鲁教版（五四制）七年级数学下册《11.4直角三角形》同步练习题（附答案）

第页鲁教版（五四制）七年级数学下册《11.4直角三角形》同步练习题（附答案）一、单选题（满分24分）1．下列命题中，其逆命题是假命题的是（

）A．直角三角形的两个锐角互余 B．对顶角相等C．等边三角形的每个内角都是60° D．全等三角形的对应边相等2．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（

）A．AB=3，BC=4，C．∠A−∠B=∠C D．∠A:∠B:∠C=1:2:33．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为42°，那么这个等腰三角形底角的度数为（

）A．24° B．66° C．66°或24° D．66°或42°4．如图，在等边△ABC中，E为AC的中点，过点E作DE⊥AB于点D，交BC的延长线于点F，过点F作FG⊥AC，交AC的延长线于点G，若AD=2，则AG的长为（

）A．10 B．8 C．6 D．45．如图，在四边形ABCD中∠ABC=90∘，AB=3，A．144 B．72 C．48 D．246．如图，小杰想测量旗杆的高度AB，他站在点C处，利用无人机在点E处测得ED=EC，当小杰走到点D位置时，测得∠EDC=60°，若EC=6米，AD=1米，旗杆AB与地面AC垂直，则旗杆顶端与小杰的初始位置之间的距离BC为（

）A．8米 B．9米 C．10米 D．11米7．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行速度都是400m/min，甲客轮用30min到达A处，乙客轮用40min到达B处．若A，B两处的直线距离为20000A．北偏西30° B．南偏西30° C．南偏东60° D．南偏西60°8．一块木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下（OG⊥AD），支持力N的方向与斜面垂直ON⊥AB，摩擦力f的方向与斜面平行OC∥AB．若摩擦力f与重力G方向的夹角∠1=120°，则斜面的坡角∠2的度数是（A．30° B．35° C．40° D．45°二、填空题（满分24分）9．命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等”的逆命题是_____________．10．如图，已知∠A=∠D=90°，若以“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DCB11．如图，已知AC=BD,∠ABC=∠DCB=90°,∠A=65°，则∠DBC=_______．12．如图，在△ABC中，已知AB=5，AC=13，边BC上的中线AD=6，则△ABC的面积为13．如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2=_____．14．如图，在△ABC中BC=25，AC=20，AB=15，∠ABC与∠ACB的平分线交于点15．如图，在△ABC中，AC=BC∠C=90°∠ABC的平分线BD交边AC于E且AD⊥BD若BE=6则AD=_____．16．如图在四边形ABCD中AB=AD∠BAD=140°AB⊥CB于点BAD⊥CD于点DEF分别是CB、CD上的点且∠EAF=70°则下列结论正确的有①DC=BC②△ADF≌△ABE③EF=BE+DF④AE平分∠FEB．三解答题（满分72分）17．（6分）如图在△ABC中AB=15AC=17∠ABC>90°点D在AC边上将△ABD沿着BD折叠得△EBD连接AECE．(1)用尺规作出△EBD（不写作法保留作图痕迹）(2)若∠ABD=30°CE=8连接BE求∠BEC的度数．18．（6分）如图△ABC是等腰三角形AB=AC点D是AB上一点过点D作DE⊥BC交BC于点E交CA的延长线于点F．(1)求证：△ADF是等腰三角形(2)若D为AB中点AC=10BE=3求DE的长．19．