2026年四川省泸州高中附属学校中考数学三诊试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年四川省泸州高中附属学校中考数学三诊试卷一、选择题1.有理数2026的相反数是(

)A.−2026 B.2026 C.12026 D.2.一城繁华醉四方，且以欢歌笑语扬.首个“非遗版”春节假期已经落下帷幕，成都在这个春节假期又频频“出圈”.据文旅大数据综合测算，春节假期全市共接待游客1995.6万人次，实现旅游收入172.1亿元.其中数据“172.1亿”用科学记数法表示为(

)A.0.1721×1011 B.1.721×109 C.3.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体从上面看是(

)

A. B. C. D.4.下列计算正确的是(

)A.3x+2y=5xy B.(−x)(−x)3=x4

5.如图，⊙O是△ACD外接圆，AB是⊙O的直径，连接BC，∠D=36°，则∠BAC的度数是(

)A.26°

B.36°

C.44°

D.54°6.将点A(m+1,2m−1)向右平移1个单位长度得到A′，且点A′在y轴上，则点A的坐标是(

)A.(0,−5) B.(−1,−5) C.(32,0)7.已知一组数据1，4，6，8，x的平均数为5，则此组数据的中位数是(

)A.4 B.6 C.7 D.88.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”设有x个人共同买鸡，依题意可列方程为(

)A.9x−11=6x+16 B.9x+11=6x−16

C.x−119=x+169.如图，AB是⊙O的直径，AD⊥AB于点A，OD交⊙O于点C，AE⊥OD于点E，交⊙O于点F，F为弧BC的中点，P为线段AB上一动点，若CD=4，则PE+PF的最小值是(

)A.4 B.27 C.6 10.若关于x的不等式组3x−12≤x+2x+1≥−x+a至少有两个正整数解，且关于x的分式方程a−1x−1=2−3A.8 B.14 C.18 D.3811.如图，在正方形ABCD中，点G是BC上的一点，且BG=3GC，DE⊥AG于点E，BF//DE，且交AG于点F，则DEEF的值为(

)A.14

B.3

C.4

D.12.已知某函数图象关于y轴对称，当0≤x≤2时，y=x2−2x；当x>2时，y=2x−4.若直线y=x+b与这个函数图象有且仅有四个不同交点，则实数b的范围是A.−14<b<0 B.−94<b<−14二、填空题13.函数y=2x+1x−1中自变量x的取值范围是

．14.如图所示，点A，B，C，D在同一条直线上，AB=CD，∠ACF=∠DBE，添加一个条件使△ACF≌△DBE，这个条件可以是

．

15.已知关于x的一元二次方程x2−2x−3m2=0的两个实数根分别为α、β，且α+2β=516.关于x的方程1x−2+2=1−kx2−x无解，则k的值为

17.定义：一个二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，且其中一个交点的横坐标是另一个交点的横坐标的一半，称该二次函数为半根函数.例如，二次函数y=x2−3x+2与x轴的交点坐标为(1,0)，(2,0)，1是2的一半，所以二次函数y=x2−3x+2是半根函数；二次函数y=x2−x−2与x轴的交点坐标为(−1,0)，(2,0)，−1不是2的一半，所以二次函数y=x2−x−2不是半根函数.下列说法正确的有

．

①二次函数y=x2+32x+12是半根函数；

②若函数y=(x−3)(mx+n)是半根函数，则18三、解答题18.计算：(12)19.先化简，再求值(1−4x+3)÷x220.自DeepScek正式上线以来，全社会不断在加深对AI的了解与合作，某中学在九年级组织了一次“与AI对话”知识竞赛活动(成绩为百分制).为了解知识竞赛的情况.老师随机抽取了部分学生的成绩，整理后绘制成如图所示的不完整的统计图表：

分组频数A.60≤x<704B.70≤x<80mC.80≤x<9036D.90≤x≤10016根据以上信息，解答下列问题：

(1)本次一共随机抽取了______名学生，m=______，n=______；

(2)将频数分布直方图补充完整；扇形统计图中，“C.80≤x<90”组所对应的扇形圆心角的度数是______；

(3)老师准备从取得优异成绩的D组里积分前三位学生(前三位学生分值相同，2名男生，1名女生)当中抽取2人参加市级比赛，请用列表或者画树状图的方法计算恰好抽到的都是1男生1女生的概率．21.2025年8月7日至17日，第12届世界运动会将在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱.某文旅中心在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的45，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个．

(1)求每个A种挂件的价格；

(2)某游客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件．22.如图，A，B，C，D分别是某公园四个景点，B在A的正东方向，D在A的正北方向，且在C的北偏西60°方向，C在A的北偏东30°方向，且在B的北偏西15°方向，AB=2千米.(参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)

(1)求BC的长度(结果精确到0.1千米)；

(2)甲、乙两人从景点D出发去景点B，甲选择的路线为：23.已知反比例函数y=kx(x<0)与一次函数y=mx+b相交于点A(−1,4)和点B(n,1)，如图所示，且一次函数与x轴，y轴分别交于点C和点D．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)设P是x轴上一点，当△AOP和△AOB面积相等时，求点P的坐标；

