北师大版小学数学五年级上册《小数除法在实际生活中的应用-调查“生活垃圾”》教学设计

北师大版小学数学五年级上册《小数除法在实际生活中的应用——调查“生活垃圾”》教学设计一、教材分析【基础】本节课是北师大版小学数学五年级上册第一单元“小数除法”中的第六课时，课题为《调查“生活垃圾”》。从知识体系上看，本单元系统学习了小数除法的计算方法，包括除数是整数、除数是小数的除法，以及积、商的近似值和循环小数等。本节课则是将这些知识与方法进行综合运用，并在此基础上引入小数四则混合运算。它既是之前所学小数除法知识的巩固与深化，也是连接后续更复杂的小数、分数混合运算的重要桥梁。教材通过“调查生活垃圾”这一富有现实意义的情境，呈现了两个需要运用小数混合运算解决的数学问题，引导学生经历“发现信息—提出问题—分析数量关系—列式解答—总结规律”的完整过程，让学生在实际问题中体会小数混合运算的运算顺序与整数混合运算的一致性，感受数学运算的内在统一性，同时渗透环保教育，培养学生的社会责任感。二、学情分析【基础】五年级的学生已经具备了较为扎实的整数四则混合运算的基础，熟练掌握“先乘除、后加减，有括号先算括号里面的”运算顺序。同时，通过本单元前几课时的学习，学生已经掌握了小数加减法、小数乘除法（包括除数是整数和除数是小数）的计算方法，具备了进行小数混合运算的基本技能。然而，将小数运算与混合运算顺序相结合，特别是在面对实际问题时，如何根据数量关系准确列出综合算式，并正确运用运算顺序进行计算，仍然是学生面临的一个挑战。部分学生可能习惯于分步列式，对综合算式的理解和运用需要引导；也有部分学生在运算顺序上容易受到直观思维的影响，比如在计算“1.33.5÷5”时，可能会错误地从左到右依次计算。因此，本节课的教学重点应放在引导学生分析数量关系、理解并掌握小数混合运算的顺序上，通过对比、讨论、辨析，帮助学生建立清晰的认知结构。三、教学目标1.【基础】知识与技能：结合生活实际，掌握小数四则混合运算的运算顺序，能够正确地进行小数两步或三步的四则混合运算。能运用小数混合运算解决生活中的简单实际问题，特别是与“生活垃圾”相关的数学问题。2.【重要】过程与方法：在解决“调查生活垃圾”具体问题的过程中，经历发现问题、提出问题、分析数量关系、列式解答的过程，通过对比分步算式与综合算式，以及不同解法的算式，理解小数混合运算顺序的合理性，发展学生的运算能力和应用意识。3.【非常重要】情感、态度与价值观：通过“生活垃圾”的调查与计算，让学生切身感受到生活中数学无处不在，增强用数学眼光观察世界、用数学思维思考世界的意识。同时，借助数据让学生认识到垃圾问题的严峻性，激发学生自觉进行垃圾分类、保护环境的责任感和行动力，实现学科育人价值。四、教学重难点1.【重点】掌握小数四则混合运算的运算顺序，并能正确进行计算。2.【难点】理解并掌握小数四则混合运算的运算顺序，特别是当运算顺序与整数混合运算保持一致时其内在的逻辑与原因。能够根据实际问题的数量关系，准确列出综合算式，并灵活运用不同的方法解决问题。五、教学准备多媒体课件（包含教材情境图、补充资料、练习题等），学习任务单。六、教学实施过程（一）创设情境，引入新课（预计用时5分钟）1.谈话引入，激活经验：同学们，每天我们的生活都会产生各种各样的废弃物，也就是我们常说的“生活垃圾”。（课件展示一些生活垃圾的图片，如废纸、塑料瓶、果皮、废旧电池等）你们家有处理生活垃圾的习惯吗？你知道我们每天、每周会产生多少垃圾吗？这些垃圾最后都去了哪里？2.聚焦课题，呈现信息：前几天，我们学校五年级的同学就对他们所在社区的生活垃圾进行了一次调查研究。今天，我们就一起来看看他们的调查结果，并运用我们学过的数学知识来分析这些数据。（板书课题：调查“生活垃圾”）（课件出示教材情境图或简化信息）：●五年级（1）班调查汇报：一个人4周可产生约30.8千克的生活垃圾。●五年级（2）班调查汇报：某小区周一到周五共产生生活垃圾约3.5吨，周末每天产生生活垃圾约1.3吨。3.引导观察，提出问题：请大家仔细观察这两组信息，你从中都获得了哪些数学信息？根据这些信息，你能提出哪些可以用数学方法解决的问题？（学生自由发言，教师有选择性地板书学生提出的有价值问题，如：一个人平均每周产生多少千克垃圾？