（8分）如图在△ABC中∠BAC=90°E为边BC上的点且AB=AED为线段BE的中点过点E作EF⊥AE过点A作AF∥BC且AF、EF相交于点F．(1)求证：∠C=∠BAD(2)求证：AC=EF20．（8分）将Rt△ABC与Rt△DAE按如图所示的方式摆放延长DE交BC于点F连接AF其中∠ACB=∠DEA=90°AD=AB(1)证明：AE=AC(2)若AE=5AD=13求CF长．21．（8分）如图是某超市购物车的侧面简化示意图．测得支架AC=80cmBC=60cm两轮中心的距离(1)判断支架ACBC是否垂直(2)求点C到AB的距离22．（8分）渭河是黄河的最大支流流经陕西省关中平原的宝鸡咸阳西安渭南等地．如图渭河一侧有一村庄C河边原有两个观景台AB其中AB=BC现建设美丽乡村决定在渭河边新建一个观景台D（点ADB在同一条直线上）并新修一条路CD测得AC=3kmCD=2.4km(1)通过计算说明CD是从村庄C到渭河边最短的路线(2)求原来的路线BC的长．23．（8分）某小区的社区管理人员计划在临街的拐角建造一块绿化地（阴影部分）现面向小区居民征集设计方案小华和小明分别提交了绿化地引水灌溉方案的设计．如图AB=9mBC=12mCD=17mAD=8mCD上小华设计的铺设管道方案：从水源点G处直接铺设管道引水分别到浇灌点EF．小明设计的铺设管道方案：过点G作CD的垂线垂足为H先从水源点G处铺设管道到点H处再从点H处分别向浇灌点EF铺设管道．社区管理人员在绿化地施工施工人员在只有卷尺的情况下通过测量AC两点之间的距离就确定了∠ABC=90°．(1)施工人员测量出AC两点之间的距离为________m(2)若建造绿化地每平方米的费用为100元求建造绿化地的总费用(3)若∠EGF=90°EF=10mEG=8m管道铺设费用为50元/米请比较小华和小明设计的两种铺设管道方案所需的费用24．（10分）【探究感悟】（1）如图1△ABD△AEC都是等边三角形求证：BE=DC．【迁移应用】（2）如图2若△ABD是等边三角形AB=AMAC平分∠DAM∠BAM<60°①求∠C的度数②试判断ANBCBM之间的数量关系并证明．25．（10分）已知：在Rt△ABC中∠ACB=90°,BC=AC,点D在直线AB上连接CD在CD的右侧作CE⊥CD,CE=CD,连接BE(1)发现问题：如图1①当点D在AB边上时线段BE和线段AD的数量关系是位置关系是．②线段ABBDBE之间的数量关系是．(2)探究问题：如图2点D在B右侧．上述①②结论是否仍然成立并说明理由．(3)拓展延伸：如图3∠DCE=∠DBE=90°,CD=CE=5,BE=1,求线段参考答案1．解：A．原命题的逆命题为两个锐角互余的三角形是直角三角形该逆命题是真命题故该选项不符合题意B．原命题的逆命题为相等的角是对顶角该逆命题是假命题故该选项符合题意C．原命题的逆命题为每个内角都是60°的三角形是等边三角形该逆命题是真命题故该选项不符合题意D．原命题的逆命题为对应边相等的三角形是全等三角形该逆命题是真命题故该选项不符合题意．2．B【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和解题的关键是熟练掌握：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方那么这个三角形是直角三角形以及三角形的内角和为180°．用勾股定理的逆定理即可判断AB根据三角形的内角和即可判断CD．【详解】解：A∵32∴△ABC是直角三角形不符合题意B设AB=2k,BC=3k,AC=4k∵2k2∴△ABC不是直角三角形符合题意C∵∠A−∠B=∠C∠A+∠B+∠C=180°∴∠A+∠B+∠A−∠B=180°解得：∠A=90°∴△ABC是直角三角形不符合题意D设∠A=x,∠B=2x,∠C=3x则∠A+∠B+∠C=x+2x+3x=180°解得：x=30°∴∠C=90°∴△ABC是直角三角形不符合题意故选：B．3．C【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用三角形的外角的定义及性质等边对等角直角三角形的两个锐角互余等知识点解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为42°需分△ABC为锐角三角形和△ABC为钝角三角形两种情况讨论分别计算底角．