陕西省榆林市高新区2026年九年级考前预测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页陕西省榆林市高新区2026年九年级考前预测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.125的算术平方根是A.125 B.±15 C.−2.在一次“我是小小秩序员”设计活动中，希希同学设计了一个圆柱形的路障柱，它的表面展开图可能是(

)A. B. C. D.3.计算：a+12−aA.2a+1 B.a+1 C.2a−1 D.24.如图，AB//DF，CE//FG，点C、D分别在AB、CE上，若∠1=110∘，则∠2的度数为(

)

A.110∘ B.80∘ C.5.在平面直角坐标系中，将正比例函数y=kx(k为常数，且k≠0)的图象向下平移3个单位长度后，所得的一次函数图象一定经过点(

)A.−3,0 B.−k,0 C.0,−k D.0,−36.如图，在▵ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，点F在AE上，连接DE、DF，∠DFE=∠C，若BC=6，则DF的长为(

)

A.2 B.3 C.4 D.67.如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BC于点E，AF⊥BD于点F，若AD=5，BD=10，AF=2.4，则AE的长为(

)

A.7.4 B.6 C.5 D.4.88.已知点Ma,b，Nc,d都在二次函数y=mx2−4mx+3m(m为常数，且m≠0)的图象上，若当a>3时，始终满足bd<0，则A.1<c<3 B.0<c<3 C.−3<c<1 D.c<1二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。9.在实数12，−7，3，−2中，最小的一个数是

10.将正五边形ABCDE和正五边形BFGHI按如图方式摆放，顶点A、B、F在一条直线上，则∠IBC的度数为

∘．

11.将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形，它第n行两端的数均为1n，且每个数都是它下一行左右相邻两数的和，则第6行从左到右第2个数为

．

12.如图，AB、BC、AD是⊙O的弦，AD与BC交于点E，AD⌢=BC⌢，若∠B=35∘，则∠AEC的度数为

13.如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在反比例函数y=kx(k≠0,x>0)和y=−4xx>0的图象上，点D在y轴上，连接AD、BD、AB，AB⊥x轴于点C，若AC=3BC，则k的值为14.如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠C=120∘，连接BD，点M为AB的中点，点E、F均在对角线BD上，且点E在点F的左侧，EF=23，连接AF、ME，则ME+AF的最小值为

．三、计算题：本大题共2小题，共8分。15.计算：6−2+16.解不等式3x−22−1≤2x−1，并在如图所示的数轴上表示出该不等式的解集．

四、解答题：本题共10小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题4分)

先化简2m2m2−1−mm+1÷3m218.(本小题4分)如图，已知▵ABC，请用尺规作图法在边AB、AC上分别作点D、E，连接DE，使得▵ADE∽▵ABC，且AE=AB.(保留作图痕迹，不写作法)

19.(本小题4分)如图，点E、F均在正方形ABCD内部，连接AE、BE、CF、DF，AE=DF，∠DAE=∠ADF，求证：BE=CF．

20.(本小题8分)

2026年5月18日，“陕耀中华”展正式开幕，展览纵贯第一单元“根与源”、第二单元“天与人”、第三单元“通与融”与第四单元“新与续”四大篇章，体现陕西在中华文明起源中的独特地位．小秦同学参观完展览，决定选择其中两个篇章撰写观展感悟，他在一个不透明的盒子里放入4个分别标有汉字一、二、三、四的小球，依次对应四个单元，这4个小球除所标汉字外都相同，摇匀后先从中随机摸出一个小球，不放回，再从剩下的3个小球中随机摸出一个，以摸出的小球上所标的汉字对应的单元数为准进行选择．(1)小秦第一次摸出的小球标有汉字“一”的概率为

；(2)请利用画树状图或列表的方法，求小秦选择的两个篇章中有第一单元“根与源”的概率．21.(本小题4分)洛川会议纪念馆曾被命名为“全国优秀爱国主义教育示范基地”.某校组织学生在该纪念馆进行红色研学期间，薇薇同学测量了纪念馆门楼(如图1)顶部到门洞顶部的竖直高度，如图2，她将测角仪(大小不计)放置在地面上的点D处，测得门楼顶部A的仰角∠ADB=45∘，调整测角仪的高度至点E处时，测得门洞顶部C的仰角∠CEF=21.8∘，DE=0.86米，BD=10.1米，已知AB⊥BD，ED⊥BD，A、C、B三点在一条直线上，图中所有的点都在同一平面内，请你计算纪念馆门楼顶部到门洞顶部的竖直高度AC.【参考数据：sin21.8

