2026年湖南高考数学卷及答案(新课标卷)

2026年湖南高考数学卷及答案(新课标卷)出现以下内容：

一、选择题

1.已知函数$f(x)=x^33x+1$，下列结论正确的是（）

A.函数$f(x)$在$(\infty,+\infty)$上单调递增

B.函数$f(x)$在$(\infty,+\infty)$上单调递减

C.函数$f(x)$在$(\infty,0)$上单调递增，在$(0,+\infty)$上单调递减

D.函数$f(x)$在$(\infty,0)$上单调递减，在$(0,+\infty)$上单调递增

2.若$a$，$b$是实数，且$a\neqb$，则下列结论正确的是（）

A.若$a^2=b^2$，则$a=b$

B.若$a^2=b^2$，则$a=b$

C.若$a^2>b^2$，则$a>b$

D.若$a^2<b^2$，则$a<b$

3.若函数$f(x)=x^22x+c$在$x=1$处取得最小值，则$c$的值为（）

A.0

B.1

C.1

D.3

4.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=2n^2+n$，则数列$\{a_n\}$的通项公式为（）

A.$a_n=4n3$

B.$a_n=4n1$

C.$a_n=2n+1$

D.$a_n=2n1$

5.若直线$y=kx+m$与圆$x^2+y^2=1$相切，则$k^2+m^2$的取值范围为（）

A.$[0,1]$

B.$[0,2]$

C.$[1,2]$

D.$(0,2]$

二、填空题

6.若函数$f(x)=\sqrt{1x^2}$的定义域为$[1,1]$，则其值域为_______。

7.若$a$，$b$是方程$x^2(a+b)x+ab=0$的两个实数根，则$a+b$的取值范围为_______。

8.若数列$\{a_n\}$是等比数列，且$a_1=2$，$a_3=18$，则$\{a_n\}$的公比为_______。

9.已知函数$f(x)=x^33x+1$在$x=1$处取得极值，则极值为_______。

10.若直线$y=kx+m$与圆$x^2+y^2=4$相切，则$k^2+m^2$的最小值为_______。

三、解答题

11.已知函数$f(x)=x^33x+1$，求$f(x)$的单调区间。

12.解方程组$\begin{cases}2x+3y7=0\\4xy1=0\end{cases}$。

13.已知数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=n^2+n$，求$\{a_n\}$的通项公式。

14.若直线$y=kx+m$与圆$x^2+y^2=1$相切，求实数$k$和$m$的取值范围。

15.已知函数$f(x)=x^22x+c$在$x=1$处取得最小值，求实数$c$的值，并求$f(x)$的单调区间。

答案：

一、选择题

1.D

2.D

3.A

4.B

5.D

二、填空题

6.[0,1]

7.$(\infty,4]$

8.3

9.0

10.2

三、解答题

11.函数$f(x)$在$(\infty,0)$上单调递减，在$(0,+\infty)$上单调递增。

12.方程组的解为$\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}$。

13.数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=2n+1$。

14.实数$k$和$m$的取值范围为$k^