2026年湖南省益阳市沅江市中考数学二模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年湖南省益阳市沅江市中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个数中，是无理数的是(

)A.0.2 B.23 C.3.14 D.2.厨房纸巾是家庭清洁的常用物品.如图放置的厨房纸巾卷，箭头方向为其主视方向，则它的主视图是(

)A.

B.

C.

D.

3.2025年，我国在单原子催化领域取得飞跃性突破.催化剂中单个活性金属原子的直径约0.00000000021米，将数据0.00000000021用科学记数法表示为(

)A.21×10−12 B.2.1×10−10 C.4.下列运算正确的是(

)A.2+5=7 B.5.某市编程赛成绩按如下权重计算：代码质量占60%，功能实现占30%，文档编写占10%.小明在大赛中，代码质量、功能实现、文档编写三项成绩分别为：80分、70分、90分，则小明的编程赛成绩为(

)A.70分 B.78分 C.83分 D.85分6.将关于x的分式方程2x−4=3xA.2x−4=3x B.2(x−4)=3x C.2x=3x−4 D.2x=3(x−4)7.如图，一质量均匀的小球静止悬挂在光滑的竖直墙面上，O为小球的球心，小球受到重力G、拉力F和支持力N的作用.若拉力F与重力G的夹角∠1=165°，则拉力F与墙面的夹角∠2的度数为(

)A.35°

B.25°

C.15°

D.5°

8.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，则可列方程为(

)A.x+23=x2−9 B.x39.如图，在正方形网格上，点A，B，C，D，E均在格点上，则tan∠DAE等于(

)A.12

B.13

C.1410.在平面直角坐标系中，我们约定：不重合的两点P(a,b)与Q(−b,−a)为一对负换点；若函数图象上至少存在一对负换点，则称该函数为负换函数.下列函数中，是负换函数且仅有一对负换点的是(

)A.y=−2x B.y=x+1 C.y=3x 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.单项式x2y的次数是______．12.某化学实验室有4瓶外观完全相同的溶液，标签分别为：盐酸、硫酸、氢氧化钠、蒸馏水.实验员随机从中抽取1瓶进行检测，抽到酸溶液的概率为

．13.关于x的一元二次方程x2−4x+3m=0有两个相等的实数根，则m=______．14.在平面直角坐标系中，点A(2−m,1)在y轴上，则m的值为

．15.如图，A，B，C，D，E五点在⊙O上，连接EA，EB，EC，ED.若AB=BC=CD，∠AEB=21°，则∠AED的度数是

16.如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，过点B作BE⊥AD，交AC的于点E，点F在线段CD上，且DF=DB，连接DE，FE．

(1)若AB=4，CE=3，则AC=

；

(2)下列结论正确的是

(写出所有正确答案的序号)．

①若∠ABE=67°，则∠CEF=23°；

②若AB=kBD，则CE=kCF；

③若AB=5BD，ED⊥BD，则BD=2FC．三、计算题：本大题共2小题，共14分。17.计算：(13)18.解不等式组：x−1>−3①3(x+1)<x+7②四、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题9分)

某学校在八、九年级学生中各随机抽取10名学生，对这些学生4月份课外阅读打卡次数(用x表示)进行整理、描述和分析，共分成四组：A：0≤x<10；B：10≤x<20；C：20≤x<30；D：x≥30.以下是部分信息：八年级10名学生4月课外阅读打卡次数分别为：5，7，10，12，20，24，25，28，28，31．

九年级10名学生4月课外阅读打卡次数在C组中的数据是：21，22，24，28．

八、九年级抽取的学生4月打卡次数统计表年级八年级九年级平均数1919中位数ab众数c33请根据题中信息，解答下列问题：

(1)a=______，b=______，c=______，m=______；

(2)你认为该校八、九年级中，哪个年级学生4月份课外阅读情况更好？请说明理由；

(3)若该校八、九年级学生共有2000名，请你根据样本数据，估计该校八、九年级学生4月份课外阅读打卡不少于20次的学生人数．20.(本小题9分)

为推进智慧校园建设，某科技公司为学校提供两种型号的门禁读卡器：A型刷卡门禁和B型人脸识别门禁.已知2套A型门禁和3套B型门禁的采购总价为10500元；4套A型门禁和5套B型门禁的采购总价为18500元．

(1)求A，B两种型号门禁每套的采购单价；

(2)学校预采购A型、B型两种门禁共12套，若采购两种门禁的费用不高于22000元，至少可采购A型门禁多少套？21.(本小题9分)

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，连接CA，将线段CA绕点C顺时针方向旋转一定角度得到线段CE.过点A作AF/​/CE，交CD的延长线于点F，连接ED，EF．

