2026年河南省商丘市中考考前模拟数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年河南省商丘市中考考前模拟数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−8的绝对值是(

)A.8 B.−8 C.18 D.2.一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“马”字一面的相对面上的字为(

)

A.万 B.事 C.如 D.意3.河南省政府新闻办2026年1月21日通报，根据地区生产总值统一核算结果，2025年河南省地区生产总值GDP达6.66万亿元，按不变价格计算，同比增长5.6%.其中数据“6.66万亿”用科学记数法表示为(

)A.0.66×1013 B.6.66×1012 C.4.将一副三角尺(厚度不计)按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中∠1的度数为(

)

A.100∘ B.105∘ C.5.如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，AB⊥CD，∠ADC=30∘，则∠BOC=(

)

A.30∘ B.45∘ C.60∘6.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是BC的中点，AC=4.若▱ABCD的周长为12，则▵COE的周长为(

)

A.4 B.5 C.6 D.87.若a，b是正整数，且满足2a+2a+⋅⋅⋅+2a8个A.a+3=8b B.3a=8b C.a+3=b8 8.六月份，在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是(

)A.12 B.13 C.149.如图，在▵ABC中，∠ACB=90∘，将▵ABC绕点A顺时针旋转得到▵AB′C′，点B，C的对应点分别为B′,C′,B′C′的延长线与边BC相交于点D，连接A.125 B.165 C.4 10.如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90∘，点D为边AB的中点．动点P从点A出发，沿边AC→CB方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，▵APD的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到CB的中点时，PD的长为(

)

A.2 B.2.5 C.22 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.比较大小：5

2.(填“>”“<”或“=”)12.2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为

分．

13.若关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有两个相等的实数根，则实数m=

．14.如图，边长为2的正方形ABCD内接于⊙O，分别过点A，D作⊙O的切线，两条切线交于点P，则图中阴影部分的面积是

．

15.定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”.已知在▵ABC

中，AB=AC

，∠A=36∘

，将▵ABC

沿着过点B

的直线l

翻折，使点C

落在AB

边上的点D

处，点E

是边AC

上一点，若四边形BCED

是“等对角四边形”，则AEAC

的值为

三、计算题：本大题共1小题，共9分。16.计算与化简：(1)计算：12(2)化简：2m−4m四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛．竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩(单位：分，满分100分)中各随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表：平均数中位数方差七年级a95S八年级92.5bS根据以上信息，解答下列问题：(1)表格中的a=

，b=

，S12

S22

(填“>

”“<

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生环保知识掌握较好？请说明理由；(3)该校七年级200名学生和八年级160名学生参加了本次环保知识竞赛，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数．18.(本小题9分)如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120∘，A−10,0，B−2,0，反比例函数

(1)求反比例函数的表达式；(2)菱形的对角线AC与BD相交于点E，将菱形ABCD向右平移，当点E恰好在反比例函数的图象上时，求平移后点C的坐标．19.(本小题9分)如图，四边形ABCD是矩形，AD>AB，点F是AB延长线上一点，连接CF．

(1)尺规作图：过点A作CF的垂线交CF于点E.(要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母)．(2)猜想证明：若CF=AF，试判断AB和CE的数量关系并说明理由．20.(本小题9分)一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯(灯杆底部不可到达)的高AB.如图所示，当小明爸爸站在点D处时，他在该景观灯照射下的影子长为DF，测得DF=2.4m；当小明站在爸爸影子的顶端F处时，测得点A的仰角α为26.6∘.已知爸爸的身高CD=1.8m，小明眼睛到地面的距离EF=1.6m，点F、D、B在同一条直线上，EF⊥FB，CD⊥FB，AB⊥FB.求该景观灯的高AB.(参考数据：sin26.6

21.(本小题9分)近年来，我区电商产业蓬勃发展，快递物流业务量持续攀升，某物流公司计划通过引进机器人提高快递物品分拣效率．我们将运用数学知识探讨机器人的工作效率和合理采购问题．素材信息：素材类别具体内容工作效率数据①1台A型机器人和1台B型机器人同时工作6小时，可分拣9000件快递；②1台A型机器人先工作3小时后，再由1台B型机器人单独工作12小时，也可分拣完9000件快递．采购价格信息A，B两款机器人价格分别为：A型每台22万元；B型每台15万元．请根据相关信息，解决下列问题：(1) 1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣多少件快递？(2)物流公司计划采购A，B两款机器人共35台，且每小时分拣快递总数量不少于2.5万件，如何采购才能使采购机器人的总费用最少？最少是多少万元？22.(本小题12分)