【详解】解：设等腰三角形ABC中AB=AC作腰AC上的高BD垂足为D则BD⊥AC∠ADB=90°．∵BD与AB的夹角为42°即∠ABD=42°∴在Rt△ABD中∠BAD=90°−∠ABD=90°−42°=48°当△ABC为锐角三角形时点D在AC上∠BAD=∠A=48°∴底角∠ABC=∠C=1当△ABC为钝角三角形时点D在AC的延长线上∠ABD=42°∴∠DAB=90°−∠ABD=48°∴底角∠ABC=∠C=1综上底角为66°或24°故选：C．4．A【分析】本题主要考查了等边三角形的性质含30度角的直角三角形的性质等角对等边直角三角形两锐角互余先由等边三角形的性质得AB=BC=AC，∠ACB=∠A=∠B=60°结合DE⊥AB以及直角三角形的两个锐角互余得∠AED=30°∠BFD=30°故AE=2AD=4CE=AE=4,AC=8证明∠CEF=∠CFE得到CF=4证明∠G=90°，∠CFG=30°【详解】解：∵△ABC是等边三角形∴AB=BC=AC,∠ACB=∠A=∠B=60°∵DE⊥AB∴∠ADE=∠FDB=90°∴∠AED=90°−60°=30°∠BFD=90°−60°=30°∵AD=2∴AE=2AD=4∵点E为AC的中点∴CE=AE=4,AC=AE+CE=8∵∠CEF=∠AED=30°=∠CFE∴CF=CE=4∵FG⊥AC∴∠G=90°∵∠FCG=∠ACB=60°∴∠CFG=90°−60°=30°∴CG=1∴AG=AC+CG=10故选：A．5．D【分析】本题考查了勾股定理勾股定理的逆定理掌握直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．连接AC根据Rt△ABC用勾股定理求出AC的长度再用勾股定理的逆定理证△ACD是直角三角形根据四边形ABCD的面积等于Rt△ACD和Rt△ABC【详解】解：如图连接AC∵∠ABC=90°，AB=3∴AC=A又∵CD=13，∴CD∴△ACD是直角三角形∴四边形ABCD的面积为S=S故选：D．6．C【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质30°直角三角形的性质直角三角形的锐角互余解题的关键是熟练掌握各知识点并灵活运用．先证明△DCE为等边三角形然后推出∠B=30°再由30°直角三角形的性质即可求解．【详解】解：∵∠EDC=60°ED=EC∴△DCE为等边三角形∴∠D=∠C=60°∵EC=6∴CD=6∵AD=1∴AC=CD−AD=5∵AB⊥AC∴∠B=90°−∠C=30°∴BC=2AC=2×5=10（米）故选：C．7．C【分析】本题考查了勾股定理的逆定理的应用解此题的关键是求出∠AOB=90°注意：如果一个三角形的两边ab的平方和等于斜边c的平方那么这个三角形是直角三角形．根据速度和时间计算甲乙行驶路程利用勾股定理逆定理判断两路线垂直再根据甲的方向推导乙的可能方向.【详解】∵甲行驶路程：400×30＝12000m乙行驶路程：400×40＝16000m又∵120002+16000∴120002∴△OAB为直角三角形且∠AOB＝90°∵甲航行方向为北偏东30°∴乙航行方向与甲垂直可能为北偏西60°或南偏东60°选项中南偏东60°对应C∴乙客轮航行方向可能为南偏东60°.故答案为：C．8．A【分析】本题主要考查了直角三角形的性质延长NO交AD于点E构造直角三角形根据直角三角形的两个锐角互余找角之间的关系．【详解】解：如下图所示延长NO交AD于点E∵ON⊥ABOC∥∴ON⊥OC∴∠COE=90°∵∠1=120°∴∠EOG=∠1−∠COE=120°−90°=30°∵OG⊥AD∴∠OGE=90°∴∠EOG+∠OEG=90°∴∠OEG=60°又∵ON⊥AB∴∠2+∠OEG=90°∴∠2=30°．故选：A．9．如果两个三角形的对应边相等那么这两个三角形全等【分析】本题考查命题与定理关键掌握三角形全等的判定定理及性质．将原命题的条件与结论互换即可得到其逆命题．