(1)若CF平分∠ACE，求证：四边形ACEF是菱形；

(2)若∠DEC=∠CFE，求证：直线CE是⊙O的切线．22.(本小题9分)

我国古代数学家刘徽在《海岛算经》中记载了利用“重差术”测量物体高度的方法.某高铁路段隧道施工中，工程人员利用该原理测量接触网支架高度，其纵截面的示意图如下：四边形ABCD为接触网支架的主体，四边形EFMN为接触网支架的底座，连接BD，已知BD//EF//MN，测得∠BCF=40°，∠DCE=35°，AD⊥CD，BC=5m，AD=1.6m，底座高0.6m.(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57)

(1)求CD的长(结果精确到0.1m)；

(2)求点A到地面MN的距离(结果精确到0.1m)．

23.(本小题11分)

如图1，抛物线G1：y=x2−4x+3与x轴交于A，B两点.抛物线G1平移后得到抛物线G2与y轴交于点C，且过抛物线G1的顶点D和点E(−2,3)．

(1)求点D的坐标；

(2)如图1，点P(m,y1)和Q(m+4,y2)是抛物线G2上的两点，若PQ/​/EC，求m的值；

(3)如图2，抛物线G3：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，且a<0)也经过点D，E，点M是线段DE上异于D，E的动点，过点M作直线HN⊥x轴交抛物线24.(本小题11分)

如图1，在正方形ABCD中，将边AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°)得到AE，连接BE.射线DE交边AB于点K，交CB的延长线于点F．

(1)填空：∠BEK=______度，并说明理由；

(2)如图2，点G在射线BA上，连接EG.若BG=BF，求证：EG2=2BE2+EF2；

(3)如图3，若边AB绕点A顺时针旋转得到AE，使得DE1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】3

12.【答案】1213.【答案】4314.【答案】2

15.【答案】63°

16.【答案】7①②

17.【答案】4.

18.【答案】−2<x<2，不等式组的所有整数解的和为0．

19.【答案】20;23;28;40

九年级学生4月份课外阅读情况更好，理由如下：

两个年级的平均数相同(均为19)，但九年级的中位数(23)高于八年级(22)，说明九年级一半以上学生的打卡次数多于八年级一半以上学生；九年级的众数(33)高于八年级(28)，说明九年级打卡次数最多的数值更大；九年级打卡不少于20次的学生有7人(占70%)，八年级有6人(占60%)，九年级高分段学生比例更高

1300人

20.【答案】A型门禁每套采购单价为1500元，B型门禁每套采购单价为2500元

至少可采购A型门禁8套

21.【答案】∵AF/​/CE，

∴∠FCE=∠AFC，

∵CF平分∠ACE，

∴∠ACF=∠FCE，

∴∠ACF=∠AFC，

∴AC=AF，

由旋转可知CA=CE，

∴AF=CE，

∴四边形ACEF是平行四边形，

又∵AC=CE，

∴四边形ACEF是菱形

如下图所示，连接OC，

∵∠DEC=∠CFE，∠DCE=∠ECF，

∴△DCE∽△ECF，

∴CDCE=CECF，

由旋转可知CE=CA，

∴CDCA=CACF，

又∵∠DCA=∠ACF，

∴△DCA∽△ACF，

∴∠CAD=∠AFC，

∵AF/​/CE，

∴∠FCE=∠AFC，

∴∠CAD=∠FCE，

∵∠ADF=∠ACF+∠CAD，

∴∠ADF=∠ACF+∠FCE，

∵∠ACE=∠ACF+∠FCE，

∴∠ADF=∠ACE，

∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠ABC+∠ADC=180°，

又∵∠ADC+∠ADF=180°，

∴∠ABC=∠ADF，

∴∠ABC=∠ACE，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠OCB+∠ACO=90°，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠OBC+∠ACO=90°，

∴∠ACO+∠ACE=90°，

∴∠OCE=90°，

∵点C22.【答案】5.6m

5.1m

23.【答案】D(2,−1)

−3

MHMN的值不改变，是−24.【答案】∠BEK=45度；理由如下：

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=BC=CD=AD，∠BAD=90°，AD//BC，

∵将边AB绕点A顺时针旋转α得到AE，

∴AE=AB，∠BAE=α，

∴∠AEB=12(180°−∠BAE)=90°−12α，

∵AE=AB=AD，∠EAD=∠BAE+∠BAD=α+90°，

∴∠AED=12[180°−(90°+α)]=45°−12α，

∴∠BEK=∠AEB−∠AED=(90°−12α)−(45°−12α)=45°，

如图2，过点