D．3．如图，在△ABC中，∠B=44°，点D，E分别是BA、BC边上的点，将△BDE沿DE所在直线对折，得到△FDE．若∠ADF=136°，则∠CEF的度数为（）A．46° B．48° C．50° D．52°4．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO=104°，则∠C的度数为（）A．38 B．39 C．40 D．415．如图，在长方形ABCD中，∠ADB=20°，现将这一长方形沿AF折叠，使AB'∥BD，则折痕AF与AB的夹角∠BAF=()A．50° B．55° C．65° D．70°6．小明在数学课堂折纸活动中，将一张长方形纸片ABCD沿着EF翻折，点A，D的对应点分别为A'，D'，A'D'与CD交于点G，再将△ED'G沿着CD边翻折，点D'的对应点落在长方形ABCDA．36° B．40° C．42° D．44°7．学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）—（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（）①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行.A．①② B．②③ C．③④ D．①④8．已知M，N分别是长方形纸条ABCD边AB，CD上两点（AM>DN），如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，EM交CD于点P；如图2所示，继续沿PM进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若∠1=∠2，则∠CPM的度数为（）A．74° B．72° C．70° D．68°9．如图，点E,F分别是长方形ABCD的边AD,BC上两点，连结EF，此时∠EFB>60°.将四边形AEFB沿EF翻折得到四边形A1EFB1,A1B1交AD于点G.继续将四边形A．α=32β C．2α+12β=180° 10．如图，已知F，G分别是长方形纸片ABCD(BC∥AD)边BC和AD上的点，沿FG进行第一次折叠，A，B的对应点分别为A'，B'，A'G交BC于点E．再沿EG进行第二次折叠，点A．(3607)° B．(1807)°二、填空题（每题3分，共18分）11．如图，已知线段AB与直线BC的夹角∠ABC＝75°，点D是直线BC上的一个动点，平移线段AB，使点B移到点D的位置，得到线段DE，连接BE，再将△BDE沿BE折叠，使点D落在F处，若BF平分∠ABE，则∠BED＝.12．如图，将△ABC纸片先沿DE折叠，再沿FG折叠，若∠1+∠2=228°，则∠3+∠4=．13．如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使点B,C落在点B',C'的位置，再将四边形FEB'C'沿GE14．将一张长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B'、D'，若∠B'A15．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠（折线EF交AD于E，交BC于F），点C、D的对应点分别是C1、D1，ED1交BC于G，再将四边形C1D1GF沿FG折叠，点C1、D1的对应点分别是①∠EG②2∠EFC=∠EGC+180°③若∠FEG=26°，则∠EF④∠FH上述正确的结论是．16．如图，已知长方形纸片ABCD中，点E、F、G分别在边AD、AB、CD上，将三角形AEF沿EF翻折，点A落在点A1处，将三角形DEG沿EG翻折，点D落在点D1处．有以下四个结论：①若∠A1ED=2n°，则∠AEF=90−n°；②若∠FEG=90°，则A1、D1、E三点不一定在同一直线上；③若∠FEG=m°m>90三、解答题（共10题，共102分）17．在如图所示4×4方格中，按下列要求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点上）．（1）在图1中，将△ABC平移，得到△A'B'C（2）在图2中，线段AB与CD相交，产生∠α，请画一个△ABE，使得△ABE中的一个角等于∠α．18．如图是用三角尺和直尺画平行线的示意图，将三角尺ABC沿着直尺PQ平移到三角尺的位置，就可以画出AB的平行线．已知AC'=8cm，A'19．为测量某一水池两端A,B之间的距离，小涵、小宇两位同学分别设计出如下两种方案；课题测量水池两端A、B之间的距离测量示意图步骤说明在平地上取一点O，分别连接AO,BO并延长到D,C两点，使得DO=BO，CO=AO，测量CD的距离即可．在平地上取一点O，连接AO,BO，在AB的延长线上取一点C，使得∠COB=∠AOB，测量BC的距离即可．数学老师看过后指出其中一种测量方案不可行，请你回答下面的问题：（1）以上两位同学方案可行的是______的方案；（2）请你选择可行的方案，并说明它可行的理由；（3）请你将不可行的方案稍加修改，使其可行，并说明理由．20．如图，AB//CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE,DE所在直线交于点E，∠ADC=80°．（1）若∠ABC=50°，求∠BED的度数；（2）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若∠ABC=120°，求∠BED的度数．21．如图，在△ABC中，∠A、∠ABC、∠ACB的度数之比为2:1:6，CD平分∠ACB交AB于点D．在△DEF中，∠E=90°，∠F=60°．如图①，△DEF的边DF在直线AB上，将△DEF绕点D逆时针方向旋转，记旋转角为α0°<α<180°（1）求∠A、∠ABC、∠ACB的度数；（2）在旋转过程中，如图②，当DE∥AC时，求α的度数；（3）如图③，当点C在△DEF内部时，边DE、DF分别交BC、AC的延长线于N、M两点．①α的取值范围是______；②∠CMD与∠CND之间有一种始终保持不变的数量关系，请直接写出该数量关系．22．如图1，图2，图3，将一块含30°角的直角三角尺△ABC(∠ABC=30°)放置在锐角三角形DEF上，使得该三角板的两条直角边AC，（1）如图1，若AB∥DE，∠DFE=60°，∠FEC=20°，求（2）如图2，改变△DEF的位置，使点C在△DEF外，且在边DF的左侧，边DF与边BC交于点P，求∠CEF−∠CDF（3）如图3，若∠DFE=60°，∠FED=50°，且边AC与边DF在同一条直线上，固定三角尺ABC，将△DEF绕点D按顺时针方向以每秒①在△DEF绕点D旋转一周的过程中，当边EF恰好与边AB平行时，求旋转时间；②若△DEF绕点D不停旋转，在旋转过程中，若边EF和△ABC的一条边平行（不包括共线的情况），则称之为一次“边平行”，直接写出第15次边平行时旋转的时间．23．图1表示一条两岸彼此平行的河，直线l1、l2表示河的两岸，且l1//l2，现要在这条河上建一座桥（桥与河岸垂直），“桥”用线段表示。