【详解】解：∵原命题的条件是：如果两个三角形全等结论是：那么这两个三角形的对应边相等∴其逆命题是：如果两个三角形的对应边相等那么两个三角形全等．故答案为：如果两个三角形的对应边相等那么这两个三角形全等．10．AB=DC或AC=DB【分析】根据两直角三角形全等的判定定理：即在一对直角三角形中如果斜边和一条直角边分别相等那么这两个三角形全等．题干已经有公共边—斜边由此即可得出需要添加的条件是直角边对应相等．本题考查了根据证明三角形全等掌握判定三角形全等是解题的关键．【详解】解：根据题意得BC是公共边且为斜边根据“HL”判定三角形全等缺少的是对应相等的直角边由Rt△ABC≌故应该添加的条件是AB=DC或AC=DB故答案为：AB=DC或AC=DB．11．25°/25度【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质．熟练掌握三角形全等的判定和性质直角三角形两锐角互余是解题的关键．根据直角三角形两锐角互余求出∠ACB=25°根据已知条件证明△ABC≌△DCBHL【详解】解：∵∠ABC=90°,∠A=65°∴∠ACB=90°−∠A=25°．在Rt△ABC和Rt△DCBAC=DBBC=CB∴Rt△ABC≌∴∠DBC=∠ACB=25°．故答案为：25°．12．30【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质勾股定理及其逆定理延长AD到E使DE=AD连接BE先运用SAS证明△ADC≌△EDB得出BE=13．再由勾股定理的逆定理证明出∠BAE=90°即可求解．【详解】解：延长AD到E使DE=AD连接BE．在△ADC与△EDB中AD=DE∠ADC=∠EDB∴△ADC≌△EDB（SAS）∴AC=BE=13．∴S△ABE在△ABE中AB=5，∴AB∴∠BAE=90°．∴S△ABC故答案为：30．13．45°【分析】本题考查勾股定理及其逆定理等腰直角三角形的判定和性质．根据题意作出合适的辅助线然后根据勾股定理的逆定理即可解答本题．【详解】解：如图所示作AC∥DE连接

则∠1=∠3设每个小正方形的边长为a则AB=5aBC=5∵AB2+B∴△ABC是等腰直角三角形∠ABC=90°∴∠BAC=45°∴∠3+∠2=45°∴∠1+∠2=45°故答案为：45°．14．45°/45度【分析】本题考查勾股定理的逆定理与角平分线有关的三角形内角和问题由AC2+AB2=B【详解】解：∵BC=25AC=20AB=15∴AC∴△ABC是直角三角形∠A=90°∴∠ABC+∠ACB=90°∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点D∴∠ACD=12∠ACB∴∠ABD+∠ACD=1故答案为：45°．15．3【分析】本题主要考查了直角三角形的两个锐角互余的性质以及全等三角形的判定和性质等知识点熟练掌握以上知识点并能正确添加辅助线是解决此题的关键．延长AD、BC交于点F由BD⊥AD且BD平分∠ABC证得△AFC≌△BEC可得AD=FD再根据∠FAC+∠AED=90°∠CBE+∠CEB=90°∠CEB=∠AED证得∠FAC=∠CBE进一步证明△AFC≌△BEC则可得【详解】解：如图延长AD、BC交于点F∵BD⊥AD且BD平分∠ABC∴∠ABD=∠FBD∠ADB=∠FDB=90°∵BD=BD∴△ADB≌△FDBASA∴AD=FD∵∠FAC+∠AED=90°∠CBE+∠∴∠在△AFC和△BEC中∠FAC=∴△AFC≌△BEC(ASA∴AF=BE∴AD=1故答案为：3．16．①③④【分析】本题主要考查了垂线的性质全等三角形的判定与性质添加适当辅助线构造全等三角形是解题的关键．连接AC由AB⊥CBAD⊥CD可得∠ABC=∠ADC=90°进而可证得△ABC≌△ADC于是可得DC=BC故结论①正确根据已知条件不能推出△ADF≌△ABE故结论②错误延长EB到G使BG=DF连接AG利用SAS可证得△ADF≌△ABG于是可得AF=AG∠DFA=∠BGA∠DAF=∠BAG根据角的和差关系可得∠EAF=∠EAG=70°进而可证得△EAF≌△EAG于是可得EF=EG=BE+BG=BE+DF故结论③正确可得∠AEF=∠AEG即AE平分∠FEB故结论④正确综上所述即可得出答案．