已知二次函数y=x2+bx−12的图像经过点−3,9(1)求该函数图像的顶点坐标．(2)若点Mm,y1，N4,y(3)将该函数图像向上平移t(t>0)个单位长度，所得图像与x轴相交于点A，B(点A在点B的左侧)，原点O在点A，B之间．当OB=5OA时，求t的值．23.(本小题9分)在四边形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E分别作AC，BE的垂线，分别交直线BC，CD于点F，G．

(1)如图1，若四边形ABCD是正方形，求证：BF=CG；(2)若四边形ABCD是矩形，且AB=3，BC=4．①如图2，当点F在CB的延长线上时，求BFCG②当CG=1时，请直接写出CE的长度．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】>

12.【答案】9

13.【答案】1

14.【答案】1−π15.【答案】5−12

16.【答案】【小题1】解：原式==2=【小题2】解：原式====

17.【答案】【小题1】93.296.5<【小题2】解：我认为该校七年级学生环保知识掌握较好，理由是七年级这10名学生成绩的平均数较高，且方差较小；(答案不唯一，言之有理即可)【小题3】解：依题意，200×8∴估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为256人．

18.【答案】【小题1】解：过点C作CQ⊥x轴于点Q，如图，∵A−10,0,B∴AB=−2−−10∵菱形ABCD中，∠ABC=120∴BC=AB=8,∠CBQ=180∴∠BCQ=30∴BQ=1∴CQ=∵B−2,0∴OQ=BQ−BO=2，∴C2,4∵点C在反比例函数y=k∴k=2×4∴反比例函数的表达式为y=8【小题2】解：∵菱形ABCD，∴AE=CE，又∵C2,4∴E−10+22,设菱形ABCD向右平移m个单位长度，此时Em−4,2∵E在反比例函数y=8∴2解得m=8．∵C2,4∴平移后的坐标为C′10,4

19.【答案】【小题1】解：作图如下：∴AE即为所求；【小题2】解：AB=CE，理由如下：∵CF=AF，∴∠CAB=∠ACE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90∵AE⊥CF，∴∠AEC=90∴∠ABC=∠CEA，在▵ABC和▵CEA中，∠ABC=∠CEA∴▵ABC≌▵CEAAAS∴AB=CE．

20.【答案】解：过点E作EH⊥AB，垂足为H，

由题意得：EH=FB，EF=BH=1.6m，设EH=FB=xm，在Rt▵AEH中，∠AEH=26.6∴AH=EH⋅tan∴AB=AH+BH=(0.5x+1.6)m，∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴∠CDF=∠ABF=90∵∠CFD=∠AFB，∴▵CDF∽▵ABF，∴CD∴1.8∴AB=3∴3解得：x=6.4，∴AB=3∴该景观灯的高AB约为4.8m．

21.【答案】【小题1】解：设A型、B型机器人每小时各分拣x、y件快递，由题意：解得：答：A、B两种机器人每小时各分拣1000件、500件快递；【小题2】解：设采购A型机器人a台，则B型为35−a台，由题意知：1000a+5001000a+17500−500a≥25000解得a≥15，设总费用为W万元，∴W=22a+15=22a+525−15a=7a+525，∵7>0，∴W随a的增大而增大，当a=15时，W最小，此时A、B分别为15台和20台，∴W的最小值为：7×15+525=630(万元)，答：采购A型15台，B型20台的费用最少，是630万元．

22.【答案】【小题1】解：把点−3,9代入y=x2+bx−12得9=9−3b−12∴y=x∴该函数图像的顶点坐标为2,−16．【小题2】解：∵该函数图像的对称轴为直线x=2，∴N4,y2∵开口向上，离对称轴越近函数值越小，y1∴m的取值范围为0<m<4．【小题3】解：∵向上平移t(t>0)个单位长度，得y=x∴对称轴为直线x=2．∵OB=5OA，∴AB=6OA，即对称轴处于12∴12AB−OA=3OA−OA=2OA=2∴点A坐标为−1,0，代入y=x2−4x−12+t，得1+4−12+t=0∴t的值是7．

23.【答案】【小题1】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90∴∠ACB=∠ACD=45∵EF⊥AC，∴∠EFC=45∴EF=EC，∠EFB=∠ECG，∵EF⊥AC,BE⊥EG

，∴∠FEC=∠BEG

，∴∠FEB=∠CEG．在△BEF和▵GEC中，∠EFB=∠ECG∴▵BEF≌▵GECASA∴BF=GC．【小题2】解：①、∵四边形ABCD是矩形，∴∠BC