（1）如图1，在河岸C、E两点建两座桥CD、EF，则CD和EF的大小为CDEF；（2）如图2，现要在这条河上建一座桥，桥建在何处才能使从游乐场A经过桥到河对岸B的路程最短?亮亮的方法是：作AD⊥l2交l1、l2于C，D两点.，在CD处建桥能使从游乐场A经过桥到河对岸B的路程最短；木木的方法是：作AD⊥l2交l1、l2于C，D两点，把线段CD平移至BE，在BE处建桥能使从游乐场A经过桥到河对岸B的路程最短。你认为谁的方法正确？并说明理由。（3）如图3，现要在这条河上建一座桥，桥建在何处才能使从村庄A经桥过河到村庄B的路程最短?画出示意图，并用平移的原理说明理由。24．已知，在长方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AD∥BC，AB∥CD，点E在线段AD上，点F在线段BC上，将长方形ABCD沿EF折叠后，点D的对应点是M，点C的对应点是N．（1）如图1，若∠AEM=36°，求∠EFB的度数；（2）如图2，将四边形EMNF沿BF继续折叠，点N的对应点为G，探索∠AEM与∠GHF的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，P是直线MH和线段AE的交点，将四边形ABHP沿PH折叠，点A的对应点是O，点B的对应点是Q．请直接写出∠EFG和∠GHQ的数量关系．25．【探究】图1图2图3（1）如图1，已知直线MN∥PQ，点A在MN上，点C在PQ上，点E在两平行线之间，则∠AEC=∠__________+∠__________；【应用】如图2，已知直线l1∥l2，点A，B在l1上，点C，D在l2上，连接AD，BC；其中AE，CE分别是（2）求∠AEC的度数；（3）将线段AD沿CD方向平移，如图3所示，其他条件不变，求∠AEC的度数．26．综合与探究一张直角三角形纸片ABC，∠BAC=90°，其中∠ACB=∠ABC=45°，D，E分别是BC，AC边上一点．将△CDE沿DE折叠，点C的对应点为点（1）如图1，若C'D∥AB，则∠1=______°，（2）如图2，若点C'落在直角三角形纸片ABC上，请探究∠1与∠2（3）如图3，若点C'落在直角三角形纸片ABC外，（2）中∠1与∠2的数量关系还成立吗?若成立，请说明理由；若不成立，请求出∠1与∠2

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由图可得，横向距离等于AB，纵向距离等于(AD−1)×2，∴从A到B需要走的距离为：50+(25−1)×2=98米，故答案为：B．