【详解】解：如图连接AC∵AB⊥CBAD⊥CD∴∠ABC=∠ADC=90在Rt△ABC和Rt△ADCAB=ADAC=AC∴Rt△ABC≌∴DC=BC故结论①正确根据已知条件不能推出△ADF≌△ABE故结论②错误如图延长EB到G使BG=DF连接AG∵AB⊥CBAD⊥CD∴∠ADF=∠ABG=90°在△ADF和△ABG中AD=AB∠ADF=∠ABG∴△ADF≌△ABGSAS∴AF=AG∠DFA=∠BGA∠DAF=∠BAG∵∠EAF=70°∠BAD=140°∴∠DAF+∠EAB=∠BAD−∠EAF=140°−70°=70°∴∠EAG=∠EAB+∠BAG=∠EAB+∠DAF=70°∴∠EAF=∠EAG=70°在△EAF和△EAG中AF=AG∠EAF=∠EAG∴△EAF≌△EAGSAS∴EF=EG=BE+BG=BE+DF故结论③正确∵△EAF≌△EAG∵∠AEF=∠AEG∴AE平分∠FEB故结论④正确综上所述正确的结论有①③④故答案为：①③④．17．(1)图见解析(2)∠BEC=30°．【分析】本题考查作图—作三角形等边三角形的判定和性质勾股定理的逆定理翻折变换解题的关键是掌握相关知识解决问题．（1）分别以DB为圆心ADBA为半径作弧两弧交于点E连接DEBEAECE即可（2）证明△ABE是等边三角形求得∠AEB=60°AB=AE利用勾股定理的逆定理证明△AEC是直角三角形得∠AEC＝90°根据【详解】（1）解：如图△EBD即为所求（2）∵△ABD沿着BD折叠得△EBD∴△ABD≅△EBD∴∠ABD=∠EBDAB=BE∵∠ABD=30°∴∠ABE=∠ABD+∠EBD=60°∴△ABE是等边三角形∴∠AEB=60°AB=AE=15∵AE=15AC=17CE=8AE2=225A∵225+64=289∴AE∴△AEC是直角三角形∠AEC=90°∴∠BEC=∠AEC−∠AEB=30°．18．(1)见解析(2)DE=4【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质直角三角形的性质以及勾股定理的应用解题的关键是熟练运用相关性质与勾股定理．（1）利用等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余证明∠F=∠ADF（2）利用勾股定理在Rt△BDE中求解先求出BD的长度再计算DE【详解】（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C．∵DE⊥BC∴∠DEB=∠DEC=90°．在Rt△BDE中∠B+∠BDE=90°在Rt△FEC中∠C+∠F=90°∵∠B=∠C∴∠BDE=∠F．又∵∠BDE=∠ADF（对顶角相等）∴∠ADF=∠F∴AD=AF∴△ADF是等腰三角形．（2）解：∵AB=AC=10D为AB中点∴BD=在Rt△BDE中BD=5BE=3由勾股定理得：DE==5答：DE的长为4．19．(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质等腰三角形的性质熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．（1）由等腰三角形的性质可得AD⊥BC由余角的性质可得∠C=∠BAD（2）由“ASA”可证△ABC≌△EAF可得AC=EF．【详解】（1）证明：∵AB=AE∴△ABE是等腰三角形又∵D为BE的中点∴AD⊥BE（等腰三角形三线合一）在Rt△ABC和Rt△DBA中∴∠C=∠BAD=90°−∠B.（2）证明：∵AF∥BC∴∠EAF=∠AEB∵AB=AE∴∠ABE=∠AEB∴∠EAF=∠ABC∵EF⊥AE∴∠BAC=∠AEF=∠90°∵AB=AE∴△BAC≌△AEFASA∴AC=EF．20．(1)见解析(2)10【分析】本题考查全等三角形的判定与性质勾股定理熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键．