2026年湖北十堰市张湾区四校中考适应性测试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年湖北十堰市张湾区四校中考适应性测试数学试卷一、选择题1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.公元3世纪，我国数学家刘徽在“正负术”的注文中指出“今两算得失相反，要令正、负以名之.”就是说，对两个得失相反的量，要以正、负加以区别.如果盈利120元记作+120元，那么亏本80元记作(

)A.−80元 B.+80元 C.−40元 D.+200元2.下面的四个几何体中，左视图不是矩形的是(    )．A. B. C. D.3.一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为(

)

A.x>−2 B.x≤3 C.−2≤x<3 D.−2<x≤34.2m6÷A.2m4 B.m4 C.25.下列说法中错误的是(

)A.掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是16

B.从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件

C.某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖

D.6.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=50∘，则∠2的度数是(

)

A.30∘ B.40∘ C.7.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一.书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸;屈绳量之，不足一尺.木长几何?其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺?设木长x尺，则可列方程为(

)A.12(x+4.5)=x−1 B.12(x+4.5)=x+1

C.8.如图，点A2,1在反比例函数y=kxk>0,x>0的图象上，点B在反比例函数y=kxx>0的图象和y=5xx>0A.1,2 B.2,12 C.2,2 9.如图，AB，AC是⊙O的弦，OB，OC是⊙O的半径，点P为OB上任意一点(点P不与点B重合)，连接CP.若∠BAC=70∘，则∠BPC的度数可能是(

)

A.70∘ B.105∘ C.125∘10.如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=6，在AB和AD上分别有点M、N，连CM、CN、CA.点B关于CM的对称点H，点D关于CN的对称点G，若H、G刚好落在对角线AC上，则MN的长为(

)

A.3112 B.5133二、填空题11.2026年“五一”假期，湖北全省纳入重点监测的700多家A级旅游景区共接待游客1884.04万人次，比去年同期有较大幅度增长．1884.04万人次用科学记数法表示为

人．12.计算4x−2+x22−x13.2026马年春晚吉祥物“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的设计灵感来源于中国不同时期马的经典形象．如图是一个电子转盘，被等分成四个扇形区域，每个区域分别印有一种吉祥物的图案，电子转盘的运行规则是：指针随机从某一区域开始，每按一次按钮，指针都会从当前区域随机旋转转到圆盘区域中的某一个．若指针从“骥骥”所在区域开始，按一次按钮后，指针仍回到“骥骥”所在区域的概率为

．

14.如图，在▵ABC中，AB=AC，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M,N两点，作直线MN交BC于点D，连接AD，若∠B=50∘，则∠DAC=

．15.如图正方形ABCD，点E为边AB上一动点，连接EC，作BF⊥EC于点F，连接AF，以AE长为横坐标x，以AF长为纵坐标y，绘制图象如图所示，则(1)AD=

；(2)y的最小值为

．

三、解答题16.计算：3−4−17.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：DE=DF．

18.如图，平地上建筑物AB与建筑物CD相距50m，在建筑物AB的顶部A处测得建筑物CD顶部C的仰角为28∘，底部D的俯角为45∘，求建筑物CD的高度(结果保留整数，参考数据：sin28∘≈0.47，cos19.某校举行了“文明在我身边”摄影比赛，已知每幅参赛作品成绩记为x分(60≤x≤100)校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表．分数段频数频率60≤x<70180.3670≤x<8017c80≤x<90a0.2490≤x≤100b0.06合计1“文明在我身边”摄影比赛成绩频数直方图根据以上信息解答下列问题：(1)统计表中a=

，b=

，c=

，样本成绩的中位数落在分数段

中；(2)补全频数分布直方图；(3)若80分以上(含80分)的作品将被组织展评，试估计全校被展评的作品数量是多少．20.如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB,BD⊥OC交⊙O于点D，CD的延长线交BA的延长线于点E．