【分析】先将小路进行上下平移，得到小路横向总长和纵向总长，相加即可．2．【答案】C【解析】【解答】解：观察各选项图形可知，C选项的图案可以通过平移得到，故答案为：C．【分析】根据平移的特征进行判断即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠ADF=136°，∴∠BDF=180°−∠ADF=44°，∵∠B=44°，△BDE沿DE所在直线对折得到△FDE，∴∠F=∠B=44°，∠BDE=∠FDE=1∴∠DEC=∠B+∠BDE=66°，∴∠CEF=180°−∠F−∠FDE−∠DEC=180°−44°−22°−66°=48°，故答案为：B．

【分析】先利用折叠的性质可得∠F=∠B=44°，∠BDE=∠FDE=12∠BDF=22°4．【答案】A【解析】【解答】解：如图所示，连接CO并延长至G，设∠ACB=α，则∠A+∠B=180°−α，由折叠可得，∠DOE=∠A∴∠DOF=∠A+∠B=180°−α，∵∠DOG是△COD的外角，∴∠DOG=∠DCO+∠CDO，同理可得，∠FOG=∠FCO+∠CFO，∴∠DOF=∠ACB+∠CDO+∠CFO∵∠CDO+∠CFO=104°∴180°−α=α+104°，解得α=38°，∴∠ACB=38°，故选：A．

【分析】设∠ACB=α。在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可以用α表示出∠A+∠B的度数（∠A+∠B=180°−α），由折叠可知∠DOE=∠A，

∠FOE=∠B，那么∠DOF=∠DOE+∠FOE=∠A+∠B，根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和，可得∠DOG=∠DCO+∠CDO；同理

∠FOG是△FCO的外角，∠FOG=∠FCO+∠CFO。而∠DOF=∠DOG+∠FOG，所以∠DOF=∠ACB+∠CDO+∠CFO，已知

∠CDO+∠CFO=104°，结合前面得到的∠DOF的两种表达式，可建立关于α的等式（180°−α=α+104°），进而求解α，即∠ACB的度数。5．【答案】B【解析】【解答】解：由折叠的性质知∠B'AF=∠BAF.∵AB'∥BD，

∴∠B'AD=∠ADB=20°，∴∠∴∠BAF=12【分析】对称前后的图形，对应边、对应角相等；两直线平行，内错角相等.借助角的和差计算即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：令∠GEH的度数为x，因为EH平分∠CEF，所以∠GEF=2∠GEH=2x.由翻折可知，∠D'EG=∠GEH=x，所以∠D'EF=3x，则∠DEF=∠D'EF=3x.由∠DEF+∠GEF=180°得，3x+2x=180°，解得x=36°，所以∠GEF=2x=72°.因为AB∥CD，所以∠AFE=∠GEF=72°.由翻折可知，∠AFA'=2∠AFE=144°，所以∠A'FB=180°-∠AFA'=36°.故答案为：A.【分析】令∠GEH的度数为x，再根据轴对称的性质用x表示出∠D'EF，进一步表示出∠DEF，再建立关于x的方程，求出x的值，据此求出∠A'FB的度数即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：

由折叠的作图过程可知小敏画平行线的依据有：③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行.故答案为：C.【分析】根据折叠的过程，图中的虚线与已知的直线垂直，故过点P所折折痕与虚线垂直，即可由作图过程可知，∠1=∠2，即内错角相等；∠1=∠4，即同位角相等；解答即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：由翻折的性质得：∠AMN=∠NMP，∠CPM=∠HPM，∵四边形ABCD为长方形，∴AB∥CD，∴∠AMN=∠1，∴∠NMP=∠1，又∵∠1=∠2，∴∠AMN=∠NMP=∠1=∠2，∴∠AMP=2∠1，∠GMP=3∠1，∵HP∥GM，∴∠HPM+∠GMP=180°，即：∠HPM+3∠1=180°，∵CP∥BM，∴∠CPM=∠AMP=2∠1，∴∠HPM=∠CPM=2∠1，∴2∠1+3∠1=180°，∴∠1=36°，∴∠CPM=2∠1=72°．故答案为：B．【分析】由翻折的性质和长方形的性质可推理可得∠AMP=2∠1，∠GMP=3∠1，然后根据平行线的性质得到∠HPM+∠GMP=180°，∠CPM=∠AMP=2∠1，即可求出∠1的度数，进而求出∠CPM的值即可．9．【答案】D【解析】【解答】解：由折叠可知，∠AEF=∠A1EF，∠A1EG=∠A2EG，

