5.2异分母分式的加减-【导学练评】北师大版数学八年级下册

5.2异分母分式的加减-【导学练评】北师大版数学八年级下册学习目标：1、能进行分式的通分，理解并掌握异分母分式加减法的法则.并能用分式加减法解决简单的实际问题。2、经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。3、培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识。学习重点：理解通分的意义，掌握异分母的分式加减运算.学习难点：化异分母分式为同分母分式的过程，符号法则、去括号法则的应用.1.化简a22.计算3xx−13.化简ab4.计算下面各题15−17一、问题引入问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的?问题2：异分母分数又是如何进行加减呢?问题3：那么3a对于问题3，小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：小明：33a你对这两种做法有何评论?与同伴交流。二、合作交流、新知探探究1：分式的通分1、计算根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.2、把下面分数通分：712与解：最简公倍数：4×3×2=2471218=3、最简公分母类似于分数的通分要找最小公倍数，分式的通分要先确定分式的最简公分母.①找分式（单项式)最简公分母：

②找出下面分式（分母是多项式)最简公分母：4、练一练，找出下面各组分式的公分母（1）32a（2）32a（3）2xx−5（4）2xyx2+2xy+答案（1)6a²c（2）2（3)x（x-5)（x+5)4探究2：异分母分式加减法法则异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式加减法法则进行计算.b例11．计算（1）3（2）1（3）2a【强调】分式的分子是一个多项式时一定要加上小括号哟例22．小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度是2vkm/h，小刚需要走1km的上坡路，2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在下坡路上的骑车速度是3vkm/h.那么（1）小刚从家到学校需要多长时间?（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少?少用多少时间?一、基础达标1：3．将下列式子进行通分.（1）12ab（2）a×y和b4．化简a2A．1a−1 B．−1a−1 C．2a−15．化简1xA．1x+y B．−1x+y 6．下列运算正确的是（)A．2（a-b)=2a-2b B．aC．a+a=a2 7．化简（1）1（2）a+b（3）x（4）x二、能力提升1：8．化简aa2−4三、拓展迁移1：9．已知x3=y10．已知x（1）化简已知分式；（2）从﹣2<x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值.1、分式如何找公分母：①分母为单项式：系数（最小公倍数)；字母（最高次幂)②分母为多项式：相同的因式与各自独有的因式的乘积2、异分母分式加减法计算思路异分母分式-同分母分式3、同分母分式相加减，分母不变，分子相加减4、注意事项：①分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误.②分式加减运算的结果要约分，化为最简分式（或整式)四、基础达标2：11．将下列式子进行通分.（1）3c2ab（2）1y−1和12．计算y+1yA．1 B．y C．1y D．13．下列分式中，最简分式是（)A．x+12x2+4x+2 B．x−2yx214．化简1a−1A．aa−1 B．aa+1 C．1a+115．化简（1）x+1（2）a（3）1−五、能力提升2：16．有一杯糖水的含糖量为ab六、拓展迁移2：17．先化简，再求值（1）已知r=100，求2r+2（2）已知m=13n,

答案解析部分1．【答案】（1）解：原式=（2）解：原式=（3）解：原式=2．【答案】（1）解：1（2）解：∵所以小丽花费时间少，小丽比小刚少化时间：53．【答案】（1）解：两式的最简公分母是10故12（2）解：两式的最简公分母是6故ab4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】（1）解：原式=（2）解：原式=（3）解：原式=（4）解：原式=8．【答案】解：原式==∵a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数，∴1<a<5，即a=2或3或4，当a=2或a=3时，原式没有意义，∴a=4.则a=4时，原式=1.9．【答案】解：设x则x=3k，b=4k，z=7k3x+y+z10．【答案】（1）解：原式==（2）解：∵x≠±1，且x≠0，且-2<x≤2，∴x=2将x=2代入得原式=411．【答案】（1）解：3c2ab2和a8bc所以3c×4a×ab（2）解：1y−1和1所以1112．【答案】A13．【答案】D14．【答案】C【解析】【解答】解：1a−1=a+1=a+1−2=a−1=1故答案为：C.【分析】先通分，再利用同分母分式相加减计算即可.15．【答案】（1）解：原式=（2）解：原式=（3）解：原