2025-2026学年广西南宁市第三十三中学高一（下）月考数学试卷（6月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广西南宁市第三十三中学高一（下）月考数学试卷（6月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a，b满足|a|=3，且|a+bA.4 B.2 C.8 D.2.在△ABC中，BD=4DC，若AD=xAB+yA.15 B.45 C.953.有以下说法：①对某小区全体住户燃气、水电设施安全检查适用全面调查.②调查一批待售袋装牛奶的细菌数适用抽样调查.③某班共45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动用的方法是简单随机抽样.④某人工智能公司为训练垃圾分类识别模型，需对采集的一批图片进行人工标注，图片分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾四类，已知四类图片的数量之比为5：7：2：6，现按类别分层，采用分层抽样的方法抽取容量为n的样本对标注情况进行抽检，若抽到的厨余垃圾图片比有害垃圾图片多25张，则n=100.这些说法，正确的个数是(

)A.1 B.2 C.3 D.44.已知圆锥的底面半径为3，其侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则圆锥表面积为(

)A.35π B.36π C.39π D.43π5.已知α，β是两个不同的平面，m，n，l是三条不同的直线，则(

)A.若m⊥α，n⊥α，则m⊥n

B.若m/​/α，n/​/α，则m/​/n

C.若m⊥α，α⊥β，则m//β

D.若α⊥β，α∩β=1，m⊂α，m⊥l，则m⊥β6.根据某小区居民的月均用电量数据(单位：度)，得到如图所示的频率分布直方图，则月均用电量数据的75%分位数为(

)A.53度

B.54度

C.55度

D.56度

7.在直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ACB=120°，AC=BC=12A.−910 B.−45 C.8.在△ABC中，已知AB=1，AC=2，∠BAC=60°，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P，则∠MPN的余弦值为(

)A.77

B.714

C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z满足(1+2i)z=5，则下列说法正确的是(

)A.|z|=5

B.z−=−1+2i

C.复数z的虚部为−2i

10.下列说法中正确的是(

)A.若样本数据x1，x2，…，x20的方差s2=120[(x1−3)2+(x2−3)2+⋯+(x20−3)2]，则这组样本数据总和等于60

B.若样本数据x1，x2，…，x10标准差为8，则数据2x1−1，2x2−1，…，2x10−1的标准差为32

11.如图，在棱长为4的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E为AD中点，动点P在正方形A1A.若AP=42，则点P的轨迹长度为2π

B.若点F为CD中点，过点E、F、B1的平面截该正方体，所得截面周长为413+22

C.若点P为A1D1中点，则三棱锥E−BCP的外接球表面积为41π4

D.若BP与三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知m∈R，i是虚数单位，复数z=m2+m−2+(m2−1)i.若z是纯虚数，m13.如图所示，一个平面图形在斜二测画法下的直观图为直角梯形O′A′B′C′(上底为2，下底为4，高为2)，则原平面图形的面积为

．

14.在Rt△ABC中，C=π2，AC=1，AB=2，D是AB的中点，把△ACD沿CD翻折到△A1CD，使得二面角A1−CD−B的平面角为120°，则三棱锥四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知平面向量a,b,c，且a=(−2,1)，b=(3,−4)．

(1)求a在b方向的投影向量的坐标；

(2)若c/​/a，且|c|=35，求向量16.(本小题15分)

某校100名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：

(1)求频率分布直方图中a的值；

(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数；

(3)估计这次考试的众数、平均数及78分以上的人数．17.(本小题15分)

已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且满足ccosA+3csinA=b+a．

(1)求角C的大小；

(2)若c=5,a+b=11，求△ABC的面积；

(3)若18.(本小题17分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，PA⊥平面ABCD，且M是PD的中点．

(1)求证：PB/​/平面ACM

(2)求证：AM⊥平面PCD；

(3)求直线CD与平面ACM所成角的正弦值．19.(本小题17分)

矩形ABCD中，AB=2AD=2，P为线段DC的中点，将△ADP沿AP折起，使得平面ADP⊥平面ABCP.在新构造的四棱锥D−PABC中，求解以下问题：

(1)求四棱锥D−PABC的体积．

(2)求二面角P−AD−B的余弦值．

(3)在DC上是否存在点E使得AD//平面PBE？若存在，求出点E的位置；若不存在，请说明理由；

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】AD

10.【答案】AD

11.【答案】ABD

12.【答案】−2

13.【答案】1214.【答案】61π915.【答案】(−65,85)

16.【答案】a=0.005

10，15

众数：75分；平均数：76.5分；47人

17.【答案】C=π3

318.【答案】证明：连接BD交AC于O，连接MO，

因为MO是三角形PBD中PB边上的中位线，所以MO/​/PB，

又因为PB⊄平面ACM，MO⊂平面ACM，

所以PB/​/平面ACM

证明：因为PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，

所以PA⊥CD，

又因为四边形ABCD是矩形，所以CD⊥DA，因为DA∩PA=A，