∵AE//BF，

∴∠α+∠AEF=180°，

即∠AEF=180-α=∠A1EF，

∴∠A2EG=180°−α−β2，

又∠A2EG+β=α，

∴180°−α−β2故答案为：D.【分析】根据折叠的性质，平行线的性质进行计算即可.10．【答案】A【解析】【解答】解：如图，

由折叠得∠3=∠4，则∠EGA=2∠3

∵AD∥BC，

∴∠1=∠3=∠4，

∵∠2=3∠1，

∴∠2=3∠3=3∠4，

∴∠EGD'=5∠3，

由折叠得∠EGD=∠EGD'=5∠3，

∵∠EGD+∠EGA=180°，

∴7∠3=180°，

∴∠3=180°7

∴∠EGA=2∠3=360°7，

∵AD∥BC，

∴∠CEG=∠EGA=360°7【分析】由折叠得∠3=∠4，则∠EGA=2∠3，由二直线平行，内错角相等得∠1=∠3=∠4，结合已知及角的构成推出∠EGD'=5∠3，由折叠得∠EGD=∠EGD'=5∠3，由平角定义得∠EGD+∠EGA=180°，从而代入可求出∠3=180°7，则∠EGA=2∠3=360°7，最后再由二直线平行，内错角相等得∠CEG=∠EGA=11．【答案】50°或70°【解析】【解答】解：当点D在点B的右侧时，如图①，因为BF平分∠ABE，所以∠ABF＝∠EBF＝12∠ABE因为将△BDE沿BE折叠，点D落在F处，所以∠EBF＝∠EBD.因为∠ABC＝75°，所以∠ABF＝∠EBF＝∠EBD＝13∠ABC＝1由平移的性质，得DE∥AB，所以∠BED＝∠ABE＝2∠ABF＝2×25°＝50°；当点D在点B的左侧时，如图②，因为BF平分∠ABE，所以∠ABF＝∠EBF＝12∠ABE因为将△BDE沿BE折叠，点D落在F处，所以∠EBF＝∠EBD.因为∠ABD＝180°－∠ABC＝180°－75°＝105°，所以∠ABF＝∠EBF＝∠EBD＝13∠ABD＝1由平移的性质，得DE∥AB，所以∠BED＝∠ABE＝2∠ABF＝2×35°＝70°.综上所述，∠BED＝50°或70°.【分析】分两种情况讨论，一是点D在点B的右侧，由BF平分∠ABE，得∠ABF=∠EBF，由折叠得∠EBF=∠EBD，则∠ABF=∠EBF=∠EBD=13∠ABC=25°，而DE∥AB，所以∠BED=∠ABE=2∠ABF=50°；二是点D在点B的左侧，则∠ABD=180°-∠ABC=105°，∠ABF=∠EBF12．【答案】96°【解析】【解答】如图，设A'F与DE相交于点M，A'∵∠1+∠A'MN=180°∴∠A∠A∵将△ABC纸片先沿DE折叠，∴∠A=∠A∴∠AED+∠ADE=180°−48°=132°，∴∠AEF+∠ADG=2×132°=264°，∴∠3+∠4=360°−264°=96°，故答案为：96°【分析】设A'F与DE相交于点M，A'G与DE相交于点M，根据题意进行角的运算得到13．【答案】155【解析】【解答】解：设∠GFE=x°，

