福建省三明市三元区2025-2026学年初中结业学科第二次模拟练习九年级数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页福建省三明市三元区2025-2026学年初中结业学科第二次模拟练习九年级数学一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数，是负数的是(

)A.−2 B.−−1 C.(−2)22.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.3.随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高．我国企业中芯国际已经实现14纳米量产，14纳米等于0.000014毫米，将0.000014用科学记数法表示应为(

)A.14×10−6 B.1.4×10−54.榫卯结构在中国已有上千年的应用和发展历史，距今7000年前的河姆渡文明时期就已经出现了榫卯结构的木构件．榫卯结构不仅应用于建筑领域，如唐代的佛光寺大殿、辽代的应县木塔、山西悬空寺等都是榫卯结构应用的典型案例，还应用于家具制作，明代榫卯家具把中国传统家具推向发展顶峰．如图是某个部件“卯”的实物图，则它的主视图是(

)

A. B.

C. D.5.小明报名参加2026年学校春季运动会“50米跑”比赛项目．为了获得好成绩，小明利用课余时间刻苦训练．训练初期，小明五次“50米跑”训练成绩的平均数与方差分别为7.4(单位：s)和1.3(单位：s2).于是他向体育教师余老师请教了科学训练方法．两周后，小明再次进行了五次“50米跑”测试，发现比原来更快更稳定了，则训练后成绩的平均数(单位：s)与方差(单位：s2)A.7.1，1.2 B.7.6，1.2 C.7.1，1.4 D.7.6，1.46.下列计算正确的是(

)A.2a+3a=5a2 B.a2⋅a47.工地手推车主要用于短程运输砖头、沙土、砂浆、混凝土等建筑材料，是建筑工地常用的一种搬运设备，又叫斗车．如图，这是一款工地手推车的平面示意图，其中AB/​/CD，∠1=36∘，∠2=86∘，则∠3的度数为(

)A.104∘ B.128∘ C.8.《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈(1丈=10尺)，已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文，绫布和罗布各出售1尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？若设每尺绫布值x文，根据题意可列方程是(

)A.896x+896120−x=30 B.896x9.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上异于A、B的两点，且BC⌢=BD⌢，若∠ACD=32∠BOD，则A.22.5∘ B.25∘ C.10.小亮在学习了利用二次函数的图象估计一元二次方程的根一课后，尝试利用图象求方程x2−2x−3=n的根，他发现方程有四个不等实数根，则n的值可能是A.0 B.1 C.4 D.5二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.不等式2x−1<5的解集为

．12.如图，点C在线段AB的垂直平分线MN上，若∠ACN=35∘，则∠B=

°.

13.为响应2026年植树节“履行植树义务，共建美丽中国”主题活动，某校团支部于2026年3月14日组织部分入团积极分子参与植树造林．小民在坡度为1:3的山坡上种植了两棵树(如图)，斜坡上相邻两树间的坡面距离AB为4米，则相邻两树间的水平距离AC为

米．(结果保留准确数)

14.一个不透明的盒子里有6个红球，若干个白球，这些球除了颜色不一样，其他完全一样，小明从盒子里摸出一个球，记下颜色后放回，试验记录如表所示，则盒子里的白球有

个．实验次数501001502003005001000摸到红球的频率0.260.320.340.290.300.310.3015.已知x1，x2是一元二次方程x2−3x+m=0的两个根，若3x1216.如图，A、B是反比例函数y=2x图象上两点，且AB=2OA，过点A、B分别作x轴、y轴的平行线，交于点C，连接OC，交AB于点D，若∠AOC=45∘，给出以下四个结论：①AB=2BC；②∠ACO=22.5∘；③AD=CD；④OC=2+1OA三、计算题：本大题共1小题，共3分。17.解方程：x2−4x=5．四、解答题：本题共8小题，共99分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题3分)如图，等腰▵ABC中，AB=AC，D、E分别是AC、AB的四等分点，连接BD、CE.求证：∠DBC=∠ECB．

19.(本小题3分)

先化简再求值：1−x+1x÷x220.(本小题15分)扑克牌是风靡全球的娱乐工具，方寸之间藏着历史、数学与文化的巧妙融合．从花色象征到牌面设计，从民间游戏到竞技赛事，它既是休闲消遣的载体，也蕴含着严谨的组合与概率规律．小明和小红玩扑克牌游戏，共有5张牌，现将这5张牌数字朝下，抽到每张牌的可能性是相同的．小明和小红各抽一次，小明抽到了“方块2”，小红抽到“梅花4”.剩下三张牌如图所示．