22.(本小题10分)如图1是某物理实验装置的一部分，初始位置时，甲、乙两容器中的液面在同一水平线上，实验过程中测得乙容器中液体的总体积随着甲容器下方升降垫的升高先匀速增加，最后保持不变．设升降垫增加的高度为x cm，乙容器中液体的总体积为y mL，则y与x之间的函数关系如图2所示．根据函数图象解答下列问题：(1)当0≤x≤10时，求y与x之间的函数关系式；(2)当乙容器中液体的总体积为360 mL时，求升降垫增加的高度．23.(本小题15分)随着电视剧《主角》的热播，秦腔文化再度引发大众关注．为引导学生了解并传承秦腔艺术，某校进行了“探秘秦腔文化·传承非遗经典”问卷测试，测试后从七、八年级各随机抽取10名学生，统计了他们的测试成绩(满分：10分)，并将统计结果绘制成如下统计图：请根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)七年级所抽取学生测试成绩的众数为

分，中位数为

分；(2)求八年级所抽取学生测试成绩的平均数；(3)若该校七年级共有240名学生参加本次问卷测试，八年级共有280名学生参加本次问卷测试，请你估计这两个年级在本次测试中得满分的共有多少名学生？24.(本小题10分)如图，在Rt▵ABC中，AB=BC，∠ABC=90∘，⊙O经过点A、B，并与边AC交于点D，连接BO并延长交⊙O于点E，过点D作⊙O的切线DH交BC于点H，HP⊥BE于点

(1)求证：DH//BE；(2)若tan∠CBE=3，⊙O的直径为6，求DH25.(本小题10分)如图1是某图书馆阅览区的大门，其外轮廓近似呈如图2所示的抛物线形，点O、A为抛物线与地面的交点(点O与点A关于抛物线的对称轴对称)，OA=125米，抛物线的最高点到OA的距离为165米，管理员计划在门外墙壁上固定两个矩形区域(图中阴影部分)，分别作为规章制度牌和功能标识牌、已知规章制度牌(矩形BCDH)的顶点B在抛物线上，BC/​/OA，BH=15米，以OA所在直线为x轴，过点O

(1)求该抛物线大门的函数表达式；(2)若规章制度牌的最高处到地面OA的距离不大于2米，则视为方便读者阅览，已知点B到y轴的距离为2米，计算并判断该规章制度牌是否方便读者阅览？26.(本小题15分)综合实践

(1)问题提出：如图1，在梯形ABCD中，AD/​/BC，BC=2AD，连接BD，若▵BCD的面积为10，则▵ABD的面积为

；(2)问题探究：如图2，▵ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，tanB=12，点D为⊙O上一点，连接AD、CD，CD与AB交于点P，点E在AD上，连接PE，∠DPE=∠BAC，若PE=2(3)问题解决：为深耕青少年科创教育，某市拟修建青少年科创中心，大致规划示意图如图3所示，AB、BC、CM为3条小路，∠B=∠C=135∘，BC=202米，CM上的点D处有一个公交站，CD=80米，CM上方的点G处有一个报刊亭，∠GDM为锐角，且sin∠GDM=35，DG=60米．设计员计划在CD上取一点E，以AE为边向上作等腰▵AEF，使得AF=AE，AEEF=56，沿FG修建科普展廊，取EF的中点H，将▵DHG区域规划为创作实践区，请你帮助设计人员判断：随着CE长度的变化，创作实践区(▵DHG)1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】−10.【答案】36

11.【答案】13012.【答案】70

13.【答案】12

14.【答案】215.【答案】解：原式===4．

16.【答案】解：去分母，得3x−2−2≤22x−1去括号，得3x−2−2≤4x−2，移项、合并同类项，得−x≤2，化系数为1，得x≥−2，在数轴上表示解集如图所示：