∵AB∥CD，

∴∠GEF=∠CFE，

∵∠CFE=∠EFC'，

∴∠GEF=∠CFE=∠EFC'=x°，

∵∠FEB'=25°，

∴∠GEB'=∠GEB''=∠GEF+∠FEB''=（x+25）°，

∴∠FEB=∠FEB'=∠GEF+∠GEB'=（2x+25）°，∵AB∥CD，

∴∠FEB+∠EFC=180°，

∴2x+25+x=180，

∴x=1553

故答案为：155【分析】设∠GFE=x°，由AB∥CD，可得：∠GEF=∠CFE，由折叠可知∠CFE=∠EFC'，所以∠GEF=∠CFE=∠EFC'=x°，因为∠FEB'=25°，所以∠GEB'=∠GEB''=∠GEF+∠FEB''=（x+25）°，所以∠FEB=∠FEB'=∠GEF+∠GEB'=（2x+25）°，由AB∥CD，可知∠FEB+∠EFC=180°，进而可得方程2x+25+x=180，解方程求出未知数的值即可.14．【答案】41°【解析】【解答】解：由长方形的性质可知：∠BAE+∠EAD∴∠BAE+∠EAD∴∠BAE+∠EAB由折叠的性质可知∠BAE=∠EAB'，∴∠EAB∵∠EAF=∠EAB∴∠EAF=49°−8°=41°．故答案为：41°．

【分析】先利用角的运算和等量代换可得∠BAE+∠EAB'+∠FAD'+∠DAF=98°，再利用折叠的性质可得15．【答案】②③④【解析】【解答】解：由折叠性质得∠DEF=∠GEF，∴∠EGD∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG，则∠DEF=∠GEF=∠EFG，∵∠D1GF∴∠D设∠EGD2=α当∠EGD2=∠EFG∴题中并未明确∠EGD2、∠EFG∵ED∴∠EGC=∠GFC由折叠性质可知∠EFC=∠EFC1，则2∠EFC=∠BFC+∠GFC由折叠性质得∠EFC由①的证明过程可知，∠GEF=∠EFG=26°，设∠EFC2=α∴∠EFC=∠EFC∵∠EFG+∠EFC=180°，∴26°+α+52°=180°，解得α=102°，即∠EFC2=102°由①知∠FGH=∠D∵∠FHD2是∴∠FHD2=∠FGH+∠EFB=3∠EFB综上所述，题中正确的结论是②③④，故答案为：②③④．【分析】由折叠性质得到∠DEF=∠GEF，∠D2GF=∠D1GF，根据平行线性质得到∠DEF=∠GEF=∠EFG，再由三角形外角性质确定∠D1GF=∠GEF+∠GFE，设∠EGD2=α，∠EFG=β，则α+4β=180°，只有当α=β=36°时结论①才成立；由ED1∥FC116．【答案】①③④【解析】【解答】解：由折叠的性质，得∠AEF=∠A①、若∠A∵∠AEF+∠FEA整理得2∠AEF+2n°=180°，∴∠AEF=90−n°；

故②、若∠FEG=90°，则∠FEA+∠DEG=90°由折叠得，∠FE∴A1E与∴点A1,D1,E③、若∠FEG=m°(m＞90)，则∠AEF+∠FEG+∠DEG=180°，∴∠AEF+∠DEG=180°−m°，则∠AED1=180°−(∠AEF+∠A④、若∠FEG=m°(m<90)，则∠AEF+∠FEG+∠DEG=180°，得∠AEF+∠DEG=180°−m°，则∠AED1=(∠AEF+∠FEA1所以，正确的结论是①③④，故答案为：①③④．【分析】①：由折叠的性质，得∠AEF=∠A1EF，∠DEG=∠D1EG，

根据∠A1ED=2n°，利用平角为180°求得∠AEF=90−n°；判断①正确；

②：由∠FEG=90°，得∠FEA+∠DEG=90°，由折叠得，∠FEA1+∠GED1=90°

从而可知点A1,D1,E三点一定在同一直线上，故②错误；

③17．【答案】（1）解：如图1，△A（2）解：如图2，△ABE为所作．【解析】【分析】1将△ABC向右平移2个单位长度解题即可；2将CD向右平移2个单位，得到线段AE，连接BA，BE，则△ABE即为所作．18．【答案】解：∵将三角尺ABC沿着直尺PQ平移到三角尺的位置，

∴A'C'＝AC，

∵AC'＝8，A'C＝2，

∴AC'＝AC＋A'C＋A'C'＝2AC＋2＝8，解得AC＝3，

∴AA'＝AC＋A'C＝3＋2＝5（cm），

答：直线AB平移的距离为5cm.【解析】【分析】根据平移的性质即可得到结论．19．【答案】（1）小涵（2）解：小涵同学方案可行，理由如下，在△ABO和△CDO中，

