四川雅安市名山区联考2026年九年级“二诊”数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页四川雅安市名山区联考2026年九年级“二诊”数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−125的倒数的绝对值是A.125 B.152 C.2.如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是(

)

A.长方形 B.圆 C.平行四边形 D.三角形3.据统计局数据截至2023年雅安市GDP(国内生产总值)为1010亿元，请同学们帮忙用科学记数法表示为(

)A.1.01×1011 B.0.101×14.下列计算正确的是(

)A.a+a=a2 B.2a5.如图，已知a // b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40A.100° B.110° C.120°6.名山区创建国家卫生城市．我们每一位公民的应该掌握必备知识．为此某中学进行了创卫知识竞赛，五位评委给小明的分数分别为90，80，86，90，94，则这组数据的中位数和众数分别是(

)A.90，90 B.80，90 C.86，90 D.90，947.如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OC=CF，则△ABC与A.1∶2 B.1∶4 C.8.若关于x的分式方程xx-2−3=mA.1 B.−1 C.2 D.9.如图，▵ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是直径，∠CADA.56∘ B.34∘ C.10.若m、n是一元二次方程x2+3x−9A.4 B.5 C.6 D.1211.如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现给出以下结论：①A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。13.因式分解：27x2−314.如图，在▵ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD15.若关于x的一元二次方程kx2−2x−116.若|4−a|+b−917.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，∠A=120∘，点F，N分别为CD，AB的中点，点E在边AD上运动，将▵EDF沿EF三、计算题：本大题共1小题，共14分。18.按要求完成下列各题(1)(2)四、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题14分)某学校为了解全校学生对电视节目(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲)的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题(1(2(3)若该校有(4)该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取20.(本小题14分)如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交

21.(本小题14分)为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y=1900元；超过15亩时，每亩获得利润y(元)与种植面积x

(1)请求出种植樱桃的面积超过15亩时每亩获得利润y与(2)如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x不超过50亩，设小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为W元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求出总利润22.(本小题14分)如图1，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=k2x在第一象限交于M1

(1(2)若▵PMN(3)如图2，在(2)的条件下，若点E为直线PM上一点，点F为y轴上一点，是否存在这样的点E和点F，使得以点E、F、M23.(本小题14分)如图，⊙O上有A，B，C三点，AC是直径，点D是AB⌢的中点，连接CD交AB于点E，点

(1)求证：CF(2)若sinF=45，24.(本小题15分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=−12x2+(1(2)如图1，点E是第一象限的抛物线上的一个动点．当△A(3)如图2，在抛物线上是否存在一点P，使∠CA1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】C

12.【答案】B

13.【答案】3314.【答案】21∘

/15.【答案】k≥−1且k≠016.【答案】22

17.【答案】7−118.【答案】【小题1】解：原式==1=【小题2】原式==a=a=

19.【答案】【小题1】解：这次被调查的学生人数为15÷30%【小题2】喜爱“体育”的人数为50−(4补全图形如下：【小题3】估计全校学生中喜欢体育节目的约有3000×1050【小题4】列表如下：甲乙丙丁甲−(乙，甲)(丙，甲)(丁，甲)乙(甲，乙)−(丙，乙)(丁，乙)丙(甲，丙)(乙，丙)−(丁，丙)丁(甲，丁)(乙，丁)(丙，丁)−所有等可能的结果为12种，恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果，所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为212

20.【答案】解：如图，过O作OG//CD

∴▵∴O∵▱∴OG4=B∴C∵O∴∠∵∠OFG=∴▵∴C∴CF的长为

21.【答案】【小题1】解：设y=将x=15、y=1900和15解得：k∴y【小题2】当0<x≤∴当x=15时，W最大当15<x==−∵15∴当x=50时，W最大综上所述，小王家承包50亩荒山获得的总利润最大，且总利润W的最大值为60000元．

22.【答案】【小题1】解：将M1,4得k∴反比例函数解析式为y将N4,m解得m∴将点M1,4、得k∴一次函数解析式为y=【小题2】解：如图1，由直线MN：y=∵∴得P∴xP∵点P是x轴负半轴上一动点∴【小题3】解：存在以点E、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形．E15,12，设PM的表达式为y=kx+b则k=2设Ee,当NM为对角线时，如图2xN+xM当NM如图3所示：MN=FEFM=EN,M1,4向下平移3个单位、向右平移3如图4所示：MN=EFEM=FN,M1,4向下平移3个单位、向右平移3综上：E15,12，

23.【答案】【小题1】证明：∵点D是AB∴A∴∠∵AC是∴∠∴∠∵F∴∠∴∠∴∠∵CO是∴CF是【小题2】解：∵在中，sinF=BC设BC=4x，∵在Rt▵B∴(解得：x=3或x=∴BC=12，∵∠CB∴△∴FBF∴A∵在Rt△A∴20∴A∴A连接AD∵∠DAE∴▵∴A∵在Rt▵B∴10∴D

24.【答案】【小题1】将点A(4,0)−解得：b∴抛物线的表达式为y=【小题2】如图1，过点E作EF//y轴交设直线A