17.【答案】解：原式=====∵m∴m≠0,m≠±1在0,1,2,3中，m可取2或3，选择m=2，则原式=1若选择m=3，则原式=1

18.【答案】如图，点D、E即为所求：

19.【答案】证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=∠ADC=90∘，又∵∠DAE=∠ADF，∴∠BAE=∠FDC，∵AB=CD，AE=DF，∴▵BAE≌▵CDFSAS∴BE=CF．

20.【答案】【小题1】1【小题2】解：根据题意列表如下：

第一次

第二次一二三四一一，二一，三一，四二二，一二，三二，四三三，一三，二三，四四四，一四，二四，三从列表可以看出所有等可能的结果共有12种，小秦选择的两个篇章中有第一单元“根与源”(一)的情况数为6，则小秦选择的两个篇章中有第一单元“根与源”的概率612

21.【答案】解：如图所示，延长EF交AC于点G，∵AB⊥BD，ED⊥BD，且EF/​/BD，∴∠DEF=90∘=∠ABD=∠EDB∴∠AGE=90∘，DE=BG=0.86米，在Rt▵CEG中，∠CEF=21.8∘，∴CG=EG⋅tan∴CB=CG+BG=0.86+4.04=4.9米，∵AB⊥BD,∠ADB=45∴∠A=45∘，∴AB=BD=10.1米，∴AC=AB−CB=10.1−4.9=5.2米．

22.【答案】【小题1】解：当0≤x≤10时，设y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，把0,300，10,600代入得：b=300解得：k=30∴y与x之间的函数关系式为：y=30x+300．【小题2】解：当乙容器中液体的总体积为360 mL时，∴360=30x+300，解得：x=2，∴当乙容器中液体的总体积为360 mL时，升降垫增加的高度为2cm．

23.【答案】【小题1】99【小题2】解：先从散点图提取八年级10人成绩：编号1−10成绩依次：10，6，8，8，10，7，6，8，8，9，平均数为：x=【小题3】解：七年级抽取的10人中满分(10分)有2人，满分率210，七年级240∴240×2八年级抽取的10人中满分(10分)有2人，满分率210，八年级280280×2合计：48+56=104名；答：估计这两个年级在本次测试中得满分的共有104名学生．

24.【答案】【小题1】证明：如图，连接OD，∵在Rt▵ABC中，AB=BC，∠ABC=90∴∠A=∠C=45∴∠BOD=2∠A=90∵DH是⊙O的切线，∴DH⊥OD，∴∠HDO=90∴∠HDO+∠BOD=180∴DH//BE；【小题2】解：∵⊙O的直径为6，∴OB=OD=1∵DH⊥OD，HP⊥BE，∴∠ODH=∠POD=∠OPH=90∴四边形ODHP是矩形，∴PH=OD=3，OP=DH，∴BP=OB−OP=3−DH，在Rt▵BPH中，∵tan∴33−DH=3

25.【答案】【小题1】解：∵点O与点A关于抛物线的对称轴对称，OA=12∴抛物线顶点坐标的横坐标为125∵抛物线的最高点到OA的距离为165∴抛物线顶点坐标的纵坐标为165∴抛物线顶点坐标为65故可设抛物线大门的函数表达式为y=ax−∵抛物线过原点O0,0故将O0,0代入上式，可得0=a解得：a=−20∴抛物线大门的函数表达式为y=−20【小题2】解：∵点B到y轴的距离为2米，∴点B的横坐标为2，将x=2代入y=−209x−解得：y=16∴点B的坐标为2,16∵BC//OA，四边形BCDH为矩形，∴BC⊥BH，即BH⊥x轴，∵BH=1∴点H的坐标为2,169+∵89∴该规章制度牌方便读者阅览．

26.【答案】【小题1】5【小题2】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90∴∠BAC+∠B=90∵AC∴∠D=∠B，∵∠DPE=∠BAC，∴∠DPE+∠D=∠BAC+∠B=90∴∠DEP=90在Rt▵DEP中，PEDE∴DE=2PE=4；【小题3】解：如图，延长AB、MC交于点I，连接GI、HI，过点G作CM的垂线，交直线CM于点N，∵GN⊥CM，∴∠N=90在Rt▵DGN中，GNDG∴GN=35DG=36(∵AF=AE，点H为EF的中点，∴EH=12EF∴∠AHE=90∵AE∴