(1)如果小明再随机抽一次，求抽到的是“黑桃3”的概率；(2)游戏规定：小明和小红从剩下的牌堆中再各抽一张牌，牌堆中只剩一张牌．如果抽到的牌和第一次的数字相同(不计花色)，则成为“对子”，抽到“对子”的人赢得游戏(如果两人都抽到“对子”，算平局).如果小明先抽，这个游戏是否公平？请用概率相关知识说明．21.(本小题16分)如图，在Rt▵ABC中，∠ACB=90

(1)用无刻度的直尺和圆规，在AC的延长线上确定点D，使得以D为圆心，DC为半径的圆，与直线AB相切，画出⊙D，并标出切点E；(不写画法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，⊙D与直线AC的另一交点为F，连接EF，若cos∠CAB=45，且AB=522.(本小题16分)在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用20米长的栅栏围成一个矩形花园ABCD(栅栏只围AB，BC两边)．

(1)若BC比AB长6米，求AB、BC的长；(2)若在墙角P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是12米和6米，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，花园可以围出的最大面积是多少？23.(本小题16分)

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2−bx(a>0)(1)当x≤2时，y随x的增大而减小，当x>2时，y随x的增大而增大，用等式表示a与b关系，并说明理由；(2)若抛物线经过点A−1,3，B2,0，且与直线y=x在第一象限内交于点C；D为抛物线在第四象限的图象上一点，是否存在这样的点D，使得S△ADC24.(本小题15分)综合与实践木工中蕴含着丰富的数学知识．如在铺设地板时，木工师傅仅通过一把直尺、一支笔和一台切割机就可以完成对平行、垂直、计量的精准把控，从而解决各种拼接问题．如图1，现有宽度不同的两根木条(宽木条MOBP中MO//PB，窄木条NOAQ中ON//AQ，∠MOB=∠NOA=135∘)，当遇到转角为直角(∠MON=90∘在保证两根木条宽度不变的情况下，为了尽可能节约用料，同时又使两根木条能拼成一个直角，工人师傅经过如下操作解决了问题，完成了拼接．第一步：如图2，画出QA的延长线，交BP于点C，连接OC；第二步：如图3，沿着射线OB方向，平移窄木条NOAQ，得到N′O′A′Q′，使点A′与点B重合，延长MO，交窄木条的边N′O′于点D，连接BD；第三步：沿着OC、BD切割，切口恰好可以完全重合，如图4完成拼接．

(1)请判断图3中OD，BC的数量关系，并说明理由；(2)如图4，如果宽木条MOBP的宽度为30cm，窄木条NOCQ的宽度为18cm，宽木条MOBP裁剪后的锐角是∠OCP，求tan∠OCP(3)如图5，当若地面的转角为60∘，对宽度比为5:3的两根长方形木条FGKL和FGEH切割后拼接铺入该转角处，求25.(本小题15分)如图，在▵ABC中，∠ACB=45∘，直线AB上方有一点E(不与点C重合)，且满足△AEB∽△BEC，作∠BCD=∠BCE，交AB的延长线于点

(1)求证：▵BEC∽▵DBC；(2)当BE平分∠ABC时，求证：A、E、C三点共线；(3)若AB=2，BEAB是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】x<3

12.【答案】55

13.【答案】214.【答案】14

15.【答案】−1

16.【答案】②③④

17.【答案】解：x2−4x=5，

∴x2−4x−5=0，

∴(x−5)(x+1)=0，

∴x−5=0或x+1=0，

18.【答案】证明：∵D、E是AC、AB的四等分点，∴BE=14AB∵AB=AC，∴∠EBC=∠DCB，BE=CD．∵BC=CB，∴▵EBC≌▵DCBSAS∴∠DBC=∠ECB．

19.【答案】解：原式=1−=1−===当x=原式=3

20.【答案】【小题1】解：总共有3张牌，其中“黑桃3”有1张，故小明再随机抽一次，抽到的是“黑桃3”的概率为13【小题2】游戏公平，说明：抽取两张牌时，画树状图如图所示，∴共有6种等可能结果，2,3、2,4、3,2、3,4、4,2、4,3，其中2,3为小明赢，3,4为小红赢，∴小明赢的概率为16，小红赢的概率为1∵1∴游戏公平．

