2025-2026学年浙江省丽水市缙云中学等四校高一（下）月考数学试卷（5月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省丽水市缙云中学等四校高一（下）月考数学试卷（5月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足iz=2+i，则A.2 B.−2 C.1 D.2.某地区运动会在甲、乙、丙三地共同举办，其中甲、乙、丙三地分别承担10，20，30个不同的比赛项目，现采用分层随机抽样的方式抽取6个项目检查赛前准备情况，则丙地应抽取比赛项目的个数为(

)A.1 B.2 C.3 D.63.已知sinα=13，且A.−223 B.224.已知向量a=(−2,3)A.9 B.4 C.−4 D.5.一圆台的上底面半径为2，下底面半径为3，母线长为8，则该圆台的体积为(

)A.185π B.197π6.若直线l不平行于平面α，则下列结论成立的是(

)A.α内的所有直线都与l异面 B.α内不存在与l平行的直线

C.α内的所有直线都与l相交 D.直线l与平面α有公共点7.在△ABC′中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知C=2π3，siA.22 B.226 C.8.如图，边长都为1且互相垂直的正方形ABCD和ABEF的对角线AC，BF上分别有一动点M，N，满足M到点C的距离等于N到点B的距离A.18

B.112

C.124二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列等式正确的是(

)A.cos80°cos20°10.下列选项中，正确的是(

)A.若向量a，b满足|a|=|b|，则a=b或a=−b

B.若非零向量AB与AC相等，则B，C重合

C.在平行四边形11.在四边形ABCD中，AD//BC，AD=AB，∠BCD=45°A.CD⊥AB B.CD⊥BD

C.平面A三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=cos(πx+π3)13.一艘船从河岸边出发向河对岸航行.已知船的速度v1的大小为|v1|=10km/h，水流速度14.已知复数z1，z2满足|z1|=|z2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知复数z=2+ai(a∈R)在复平面内对应的点位于第一象限，且满足z⋅z−=5．

(116.(本小题15分)

已知函数f(x)=2sinxcosx−217.(本小题15分)

已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，设向量m=(sinA,b+c)，n=(sinC−sinB18.(本小题17分)

如图，四棱锥P−ABCD的底面是矩形，PA⊥底面ABCD，M，N分别为CD，PD的中点，AC与BM交于点E，AB=62，AD=6，K为PA上一点，PK19.(本小题17分)

如图，在三棱锥A−BCD中，DA=6，DB=DC=12，∠ADB=∠ADC=∠BDC=60°，点M，N分别是棱DB，DC上的动点(不含端点)．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】BC10.【答案】BC11.【答案】AB12.【答案】1

13.【答案】9114.【答案】515.【答案】a=1；

516.【答案】最小正周期T=π，对称中心为(π6+17.【答案】2π3

18.【答案】证明：已知底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，M，N分别为CD，PD的中点，

则CM=12CD=12AB=32，

在△ABE和△CME中，AB/​/CM，则三个内角均对应相等，

故△ABE∽△CME，

相似比为ABCM=6232=2，

所以AEEC=2，即AE=23AC，

因为PK=13PA，则AK=23PA，

由平行线分线段成比例定理可得KE//PC，

又因为M，N分别为C19.【答案】解：(1)①由题意在三棱锥A−BCD中，DA=6，DB=DC=12，∠ADB=∠ADC=∠BDC=60°，

点M，N分别是棱DB，DC上的动点(不含端点)．

由DB⊥平面AMN，因为AM⊂平面AMN，可得DB⊥AM，

所以DM=3，

因为MN⊂平面AMN，可得DB⊥MN，

又因为∠BDC=60°且DM=3，所以MN=DM⋅tan60°=33，且DN=6．

②由①知：DN=6，因为DC=12，所以N为DC的中点，

所以D到平面AMN的距离等于点C到平面AMN的距离，

又由DB⊥平面AMN，所