(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若BC=6,DE=4，求⊙O的半径长．21.综合实践活动目标认识进位制，理解不同进位制的数之间的转换材料1进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．十进制数1024=1×103+0×102+2×101+4，记作：102410八进制数1024=1×83+0×82+2×81+4材料2十进制整数转化为二进制整数通常采用除二取余法，即用2连续除十进制数，直到商为0，逆序排列余数即可得到二进制数，简称除二取余法．同样的，十进制数转化为八进制数可用除八取余法．例如：

532=10248

解决问题：(1)十进制数89，转二进制数得

；(2)十进制数89，转八进制数得

；(3)二进制数(10111)2转十进制数得

(4)二进制只有0和1两个数字，这正好和电路的断和通两种状态相对应，因此，在计算机内部使用二进制，计算机在进行运算时都是以二进制数进行运算，二进制运算就是逢二进一，再把运算结果转化为十进制数，并输出结果、请根据二进制运算法则：数位对齐，逢二进一，完成下面运算．100102+1112=22.马年春节联欢晚会上，智能机器人方阵带来了精彩的舞蹈表演，观众十分喜欢．某大型文旅演出公司准备租用A、B两种表演机器人用于排练和演出．已知A型机器人每台每天的租金比B型机器人贵1000元．用60000元租用A型机器人的天数与用50000元租用B型机器人的天数相等．(1)求A、B两种机器人每台每天租金各多少元？(2)该公司计划租用A、B两种机器人共60台，要求B型机器人的数量不超过A型机器人数量的2倍，且A型机器人至少15台．如何租用可使总租金最低？最低租金是多少元？23.综合与探究【问题情景】一节数学综合实践课上，刘老师与同学们以“线段的旋转”为背景进行了探究，具体如下：已知：如图1，在Rt▵ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=6，点D是边AB上的一点(不与A、B重合)，连接CD，将CD沿绕点C按逆时针方向旋转90

(1)【猜想证明】如图2，若连接AE，求证：AE⊥AB；(2)【深入探究】如图3，若取AD的中点F，连接CF，BE且设它们交于点G，试判断CF与BE的数量关系与位置关系，并说明理由；方法一：延长AC到H，使得CH=AC，连接DH……方法二：延长CF到H，使得FH=CF，连接AH……请选择其中一种方法做出解答．(3)如图1，在点D的选取过程中，若▵CBD是等腰三角形时，直接写出AD的长度．24.如图，直线y=x−3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=−x2+px+q与x轴的另一个交点为A．

(1)直接写出p,q的值；(2)Q是直线BC上方抛物线上的动点，设Q横坐标为m，过点Q作QE⊥BC于E，求QE最大值；(3)将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M”形状的新图象，试根据b不同取值，探索直线y=x+b与该“M”形状的图象公共点个数情况．直接写出结论即可．

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】1.88404×1012.【答案】−x−2

/−2−x

13.【答案】1414.【答案】30∘

/3015.【答案】4

2

16.【答案】解：=4−=4−=−1．

17.【答案】证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

又∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠BED=∠CFD=90°，

∵点D为BC中点，

∴DB=DC，

∴在△DBE和△DCF中，

{∠B=∠C∠BED=∠CFDDB=DC,

∴△DBE≌DCF(AAS)，18.【答案】解：依题意，得四边形ABDE是矩形，BD=50m，

在Rt△ADE中，∠EAD=45°，AE=BD=50m，

∴DE=AE=50m，

在Rt△ACE中，tan∠CAE=CEAE，

∴CE=AE⋅tan∠CAE≈50×0.53=26.5(m)，

∴CD=CE+ED=50+26.5≈77(m)，

19.【答案】【小题1】12，30.3470≤x<80【小题2】补全频数分布直方图，如图：【小题3】解：600×0.24+0.06=180(幅答：估计全校被展评作品数量是180幅．

20.【答案】【小题1】证明：连接OD，如下图

∵OB=OD，BD⊥OC，∴OC垂直平分BD，∴CB=CD，又∵OB=OD,OC=OC，∴▵COB≌▵CODSSS∴∠CBO=∠CDO，∵BC⊥AB，∴∠CBO=∠CDO=90∴CD是⊙O的切线．【小题2】解：∵CB=CD，即BC=CD，∴CE=CD+DE=BC+DE=10，在Rt▵CBE中，BE=设⊙O半径OD=OB=r，则EO=BE−OB=8−r，在Rt△ODE中，OD2+D解得r=3，∴⊙O的半径长为3．