DO=BO∠AOB=∠CODCO=AO，

∴△ABO≌△CDOSAS，

∴AB=CD，故小涵同学方案可行．

（3）解：使OB⊥AC，理由如下，

∵OB⊥AC，

∴∠ABO=∠CBO=90°，

在△ABO和△CBO中，

∠COB=∠AOBOB=OB∠ABO=∠CBO，

∴△ABO≌△CBOASA，

∴AB=CB．

【解析】【解答】解（1）：∵小涵的方案可以证明∴小涵同学方案可行，故答案为：小涵．【分析】（1）小涵的方案可根据对顶角相等利用SAS证明全等；小宇的方案中只有一公共边，一角，不能判定全等，分析即可得小涵的方案可行，解答即可；（2）根据对顶角相等利用SAS证明△ABO≌△CDO，再根据全等三角形的性质可得小涵同学的方案可行，证明即可解答；（3）使OB⊥AC，利用ASA证明△ABO≌△CBO，再利用全等三角形的性质得到AB=CB，解答即可．（1）解：∵小涵的方案可以证明△ABO≌△CDO，即AB=CD，而小宇的方案不能证明AB=BC，∴小涵同学方案可行，故答案为：小涵．（2）解：小涵同学方案可行，理由如下，在△ABO和△CDO中，DO=BO∠AOB=∠COD∴△ABO≌△CDOSAS∴AB=CD，故小涵同学方案可行．（3）解：使OB⊥AC，理由如下，∵OB⊥AC，∴∠ABO=∠CBO=90°，在△ABO和△CBO中，∠COB=∠AOBOB=OB∴△ABO≌△CBOASA∴AB=CB．20．【答案】解：（1）作EF//AB，如图1，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE=12∠ABC=25°∵AB//CD，∴EF//CD，∴∠BEF=∠ABE=25°，∠FED=∠EDC=40°，∴∠BED=25°+40°=65°；

（2）作EF//AB，如图2，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE=12∠ABC=60°∵AB//CD，∴EF//CD，∵∠BEF=180°−∠ABE=120°，∠FED=∠EDC=40°，∴∠BED=120°+40°=160°．如图3，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠1=12∠ABC=60°∵AB//CD，∴∠2=40°，∵∠1=∠BED+∠2，∴∠BED=60°−40°=20°．如图4，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE=12∠ABC=60°∵AB//CD，∴∠1=∠ABE=60°，∵∠3=∠2=40°，而∠1=∠BED+∠2，∴∠BED=60°−40°=20°．综上所述，∠BED的度数为20°或160°．【解析】【分析】（1）作EF//AB，先利用角平分线的定义可得∠ABE=12∠ABC=25°，∠EDC=12∠ADC=40°，再利用平行线的性质可得∠BEF=∠ABE=25°，∠FED=∠EDC=40°，最后利用角的运算求出∠BED的度数即可；

（2）分类讨论：先分别画出图形，再利用角平分线的定义求出∠ABE=12∠ABC=60°，∠2=12∠ADC=40°，最后利用角的运算求解即可.

21．∴∠BAC=180°×2∠ABC=180°×1∠ACB=180°×6（2）解：∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A=40°，∵∠E=90°，∠F=60°．∴∠EDF=180°−90°−60°=30°，∴α=40°−30°=10°；（3）①70°<α<100°；②∠CMD+∠CND=90°．【解析】【解答】解：（3）①当DE与CD重合时，α为最小值，∵∠BDE=∠A+∠ACD=100°，∴α=100°−30°=70°；当DF与CD重合时，α为最大值，此时α=100°，∴70°<α<100°，故答案为：70°<α<100°；②∠CMD+∠CND=90°，理由如下：如图，连接MN，∵∠MCN=∠ACB=120°，∴∠CMN+∠CNM=180°−∠MCN=60°，在△DMN中，∠DMN+∠DNM=180°−∠MDN=150°，∴∠CMD+∠CND=150°−60°=90°．