一个人平均每天产生多少千克垃圾？周一到周五平均每天产生多少吨垃圾？周末比平时每天多产生多少吨垃圾？等等。）【设计意图：从学生熟悉的“生活垃圾”话题入手，结合真实的调查数据，迅速拉近数学与生活的距离，激发学生的学习兴趣和探究欲望。通过让学生自主提问，培养他们发现问题和提出问题的能力，为后续的探究学习做好铺垫。】（二）合作探究，解决问题（预计用时20分钟）1.【重点】探究问题一：小数连除和乘除混合运算（1）聚焦核心问题：在同学们提出的众多问题中，我们先来解决五年级（1）班调查信息带来的一个核心问题。（课件出示笑笑的问题：“一个人平均每天产生多少千克生活垃圾？”）（2）独立思考，尝试解决：请同学们独立思考，你想怎样解决这个问题？可以用分步算式计算，也可以尝试列出综合算式。完成后，在小组内交流你的想法。（3）全班交流，展示算法：【非常重要】教师组织学生汇报，预计会出现以下几种典型的解法：●方法一（分步计算）：先算一个人每周产生多少千克垃圾：30.8÷4=7.7（千克）再算一个人每天产生多少千克垃圾：7.7÷7=1.1（千克）●方法二（分步计算）：先算4周一共有多少天：4×7=28（天）再算一个人每天产生多少千克垃圾：30.8÷28=1.1（千克）●方法三（综合算式）：30.8÷4÷7=7.7÷7=1.1（千克）●方法四（综合算式）：30.8÷(4×7)=30.8÷28=1.1（千克）（4）对比分析，理解算理：【难点】●将方法一（30.8÷4÷7）与方法三进行对比，它们之间有什么联系？（方法三就是方法一的综合算式。）●将方法二（30.8÷28）与方法四（30.8÷(4×7)）进行对比，它们之间有什么联系？（方法四是方法二的综合算式，括号保证了先算4周的总天数。）●重点对比两个综合算式：30.8÷4÷7和30.8÷(4×7)。教师引导：观察这两个综合算式，它们的计算结果相同吗？（相同）它们分别先算什么，再算什么？第一个算式：没有括号，是连除，按照从左到右的顺序计算。先算30.8÷4，求出每周的垃圾量；再除以7，求出每天的垃圾量。第二个算式：有小括号，要先算括号里面的4×7，求出总天数；再用30.8除以总天数，求出每天的垃圾量。教师追问：为什么可以这样列式？这两个算式之间有什么内在的联系？（引导学生发现：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。这个规律在小数运算中同样适用。）（5）初步小结：无论是分步计算还是综合计算，无论是连除还是乘除混合，我们都要根据题目中的数量关系来确定运算顺序。在计算小数连除或乘除混合运算时，如果只有乘除法，要按照从左往右的顺序计算；如果有括号，要先算括号里面的。2.【难点】探究问题二：小数加减乘除混合运算（1）过渡，引出新问题：刚才我们解决了关于一个人产生垃圾的问题。现在，我们再来看看五年级（2）班调查的小区情况。根据他们的信息，淘气也提出了一个问题。（课件出示淘气的问题：“与平时相比，这个小区周末每天要多处理多少吨生活垃圾？”）（2）分析问题，理解“多处理多少吨”：“平时”指的是周一到周五这段时间，那么“周末每天要多处理多少吨”是什么意思？（引导学生说出：要用周末每天处理的吨数，减去周一到周五平均每天处理的吨数。）（3）学生独立列式解答，教师巡视，选择有代表性的解法。（4）全班交流，展示算法：【非常重要】●方法一（分步计算）：先算周一到周五平均每天处理多少吨：3.5÷5=0.7（吨）再算周末每天比平时多处理多少吨：1.30.7=0.6（吨）●方法二（综合算式）：1.33.5÷5=1.30.7=0.6（吨）（5）聚焦运算顺序，深度辨析：【难点攻克】教师引导学生重点分析综合算式：1.33.5÷5。●这个算式里有哪些运算？（有减法和除法。）●按照我们以前学习的整数混合运算顺序，应该先算什么，再算什么？（应该先算除法，再算减法。）●为什么要先算除法？如果不先算除法，结果会怎样？（如果不先算除法，而是先算减法1.33.5，发现3.5比1.3大，根本减不了，不符合实际。就算强行计算，得到的结果也是错误的。因为题目要求的是从周末的1.3吨里减去“周一到周五的平均数”，而“平均数”必须通过除法先求出来。）●计算这个综合算式时，第一步算什么？