（1）利用HL证明△AEF≌△ACF然后利用全等三角形的对应边相等可证得结论（2）先利用勾股定理求得DE=12证明△AED≌△ACBHL得到设CF=x在Rt△BEF中【详解】（1）证明：∵BC=BF+EFBC=BF+CF∴EF=CF又AF=AF∠AEF=∠AED=∠ACF=90°∴△AEF≌△ACFHL∴AE=AC（2）解：在Rt△ADE中AE=5∴DE=∵AB=AD=13∴BE=AB−AE=8∵∠AED=∠ACB=90°AD=ABAE=AC∴△AED≌△ACB∴BC=DE=12设CF=x则EF=CF=xBF=BC−CF=12−x在Rt△BEF中则8解得x=∴CF的长为10321．(1)AC⊥BC理由见解析(2)48【分析】本题考查了勾股定理逆定理熟练掌握勾股定理逆定理是解题的关键．（1）利用勾股定理逆定理进行求解即可（2）过C作CD⊥AB于D利用等面积法进行计算即可．【详解】（1）解：AC⊥BC理由：∵AC=80cmCB=60cm∴AC2+B∴AC∴∠ACB=90°∴△ABC是直角三角形∴AC⊥BC．（2）解：如图过C作CD⊥AB于D∵S△ABC∴80×60=100×CD解得CD=48cm即点C到AB的距离为48cm22．(1)见解析(2)原来的路线BC的长为2.5【分析】本题考查了勾股定理逆定理勾股定理熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）由勾股定理逆定理得出△ACD是直角三角形即CD⊥AB即可得出结果（2）设AB=BC=xkm则在Rt△BCD中BC=xkmBD=(x−1.8)km【详解】（1）解：在△ACD中AC=3kmCD=2.4km∴CD2+A∴CD∴△ACD是直角三角形即CD⊥AB∴CD是从村庄C到渭河边的最短路线（2）解：设AB=BC=xkm在Rt△BCD中BC=xkmBD=(x−1.8)km由勾股定理得BC2=BD2解这个方程得x=2.5∴原来的路线BC的长为2.5km23．(1)15(2)11400元(3)小华设计的方案所需费用较少且铺设管道所需的最少费用为700元【分析】（1）运用勾股逆定理进行列式计算即可作答．（2）运用勾股逆定理进行列式计算可得∠DAC=90°再计算出总面积即可求解（3）先计算出FG=6m则可计算出小华的方法费用为6+8×50=700（元）利用等面积法计算出GH=245m【详解】（1）解：当测量AC=15m时A∴∠ABC=90°．（2）解：如图连接AC∵AD2∴∠DAC=90°∴S△DAC=∴四边形ABCD的面积=60+54=114m∴建造绿化地的总费用为100×114=11400（元）．（3）解：∵∠EGF=90°EF=10mEG=8∴FG=E∵GH⊥EF∴S∴GH=EG⋅FG∴小华设计的铺设管道方案所需的费用为6+8×50=700（元）小明设计的铺设管道方案所需的费用为10+24∵700<740．答：小华设计的方案所需费用较少且铺设管道所需的最少费用为700元．24．（1）见解析（2）①60°②3BC+BM=2AN证明见解析【分析】本题主要考查了等边三角形的性质等腰三角形的判定和性质三角形全等的判定和性质直角三角形的性质解题的关键是作出辅助线熟练掌握相关的判定和性质．（1）利用边角边易证△ABE≌△ADC（2）①设∠BAM=α则∠DAM=60°+α再求出∠BAC=30°−12α②连接DC过D作DE⊥CM交其延长线于点E易证AC⊥DMDN=MN分别证Rt△ADN≌Rt△BDEHLRt△CDE≌Rt△CDNHL【详解】解：（1）证明：∵△ABD与△AEC是等边三角形∴AD=ABAC=AE∠DAB=∠EAC=60°∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC即∠DAC=∠BAE在△BAE和△DAC中AB=AD∠BAE=∠DAC∴△BAE≌△DAC(SAS∴BE=DC（2）①设∠BAM=α∵△ABD是等边三角形∴∠DAB=60°则∠DAM=60°+α∵AC平分∠DAM∴∠CAM=1又∵AB=AM∴∠ABM=∠AMB=180°−α又∵∠CAB=∠CAM−∠BAM=30°+1∴∠C=∠