(3)点Q在反比例函数图象上(不与点A、B重合)，连接AQ，直线AQ与y轴交于点E，当△ADE与△BCO相似时，求点Q的坐标．24.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AC与BD交于点E，AB=AC.F是BD延长线上一点，连接AF，且∠ABD=∠DAF．

(1)求证：AF是⊙O的切线；

(2)若sinF=35,DF=103，求⊙O25.如图，抛物线W：y=12x2−x的顶点为A，与x轴的交点为B，连结OA，AB．

(1)求△AOB的面积；

(2)点C是抛物线W上一点，作直线AC与y轴交于点D，若AC=2AD，求点D的坐标；

(3)如图2，将抛物线W沿射线AB平移，顶点A移到了点F，得到抛物线W′，抛物线W和W′交于点P，过点P作直线与抛物线W，W′交于点M，N(点M，N不与点P重合)，点F，M，N的横坐标分别为xF，xM，xN，试探究xF，1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】C

12.【答案】A

13.【答案】x≥−12且14.【答案】∠A=∠D.(答案不唯一)

15.【答案】1或−1

16.【答案】1或2

17.【答案】①②④．

18.【答案】3.

19.【答案】解：(1−4x+3)÷x2−2x+12x+6

=x+3−4x+3⋅2(x+3)(x−1)220.【答案】80;24;30

162°

2321.【答案】解：(1)由题意，设每个A种挂件的价格为x元，

则每个B种挂件的价格为45x元，

∴30045x=200x+7．

解得：x=25．

经检验：x=25是原方程的根．

答：每个A种挂件的价格为25元．

(2)由题意，设该游客最多购买m个A种挂件，

则购买(m+5)个B种挂件，

又结合(1)每个A种挂件的价格为25元，每个B种挂件的价格为45×25=20(元)，

∴25m+20(m+5)≤600．

∴m≤50022.【答案】解：(1)过B作BE⊥AC于E，如图：

根据已知得∠DAB=90°，

∵∠DAC=30°，

∴∠EAB=60°，∠EBA=30°，

∴AE=12AB=1(千米)，BE=3AE=3(千米)，

∵C在B的北偏西15°方向，

∴∠EBC=90°−30°−15°=45°，

∴△EBC是等腰直角三角形，

∴CE=BE=3(千米)，BC=2BE=2×3=6≈2.5(千米)，

∴BC的长度约为2.5千米；

(2)过C作CF⊥AD于F，如图：

由(1)知AE=1千米，CE=3千米，

∴AC=AE+CE=(1+3)千米，

在Rt△ACF中，CF=12AC=1+32(千米)，AF=3CF=3+32(千米)23.【答案】解：(1)将点A、B的坐标代入反比例函数表达式得：k=−1×4=−4，∴反比例函数表达式为：y=−4将点B(n,1)代入反比例函数解析式可得：n=−4，

∴B(−4,1)，

将点A、B的坐标代入一次函数解析式可得m=1，b=5，则直线AB的表达式为：y=x+5；

(2)如图，过点B作BP//AO，

则△AOP和△AOB面积相等，

由点O、A的坐标得，直线OA的表达式为：y=−4x，

则直线PB的表达式为：y=−4(x+4)+1，

令y=0，则x=−154，即点P(−154,0)；

当点P在点A的右侧时，由图象的对称性，则点P(154,0)也符合题意，

故点P(−154,0)或(154,0)；

(3)由直线AB的表达式y=x+5知，点C、D的坐标分别为：(−5,0)、(0,5)，

由点A、D、B、C的坐标得，AD=2=BC，

在△CBO中，∠BCO为45°，

当△ADE与△BCO相似时，△ADE必须有个45°角，即∠ADE=45°，

故存在△CBO∽△DAE或△CBO∽△DEA，

则DE：CO=AD：BC或DE：BC=AD：CO，即ED：5=2：2或DE：2=2：5，

解得：DE=5(舍去)或DE=25，

即点E(0,235

24.【答案】连接AO，

∵BD是⊙O的直径，

∴∠BAD=90°，

∴∠BAO+∠OAD=90°，

∵OA=OB，

∴∠ABO=∠BAO，

∵∠ABD=∠DAF，

∴∠BAO=∠DAF，

∴∠BADAF+∠OAD=90°，

∴∠OAF=90°，

∵OA是⊙O的半径，

∴AF是⊙O的切线

DE=3025.【答案】解：(1)在y=12x2−x中，令y=0得0=12x2−x，

解得x=0或x=2，

∴B(2,0)，

∴OB=2，

∵y=12x2−x=12(x−1)2−12，

∴顶点A(1,−12)，

∴S△AOB=12×2×12=12，

∴△AOB的面积为12；

(2)当C在对称轴左侧时，如图：

设C(m,12m2−m)，

∵AC=2AD，

∴D为AC中点，

∵A(1,−12)，

∴D(m+12,