第二步算什么？（学生口述计算过程：先算3.5除以5等于0.7，再算1.3减去0.7等于0.6。）（6）教师总结：在含有加减乘除的混合运算中，我们要遵循“先乘除，后加减”的运算顺序。这个规则不仅适用于整数，同样也适用于我们今天学习的小数。3.对比归纳，总结算法：【核心素养】（1）课件出示本节课重点研究的三个综合算式：30.8÷4÷730.8÷(4×7)1.33.5÷5（2）小组讨论：请同学们仔细观察这些算式，它们都是小数的混合运算。请大家回忆一下我们刚才的计算过程，并与整数混合运算的顺序进行比较，你能发现什么规律？（3）全班交流，达成共识：【高频考点】小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同。●在一个没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，要按照从左到右的顺序依次计算。●在一个没有括号的算式里，如果既有加、减法，又有乘、除法，要先算乘、除法，后算加、减法。●在一个有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。（4）教师板书此规律，并强调其重要性。同时指出，整数乘法的运算律（如交换律、结合律、分配律）对于小数乘法也同样适用，这可以使一些计算变得简便。（三）巩固练习，深化理解（预计用时10分钟）1.【基础练习】计算下面各题，并说一说运算顺序。（16.8+2.1）÷0.70.96÷(5.4÷0.9)7.8÷3.9×3.43.6÷0.41.2×5（设计意图：通过基础计算练习，帮助学生巩固刚学过的运算顺序，形成基本的计算技能。特别是带括号的算式，需要强化学生“先算括号”的意识。）2.【综合应用】周末，小明和家人进行了一次大扫除，清理出一些可回收物。其中旧报纸卖了7.5元，旧书本卖的钱是旧报纸的1.2倍，又卖了3个饮料瓶，每个0.15元。他们家这次一共卖了多少钱？（设计意图：将小数混合运算置于更具体的生活情境中，题目信息量稍大，需要学生先理清数量关系，再列综合算式解答，培养学生分析问题和综合应用能力。）3.【拓展延伸】（结合教材或补充资料）科学家研究表明，1吨废纸可以再造好纸约0.8吨，相当于少砍17棵大树。如果我校一年产生的可回收废纸约2.5吨，那么通过回收这些废纸，相当于可以少砍多少棵大树？（设计意图：这道题在巩固小数乘法运算的同时，融入了环保知识。通过计算“2.5×17”，让学生直观地感受到垃圾分类回收的巨大环保价值，将知识技能培养与价值观教育深度融合，升华主题。）（四）课堂总结，反思提升（预计用时3分钟）1.知识回顾：同学们，今天这节课我们学习了什么内容？（小数四则混合运算）通过今天的学习，你有什么收获？（引导学生从知识、技能、方法、情感等多个角度进行总结。如：我知道了小数混合运算的顺序和整数是一样的；我学会了根据问题中的数量关系列综合算式；我感受到了生活中处处有数学；我知道了垃圾回收的重要性，要更加爱护环境等。）2.教师总结提升：今天我们通过调查“生活垃圾”这个熟悉的话题，探索了小数的混合运算。我们发现，无论是整数还是小数，它们的运算顺序是和谐统一的，这体现了数学的内在美。更重要的是，我们用数学的眼光去审视生活中的环境问题，用计算出的数据去感受环保的紧迫与价值。希望同学们以后不仅要做数学计算的小能手，更要做保护环境的小卫士。七、板书设计调查“生活垃圾”——小数四则混合运算问题一：每天产生多少千克？30.8÷4÷730.8÷(4×7)=7.7÷7=30.8÷28=1.1(kg)=1.1(kg)问题二：周末每天多处理多少吨？1.33.5÷5=1.30.7=0.6(t)【运算顺序】1.只有同级：从左到右2.不同级：先乘除，后加减3.有括号：先算括号里（整数运算顺序和运算律，对小数同样适用）八、教学反思（课后填写）1.【核心素养达成度评估】本节课充分依托“生活垃圾”这一现实情境，将小数混合运算的学习置于解决真实问题的过程中。教学目标达成度较高，学生不仅在计算层面掌握了运算顺序，更重要的是在分析数量关系、列式解决的过程中，深刻理解了运算顺序的合理性，有效发展了运算能力和应用意识。同时，通过数据的呈现和拓展练习的渗透，学