矩形课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

矩形的判定R·八年级数学下册四边形21学习目标1.理解并掌握矩形的判定方法．2.通过互逆命题提出猜想，验证矩形的判定定理，

培养分析问题和解决问题的能力．3.能应用矩形的判定方法进行证明和计算．复习回顾问题1：矩形的定义是什么？有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.问题2：矩形有哪些性质？矩形边：对边平行且相等角：四个角都是直角对角线：对角线互相平分且相等新知导入矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.根据定义有一个角是直角的平行四边形是矩形，可以判定一个四边形是不是矩形.除了矩形的定义，还有其他的判定方法吗？与研究平行四边形的判定类似，我们研究矩形的性质定理的逆命题，看一看它们是否成立.探究新知我们知道，矩形是对角线相等的平行四边形.反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？【猜想1】对角线相等的平行四边形是矩形.如何证明这个猜想呢？探究新知已知：如图，在□ABCD中，AC，

BD是它的两条对角线，且AC=BD.求证：□ABCD是矩形.ABCDO证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，

AB//CD.又∵AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB.∵AB//CD，∴∠ABC+∠DCB=180°，∴∠ABC=∠DCB=90°.又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形.有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.归纳总结矩形的判定定理1对角线相等的平行四边形是矩形.符号语言：在□ABCD中，∵AC=BD，∴

□ABCD是矩形.ABCDO探究新知【思考】对角线相等的四边形一定是矩形吗？不一定，等腰梯形的对角线也相等.ABCD矩形是特殊的平行四边形，所以它的对角线不仅相等且平分.数学来源于生活

工人师傅在做矩形门窗或零件时，为了确保它们的形状是矩形，不仅要测量它们的两组对边是否分别相等，还要测量它们的两条对角线是否相等，你知道其中的道理吗？对角线相等的平行四边形是矩形.练习如图，□ABCD的对角线AC，BD

相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=2.求□ABCD的面积.ABCDO提示：（方法一）先判定矩形，再根据勾股定理求BC.（方法二）S▱ABCD

=4S△OAB

.【选自教材第71页练习第2题】活动2

请同学们准备一张矩形纸片，折一折，观察并思考：矩形是不是轴对称图形？如果是，那么对称轴有几条？ABCDl1l22条1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）A.AB

//

DC B.AC=BDC.AC⊥BD D.OA=OBC2.如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则△DFC′的周长为_______.12跟踪训练2

(1)如图，矩形ABCD的对角线交于点O.若∠BAO=55°，则∠AOD等于A.110° B.115°

C.120°

D.125°√解析∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=55°，∴∠AOD=∠BAO+∠ABO=55°+55°=110°.(2)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE∥BD，且交CB的延长线于点E，求证：∠EAB=∠CAB.证明

∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB.∴∠OAB=∠OBA.∵AE∥BD，∴∠EAB=∠OBA.∴∠EAB=∠CAB.ABCDFGHE

例题练习A如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH

是矩形.例2分析：根据已知条件，容易证明四边形EFGH的一个内角∠F为直角，同理可证∠H，∠AEB也为直角，从而证明四边形EFGH是矩形.证明：∵四边形ABCD

是平行四边形，∴AB∥CD.∴∠BAD+∠ADC=180°.又AF，DF

分别平分∠BAD，∠ADC，∴∠DAF+∠ADF=∠BAD+∠ADC

=(∠BAD+∠ADC)

=90°.

∴∠F=90°.同理∠H=∠AEB=90°.∴∠FEH=∠AEB=90°.∴四边形EFGH

是矩形.3.(课本P71练习第2题)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=2，求▱ABCD的面积.解∵△ABO是等边三角形，∴OA=OB=AB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∴OA=