【分析】

（1）根据三角形内角和是180°，再按比例2:1:6，分配进行计算即可；

（2）根据平行线的性质得内错角相等∠BDE=∠A，由垂直的定义再根据角的和差关系进行计算即可解答；

（3）①根据“端值”检测计算，即当DE与CD重合时最小值，当DF与CD重合时最大值；②连接MN，根据三角形内角和定理进行计算即可．

（1）解：在△ABC中，∠A，∠ABC，∠ACB的度数之比为2:1:6，∴∠BAC=180°×2∠ABC=180°×1∠ACB=180°×6（2）解：∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A=40°，∵∠E=90°，∠F=60°．∴∠EDF=180°−90°−60°=30°，∴α=40°−30°=10°；（3）解：①当DE与CD重合时，α为最小值，∵∠BDE=∠A+∠ACD=100°，∴α=100°−30°=70°；当DF与CD重合时，α为最大值，此时α=100°，∴70°<α<100°，故答案为：70°<α<100°；②∠CMD+∠CND=90°，理由如下：如图，连接MN，∵∠MCN=∠ACB=120°，∴∠CMN+∠CNM=180°−∠MCN=60°，在△DMN中，∠DMN+∠DNM=180°−∠MDN=150°，∴∠CMD+∠CND=150°−60°=90°．22．【答案】（1）解：∵AB∥DE，∠A=60°，∠B=30°，

∴∠CDE=∠A=60°，∠CED=∠B=30°，

∵∠FEC=20°，

∴（2）解：由题意知，∠C=90°，

∵∠CDF+∠C+∠CPD=∠DFE+∠CEF+∠FCE，∠CPD=∠FCE，

（3）解：∵△DEF中，∠DFE=60°，∠FED=50°，

∴∠FDE=180°－∠DFE－∠FED=70°，

①当边EF恰好与边AB平行，且EF在AB下方时，记作E1F1，设BA的延长线与DE1相交于点G，AB与DF1相交于点P，如图：

∵E1F1//AB，

∴∠DPA=∠DF1E1=60°，

∴∠ADP=180°－∠DPA－∠DAP=180°－60°－∠CAB=60°.

故旋转角度为∠FDF1=180°－∠ADP=120°，

故旋转的时间为120÷20=6（秒）.

当边EF恰好与边AB平行，且EF在AB上方时，记作E2F2，如图：

∴E2F2//AB//E1F1，

∴从DF1旋转到DF2，旋转180°，

故此时旋转角度为120°+180°=300°.

∴旋转的时间为300÷20=15（秒）.

综上，当边EF恰好与边AB平行时，旋转时间为6或15秒．

②43.5秒【解析】【解答】解：（3）②△DEF绕点D不停旋转，在旋转一周过程中，边EF和△ABC的一条边平行（不包括共线的情况），共有3种情况，即EE∥AC，EF∥AB，EF∥BC，每种情况平行两次，即旋转一周的过程中会平行六次，依次为：EE∥AC，EF∥AB，EF∥BC，EE∥AC，EF∥AB，EF∥BC；

又∵15÷6=2⋯3，

∴当第15次边平行时，EF∥BC，延长CA交EF于点G，如图所示：

∴∠DGF=∠C=90°，△GDF是直角三角形，

∴∠GDF=90°－∠DFE=30°，

∴旋转角为∠CDF=180°－∠GDF=150°，

旋转时间为150÷20=7.5（秒）

而旋转一周需要36020=18（秒），

∴第15次边平行时旋转的时间为18×2+7.5=43.5（秒）．

故答案为：43.5秒

【分析】（1）先根据平行线的性质得到∠CDE=∠（2）利用三角形的内角和定理和对顶角的性质可得∠CDF+90°=（3）①分为EF在AB的下方和EF在AB的上方两种情况，利用平行线的性质求出旋转角∠FDF1和∠FDF2，再计算旋转时间即可；②根据题意可知，旋转一周的过程中，会平行六次，依次为：EE∥AC，EF∥AB，EF∥BC，EE∥AC，EF∥AB，EF∥BC；然后运用15÷6=2⋯3，第15次平行时是EF∥BC，求出旋转的时间为旋转一周需要36020（1）解：由题意可得，∠A=60°，∵AB∥DE，∴∠CDE=∠A=60°又∵∠DFE=60°，∠∴∠CDF=180°−（2）由题意知，∠C=90°∵∠DPE=∴∠CDF+90°=∠DFE+（3）①∵∠DFE=60°，∠∴∠FDE=180°−如图，当E1F∥AB时，设BA的延长线交则∠DE1∵∠DAB=∴∠ADG=∴旋转的角度为180°−∠∴旋转时间为12020如图，当E2则∠DE2∵∠F∴∠HD∴旋转的角度为360°−70°+10°=300°，∴旋转时间为30020综上，当边EF恰好与边AB平行时，旋转时间为6或15秒．②△DEF绕点D不停旋转，在旋转一周过程中，边EF和△ABC的一条边平行（不包括共线的情况），共有四种情况，依次为：EE∥AC，EF∥AB，EF∥AC，EF∥BC，而旋转一周需要36020又∵15÷4=3⋯3，∴当第15次边平行时，EF∥AC，由①知，在旋转一周过程中，第二次EF∥AC时，此时旋转时间为15秒，∴第15次边平行时旋转的时间为18×3+15=69（秒）．23．【答案】（1）CD=EF（2）解：木木的方法正确，理由如下：

