正方形的判定与性质第2课时课件2026-2027学年北师大版九年级数学上册

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正方形的判定与性质第一章

特殊平行四边形第2课时正方形的判定菱形的判定方法矩形的判定方法定义法有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一个角是直角的平行四边形是矩形定理对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线相等的平行四边形是矩形定理四边相等的四边形是菱形有三个角是直角的四边形是矩形回顾复习问题：菱形的判定方法有哪些？矩形呢？知识讲解知识点1正方形的判定

满足什么条件的矩形是正方形？满足什么条件的菱形是正方形？定理：有一组邻边相等的矩形是正方形定理：对角线互相垂直的矩形是正方形定理：有一个角是直角的菱形是正方形定理：对角线相等的菱形例1

已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.求证：四边形BECF是正方形.DABCEF证明：∵BF∥CE，CF∥BE，∴四边形BECF是平行四边形.∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°,∠DCB=90°.

又∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB.

∴∠EBC=∠ABC=45°,∠ECB=∠DCB=45°.

∴∠EBC=∠ECB，

∴EB=EC，∴四边形BECF是菱形（菱形的定义）.

在△EBC中，∵∠EBC=45°，∠ECB=45°，

∴∠BEC=180°-∠EBC-∠ECB=180°-2×45°=90°.∴四边形BECF是正方形.随堂小测1.如图,在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O，增加下列条件仍不能推出四边形ABCD是正方形的是（）

A．∠ABC=90°B．∠ABC=∠BCDC．AC=BDD．OA=OB

B2.下列说法不正确的是（）

A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形B3.已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC

,∠ABC的平

分线于点D,

DE⊥BC于点E,

DF⊥AC于点F.

求证：四边形CEDF是正方形.CEBAFD证明:如图所示，过点D作DG⊥AB于点G.

∵DF⊥AC，DE⊥BC，∴∠DFC=∠DEC=90°.

又∠C=90°，∴四边形CEDF是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）.∴AD平分∠BAC，DF⊥AC

，DG⊥AB.∴DF=DG.同理可得DE=DG

，∴DE=DF.∴四边形CEDF是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）.G如图，四边形ABCD是正方形，连接它各边的中点，可以得到一个怎样的四边形？先猜一猜，再证明你的猜想。如果四边形ABCD是矩形呢？尝试·思考知识点2中点四边形ABDC连接正方形的对角线，可以构造三角形的中位线模型新的四边形的四条边相等，四个角都是直角，所以新四边形是正方形.顺次连接任意四边形上的中点所得四边形叫中点四边形当四边形ABCD是矩形时ABDC矩形的中点四边形是菱形其他特殊四边形的中点四边形是什么形状？菱形的中点四边形是矩形平行四边形的中点四边形是平行四边形等腰梯形的中点四边形是菱形直角梯形的中点四边形是平行四边形梯形的中点四边形是平行四边形对角线相等的四边形的中点四边形是菱形对角线既相等又垂直的四边形的中点四边形是正方形对角线既不相等又不垂直的四边形的中点四边形是平行四边形对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形决定中点四边形形状的主要因素是原四边形的对角线的长度和位置关系.原四边形对角线关系

不相等、不垂直相等垂直相等且垂直中点四边形形状平行四边形菱形矩形正方形归纳总结4.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得到

四边形EFGH，要使四边形

EFGH为矩形，

应添加的条件是()A.AB∥DCB.AC=BD

C.AC⊥BDD.AB=DC随堂小测C5.如图，在矩形

ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是BM，CM的中点，当AB∶AD=

时，四边形MENF是正方形.1∶26.如图，在四边形

ABCD中，AC⊥BD，AC=BD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证:四边形EFGH是正方形.证明：∵E，F，G，H

分别是AB，BC，CD，DA的中点，∴EF=AC，GH=AC，EH=BD，FG=BD，EF∥AC且EH∥BD.∵AC=BD，EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形.又∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD