课时2菱形的判定课件2026-2027学年北师大版数学九年级上册

1.2课时2菱形的判定第一章

特殊平行四边形1.理解并掌握菱形的判定定理.2.运用菱形的判定方法进行有关的证明和计算.完成下列关于菱形的定义和性质的填空？1.定义：有一组

的平行四边形是菱形.边：对边平行、

.角：对角相等.对角线：对角线互相

.2.性质┓邻边相等四条边相等垂直平分ABCD探究一：菱形的判定定理做一做：请解决下列问题，整理归纳菱形的判定方法.(1)运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备什么条件？(2)写出菱形的性质定理所对应的逆命题，判断这些逆命题是否成立.与同伴进行交流.逆命题:1.四条边相等的四边形是菱形．2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形．定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.证一证已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.ABCD证明：∵AB=BC=CD=AD;∴AB=CD,BC=AD.

∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形.命题1：四边相等的四边形是菱形.ABCOD已知：如图，在□ABCD中,对角线AC与BD

相交于点O，AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形. ∴OA=OC.又∵AC⊥BD,

∴BD是线段AC的垂直平分线.

∴BA=BC.

∴□ABCD是菱形（菱形的定义）.证一证命题2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.菱形的判定方法如下：(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.(3)四条边相等的四边形是菱形.(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形.ABCOD1.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使▱ABCD成为一个菱形，你添加的条件是

．(只填一个即可)AC⊥BD或∠AOB=90°或AB=BC

探究2：菱形的判定定理的应用活动：请解答下列问题.(要求：简要说说证明或求解的思路，小组整理归纳求解过程中用到的性质和方法)当涉及菱形的论证和计算时，要根据已知条件灵活选择判定方法，结合等腰三角形、直角三角形的相关性质，三角形的全等判定等进行计算或证明.判定菱形的一般思路：四边形平行四边形菱形定义：一组邻边相等的平行四边形判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形判定定理2:四条边都相等的四边形做一做：已知线段a，请用尺规作菱形ABCD,使它的一条对角线AC=a.CABD议一议：满足上述条件中的菱形唯一吗？如果不唯一，那么你认为添加怎样的条件，就可以使作出的菱形是唯一的？与同伴进行交流.

a证明：∵∠1=∠2,又∵AE=AC,AD=AD,∴△ACD≌

△AED(SAS).

同理△ACF≌△AEF(SAS).∴CD=ED,CF=EF.

又∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF,∴四边形ABCD是菱形.22.如图,在△ABC中,AD是角平分线,点E、F分别在

AB、AD上,且AE=AC,EF=ED.求证：四边形CDEF是菱形.ACBEDF1菱形的判定运用定理进行计算和证明判定方法有一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.四边相等的四边形是菱形.

B2.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是（）

ABCODC

A.AC⊥BD,

AC与BD互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,

AD=CD,

AC⊥BDD.AB=CD,

AD=BC,

AC⊥BD3.如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是否是一个菱形

（填“是”或“不是”），理由是：