认识方程2026-2027学年北师大版数学七年级上册

北师大版（2024）数学七年级上册第5章一元一次方程5.1认识方程目录contents01学习目标02回顾旧知03知识点讲解04课堂练习05课堂小结06课后作业学习目标1.理解方程的概念及方程的解的含义，能识别某个数是不是某个一元一次方程的解；2.能根据简单问题中的相等关系列出一元一次方程；3.初步感受方程作为刻画现实世界的有效模型，能根据具体情境列出简单的方程.介绍你的“老朋友”——方程含有未知数的等式叫做方程.判断哪些是方程一个方程包括未知数、常数和运算符(1)x+3(2)2-3=-1(3)y2-5x=7(4)2x+3=6不是不是是是一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解.回顾旧知小敏不信你的年龄乘2减5得数是多少？你今年13岁21她怎么知道我的年龄是13岁的呢？如果设小敏的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是

，因此可以得到方程：

.2x-5

2x-5=21情景1小敏，我能猜出你的年龄.一元一次方程的概念与一元一次方程的解01知识点讲解情景2小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？40cm100cmx周后如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得到方程：

.40+5x=100知识点讲解情景3某长方形操场的面积是5850m2，长和宽之差为25m，这个操场的长与宽分别是多少米？如果设这个操场的宽为xm，那么长为(x＋25)m，由此可以得到方程：

.x(x＋25)＝5850xm(x+25)m知识点讲解

议一议知识点讲解一元一次方程的定义在一个方程中，只________________，且______________都是1，这样的方程叫作一元一次方程.含有一个未知数未知数的次数方程的定义含有未知数的表示量相等的等式称为方程.归纳总结知识点讲解

√√√√做一做知识点讲解

①含有一个未知数；②未知数的次数是1；③方程中的代数式都是整式.判断一个方程是一元一次方程，

必须满足三个条件：√√√√化简后知识点讲解

若关于x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次方程，求m的值.

解：根据一元一次方程的定义可知m－3=1，所以m=4.典型例题例1知识点讲解1.

xk-1+21=0是一元一次方程，则k=____2.x|k|+21=0是一元一次方程，则k=______3.

(k-1)x|k|+21=0是一元一次方程，k=____4.

(k+2)x2+kx+21=0是一元一次方程，则k=_____21或-1-1-2只含有一个未知数，未知数的系数不等于0变式训练知识点讲解在“猜年龄”游戏中，当被告知计算的结果是21时，我们所列的方程为2x-5＝21，从而求出年龄是13.由于13能使方程的两边相等，我们就把13叫做方程2x-5＝21的解.方程的解的定义使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解．归纳总结知识点讲解

检验x＝1是不是下列方程的解．(1)x2-2x＝-1

(2)x＋2＝2x＋1[分析]

根据方程的解的概念，把x＝1代入方程中，看两边是否相等．解：(1)把x＝1代入方程，左边＝12-2×1＝-1，右边＝-1，左边＝右边，所以x＝1是方程x2-2x＝-1的解．(2)同(1)一样的方法可得x＝1是方程的解．典型例题例2知识点讲解检验方程的解的步骤：（1）将数值分别代入原方程的左、右两边进行计算；（2）看方程左右两边的值是否相等，如果“左边＝右边”，那么这个数就是方程的解，反之，这个数就不是方程的解．归纳总结知识点讲解1.下列方程中，解为x＝-2的是(

)A.3x－2＝2xB．4x－1＝2x＋3C.3x＋1＝2x－1D．5x－3＝6x－2C2.若x＝4是关于x的方程ax＝8的解，则a的值为______.2练一练知识点讲解

根据下列问题，设未知数并列出方程

(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为xcm.等量关系：正方形边长×4=周长.列方程：4x=24x例3根据实际问题列一元一次方程02知识点讲解(2)一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450h.等量关系：已用时间+再用时间=检修时间.列方程：1700+150x=2450知识点讲解

请同学们思考：（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？（2）列方程的依据是什么？实际问题设未知数列方程一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.抓关键句子找等量关系知识点讲解1.小悦买书花费48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是(

)A．x＋5(12－x)＝48B．x＋5(x－12)＝48C．x＋12(x－5)＝48D．5x＋(12－x)＝48A练一练知识点讲解2.在一次有12个队参加的足球循环赛(每两队之间需比赛一场)中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多两场，结果积18分，则该队负了几场？设该队所负场数为x场，则所胜场数为__________场，平__________场，根据题意列方程为_________________________．(9－2x)(x＋2)3(x＋2)＋(9－2x)＝18知识点讲解1.在①2－5；②1+7x=-8y+3；③x=6；④3x=2x-9；⑤2x＞7中，方程共有(

C

)A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列方程中，是一元一次方程的是(

D

)A.－1＝0B.x2＝1C.5x＋6y＝1D.x＋1＝0CD课堂练习3.下列方程中，解为x＝1的是(

D

)A.x＋1＝0B.3x＝－3C.2(x－1)2＝2D.2x＋2＝4D课堂练习4.蛋白质和碳水化合物是我们日常饮食中的两个重要组成部分，它们都是身体所需的营养素，能够为我们提供能量，一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物的含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30

g.设蛋白质的含量为x

g，脂肪的含量为y

g，可列出方程为

⁠.1.5x+x+y=30

课堂练习5.若关于x的方程(k-3)x｜k｜-2＋1＝0是一元一次方程，则k＝

⁠.【点拨】因为(k-3)x｜k｜-2+1=0是关于x的一元一次方程，所以｜k｜-2=1，k-3≠0.所以k＝－3.－3

课堂练习6.整式m2x-an的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时m2x-an对应的值，则关于x的方程m2x-an＝-4的解为

⁠.x…－1023