平均数课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十四章数据的分析人教版八年级（初中）数学下册授课老师：XXX24.1数据的集中趋势24.1.1.1平均数

学习目标1.理解平均数的概念，掌握简单算术平均数和加权平均数的计算公式，并能运用公式解决实际问题，发展数学运算能力和数据分析观念.

2.经历从实际问题中抽象出平均数概念、探究平均数计算方法的过程，体会平均数在描述数据集中趋势中的作用，提升逻辑思维和数学建模能力.3.在运用平均数解决生活中实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，培养用数学眼光观察现实世界、用数学语言表达现实世界的意识，增强数据分析的应用意识和解决实际问题的能力.课程导入在生活、学习中，我们经常会说某班同学身高较高或成绩较好，这往往比较的是身高或成绩数据的“中心”所在位置，统计中把它称为数据的集中趋势，以前学过的平均数就是刻画数据集中趋势的常见统计量，本节我们将进一步学习平均数.新知探究问题1甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/min）如下：甲组182194143185156乙组199148242170141你认为哪组的跳绳成绩更好?分析：为了便于比较，需要分别把每组数据汇总到一个数值．对于问题1，可以用每组跳绳成绩的平均数进行比较.新知探究

新知探究可以用每组跳绳成绩的总数比较两组跳绳成绩，如果两组人数不同，那么不能用每组跳绳成绩的总数比较两组跳绳成绩.问题1甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/min）如下：甲组182194143185156乙组199148242170141你认为哪组的跳绳成绩更好?是否可以用每组跳绳成绩的总数比较两组跳绳成绩？如果两组人数不同呢？新知探究

说明：根据样本数据计算得到的平均数，叫作样本平均数；根据总体数据计算得到的平均数，叫作总体平均数.新知探究注意：(1)一组数据的平均数是唯一的；(2)平均数的大小与数据里的每个数据都有关，其中任何一个数据的变化都会引起平均数的变化；(3)平均数的单位与原数据的单位一致.新知探究应试者听说读写甲85788573乙73808283问题2一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示.(1)如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看，应该录取谁？新知探究应试者听说读写甲85788573乙73808283

新知探究(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的英文翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看，应该录取谁？应试者听说读写甲85788573乙73808283新知探究应试者听说读写甲85788573乙73808283

新知探究上述问题(1)是利用平均数的公式计算平均成绩，其中的每个数据被认为同等重要.而问题(2)是根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，其中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权，相应的平均数79.5，80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数.新知探究

意义：加权平均数是一种考虑数据权重的统计方法，其核心特点在于通过赋予不同数据不同的重要性（权）来更准确地反映数据的整体趋势.“权”原指秤锤，用于称物体，这里有表示数据重要程度的意思.新知探究思考如果这家公司想招一名口语能力较强的英文翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，那么甲、乙两人谁将被录取？

权越大说明其所对应的数据（成绩）就越重要，数据的权既能反映数据的相对重要程度，又能影响统计结果.新知探究选手演讲内容语言表达形象风度A859595B958595例1一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、语言表达、形象风度三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、语言表达占40%、形象风度占10%，计算选手的综合成绩.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次.新知探究分析：这个问题可以看成是求两名选手三项成绩的加权平均数，50%，40%，10%说明演讲内容、语言表达、形象风度三项成绩在总成绩中的重要程度，是三项成绩的权.选手演讲内容语言表达形象风度A859595B958595新知探究

选手演讲内容语言表达形象风度A859595B95859550%40%10%新知探究思考例1中两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的综合成绩不同呢？你能说一说权是如何影响加权平均数大小的吗？因为演讲内容、语言表达、形象风度三项考核的重要程度不同，也就是各项对应的权重不一样.相同分数搭配不同权重参与计算，最终算出的综合成绩自然存在差异.权重用来体现一组数据的重要程度：某一项数据的权重越大，它在总成绩里的占比就越高，对加权平均数最终数值的影响也就越强；权重越小，带来的影响越微弱.高分若匹配高权重会拉高整体均分，低分若匹配高权重则会拉低整体均分.随堂演练1.数据-1，0，3，4，4的平均数是()A.4B.3C.2.5D.22.若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是()A.4B.5C.6D.73.一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是a,则另一组数据2x1+5、2x2+5、2x3+5、2x4+5、2x5+5的平均数是()A.aB.2aC.2a+5D.无法确定DBC随堂演练4.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩(百分制)如下表所示：(1)如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？(2)如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？应试者面试笔试甲8690乙9283随堂演练(1)如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？

应试者面试笔试甲8690乙9283随堂演练应试者面试笔试甲8690乙9283(2)如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？

随堂演练5.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.刘伟的三项成绩（百分制）依次是95，90，85，他这学期的体育成绩是多少？

随堂演练6.学校对学生在校数学学科综合素质的评定主要包括以下几项:情感与态度、知识技能、数学能力、解决实际问题能力.目前这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算，那么哪位学生的成绩较高?情感与态度知识技能数学能力解决实际问题A95959080B90858595随堂演练情感与态度知识技能数学能力解决实际问题A95959080B90858595目前这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算，那么哪位学生的成绩较高?

课程小结2.在实际问题中