21.【答案】【小题1】1011001【小题2】131【小题3】23【小题4】11001

22.【答案】【小题1】解：设A型机器人每台每天租金为x元，则B型机器人每台每天租金为x−1000元．根据题意，得60000x解得x=6000，经检验，x=6000是原分式方程的解，∴x−1000=6000−1000=5000．答：A型机器人每台每天租金为6000元，则B型机器人每台每天租金为5000元．【小题2】解：设该公司租用A型机器人n台，则租用B型机器人60−n台，总租金为y元，根据题意，得y=6000n+500060−n∵n应满足15≤n≤60∴20≤n≤60，∵函数y=1000n+300000中，1000>0，∴y随n的增大而增大，∴当n=20时，y有最小值，为y=1000×20+300000=320000，此时60−n=40．答：租用A型机器人20台，B型机器人40台时总租金最低，最低租金为320000元．

23.【答案】【小题1】∵Rt▵ABC中，∠ACB=90∘，∴∠CAB=∠B=45∵将CD沿绕点C按逆时针方向旋转90∘得到∴CD=CE，∠ECD=90∴∠ECD=∠ACB，∴∠ECD−∠ACD=∠ACB−∠ACD，即∠ECA=∠DCB，在▵ECA和△DCB中，AC=BC∴▵ECA≌▵DCB(SAS)，∴∠ECA=∠B=45∴∠EAB=∠ECA+∠B=45∴AE⊥AB．【小题2】方法一：如图，延长AC到H，使得CH=AC，连接DH∵AC=CH，F是AD的中点，∴CF是▵AHD的中位线，∴CF//HD，CF=1∵AC=CB，AC=CH，∴CB=CH，∵∠ECD=∠BCH=90∴∠ECD+∠DCB=∠BCH+∠DCB，即∠ECB=∠DCH，在▵ECB和▵DCH中，CE=CD∴▵ECB≌▵DCH(SAS)，∴∠CBE=∠H，BE=HD，∴CF=1∵CF//HD，∴∠ACF=∠H，∴∠CBE=∠ACF，∵∠ACF+∠BCF=∠ACB=90∴∠CBE+∠BCF=90∴∠CGB=90∴CF⊥BE，∴CF与BE的数量关系与位置关系是CF=12BE方法二：如图，延长CF到H，使得FH=CF，连接AH．∵AF=DF，CF=FH，∠AFH=∠DFC，∴▵AFH≌▵DFC(SAS)，∴AH=CD，∠HAD=∠ADC，又∵CE=CD，∴AH=CE，∵∠HAC=∠CAB+∠HAD，∴∠HAC=∠CAB+∠ADC，∵∠ADC=∠DBC+∠BCD，∴∠HAC=∠CAB+∠DBC+∠BCD=45又∵∠ECB=∠ECD+∠BCD=90∴∠HAC=∠ECB，在▵HAC和▵ECB中，AH=CE∴▵HAC≌▵ECB(SAS)，∴CH=EB，∠ACH=∠CBE，∵CF=FH=1∴CF=1∵∠ACH+∠BCH=∠ACB=90∴∠CBE+∠BCH=90∴∠CGB=90∴CF⊥BE，∴CF与BE的数量关系与位置关系是CF=12BE【小题3】∵Rt▵ABC中，∠ACB=90∘，∴AB=①当DC=DB时，∠DCB=∠B=45则∠CDB=90∴CD⊥AB，∴AD=BD=1②当BD=BC=AD=AB−BD=2综上，若▵CBD是等腰三角形时，AD的长度为3或2

24.【答案】【小题1】解：在直线y=x−3中，当y=0时，x−3=0解得x=3；当x=0时，y=−3；∴点B、C的坐标分别为3,0、0,−3，将点B、C的坐标分别代入抛物线表达式y=−xq=−30=−9+3p+q，解得p=4【小题2】解：由(1)可得，抛物线的表达式