21.【答案】【小题1】【小题2】解：如图，过点F作FG⊥AB于点G；∴∠FGE=90∘∵∠ACB=90∘，cos∠CAB=∴AC=4．∵在Rt▵ACB中，由勾股定理AB2=A∵⊙D与直线AB相切于点E，∴DE⊥AB，∴∠DEA=90∵∠DEA=∠BCD=90∘，BD=BD，∴Rt▵DCB≌Rt▵DEBHL∴CB=BE=3．∵∠DEA=90∘，cos∠DAE=∴AD=10，∴CD=DE=6，AF=16．∵∠DEA=∠FGA=90∘，∴△DEA∽△FGA，∴AD∴10∴FG=485，AG=64∴在Rt△EFG中，由勾股定理得EF=

22.【答案】【小题1】【详解】(1)解：设AB长x米，则BC长x+6米，根据题意，得：x+x+6解得x=7；∴x+6=13；答：AB长7米，BC长13米；【小题2】(2)解：设AB长m米，则BC长20−m米，由题意得，解得6≤m≤8，∵花园面积S=m∵−1<0，∴抛物线开口向下，∵对称轴为m=10，∴当6≤m≤8时，S随m的增大而增大，∴当m=8时，花园的面积取得最大值，S花园答：花园可以围出的最大面积是96m

23.【答案】【小题1】b=4a；理由如下：抛物线y=ax2−bx∵a>0，抛物线开口向上又∵当x≤2时，y随x的增大而减小，当x>2时，y随x的增大而增大，∴抛物线的对称轴为直线x=2，即b2a∴b=4a．【小题2】不存在，理由如下：∵抛物线y=ax2−bx经过点A∴−1解得a=1b=2∴抛物线的解析式为y=x∵抛物线与直线y=x在第一象限内交于点C，∴联立，得y=x解得x=0(不符题意，舍去)或x=3，∴y=3，∴C3,3∵A−1,3，O0,0∴AC=4，∴S∴S设Dt,t2∴t>0，t2∵直线AC的解析式为y=3，点D到直线AC的距离为3−t∴S化简：t2∵Δ=−2∴方程无实数根，∴不存在这样的点D．

24.【答案】【小题1】结论：OD=CB∵MO//PB，∠MOB=135∴∠OBP=180∵NO//N′O′，∠NOB=135∘，∴∠OO′N′=45∘，同理可得∠OAQ=45∴∠BAC=∠OAQ=45∴∠ACB=180由平移得OA=O′B，∴OO′=AB′．∵∠OO′D=∠ABC=45∘∴△ODO′≌△ACB∴OD=CB．【小题2】解：如图，延长NO交PC于点S，

∵∠MON=90∘，MO//PC∴∠OSP=∠MON=90∴∠OSC=90∘∴OS=30 cm，SC=18 cm，∴tan【小题3】如图，过点A作AC⊥BE于点C，AD⊥BH于点D，过点B作BQ⊥AF交FA的延长线于点Q，AQ交BH于点P，则四边形ACBQ为矩形，∵两根木条的宽度比为5:3，即AD:AC=5:3，设AC=BQ=3x，则AD=5x，

∵∠FAG=60∘，∴∠APD=∠FAG=60∴PD=AD∵∠BPQ=∠APD=60∴BP=BQsin∴BD=BP+PD=11∴tan

25.【答案】【小题1】证明：∵▵AEB∽▵BEC，∴∠ABE=∠BCE．∵∠BCD=∠BCE，∴∠ABE=∠BCD．∵∠ABC=∠ABE+∠CBE=∠BCD+∠D，∴∠CBE=∠D，∴△BEC∽△DBC．【小题2】证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．∵▵AEB∽▵BEC，∴∠ABE=∠BCE，∠EAB=∠EBC，∴∠ABE=∠BCE=∠EAB=∠EBC，∵BE=BE，∴△AEB≌△BECAAS∴AB=CB，∴∠ACB=∠CAB=45∴∠ABE=∠CBE=45∴∠BCE=∠EAB=45∴∠AEB=∠C