由平移性质知BD=EC，亮亮的方法，从A到B的路程为AC+CD+BD=AC+EC+CD木木的方法，从A到B的路程为AE+BE=AE+CD∵AE<AC+CE∴AE+CD<AC+EC+CD∴木木的方法正确.（3）解：如图b，.①作AD⊥l2交11、l2于C，D

.②把CD平移至BE，连结AE，交11于F.③作FG⊥l2于G在FG处建桥，使从村庄A经桥到村庄B的路程最短.理由：由作图FG//BE，FG=BE，GF可以看做BE平移的结果，∴.BG=EF，若设另在HI处架桥，同理可得EH=BI，则BI+HI+HA=EH+HI+HA>EA+GF，∴在FG处建桥，使从村庄A经桥到村庄B的路程最短.【解析】【解答】（1）解：∵桥与河岸垂直，l根据平行线间的线段相等，则CD=EF【分析】（1）根据平行线间的平行线段相等，直接得出答案；（2）分别用两种方法求处于从A到B的路程，进行比较即可；（3）作FG∥BE，FG=BE，GF可以看作BE平移的结果，则BG=EF，若设另在HI处架桥，同理可得EH=BI，则BI+HI+HA=EH+HI+HA>EA+GF，所以在FG处建桥，使从村庄A经桥到村庄B的路程最短．24．【答案】（1）解：∵∠AEM=36°，∴∠DEM=180°−∠AEM=144°，根据折叠可知：∠DEF=∠MEF=1∵AD∥BC，∴∠EFB=∠DEF=72°；（2）解：∠AEM+∠GHF=90°，理由如下：过点M作MK∥AE，如图所示：∵AE∥BE，∴MK∥AE∥BE，∴∠AEM=∠EMK，∠BHM=∠HMK，∵∠EMN=90°，∴∠AEM+∠BHM=∠EMK+∠HMK=∠EMN=90°，根据折叠可知：∠GHF=∠NHF，∵∠NHF=∠BHM，∴∠BHM=∠GHF，∴∠AEM+∠GHF=90°；（3）解：2∠EFG−∠GHQ=90°，理由如下：根据折叠可知：∠CFE=∠NFE，∠N=∠C=90°，∠GFH=∠NFH，∠G=∠N=90°，∠EMN=∠D=90°，∠BHP=∠QHP，∠DEF=∠MEF，设∠GFH=∠NFH=x，∠CFE=∠NFE=y，则∠EFG=∠NFE−∠GFN=∠NFE−(∠NFH+∠GFH)=y−2x，又∵∠GFH+∠EFG+∠CFE=x+y−2x+y=180°，即2y−x=180°，∴x=2y−180°，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB，∵∠EFB=∠EFG+∠GFH=y−2x+x=y−x，∴∠DEF=y−x=∠MEF，即∠MEF=y−x，∴y−(2y−180°)=180°−y，在Rt△GHF中，∠GHF=90°−x，设∠BHP=∠QHP=z，∠BHG=180°−∠GHF=180°−(90°−x)=90°+x，∴∠MHF=180°−∠BHP=180°−z，在四边形MHFE中，∠EMH+∠MHF+∠HFE+∠MEF=360°，即90°+180°−z+y−x+y−x=360°，∴2y−2x−z=90°，∴2y−2(2y−180°)−z=90°，∴360°−2y−z=90°，∴z=270°−2y，∴∠GHQ=∠BHQ−∠BHG=∠BHP+∠QHP−∠BHG=2z−(90°+x)=2(270°−2y)−(90°+2y−180°)=630°−6y，∵∠EFG=y−2x=y−2(2y−180°)=360°−3y，∴3y=360°−∠EFG，6y=630°−∠G