2026年人教七下数学期末模拟卷（江苏南通专用七下全册＋三角形）（全解全析）

-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷全解全析（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．测试范围：新教材人教版七年级下册。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2026春•南通期中）下列各数中为无理数的是（）A．2 B．8 C．9 D．-【答案】B【解析】A、2是有理数，故此选项不符合题意；B、8是无理数，故此选项符合题意；C、9=3D、-11故选：B．2．（2025春•海安市期末）在平面直角坐标系中，点P（m﹣6，4﹣2m）在y轴上，则m的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．6【答案】D【解析】∵点P（m﹣6，4﹣2m）在y轴上，∴m﹣6＝0，∴m＝6．故选：D．3．（2025春•海安市期末）已知x，y满足方程组x+m=3y-2m=2，则x，yA．2x+y＝8 B．x+2y＝7 C．x+y＝5 D．2x﹣y＝﹣5【答案】A【解析】x+m=3①y-2m=2②由①，得m＝3﹣x③，把③代入②，得y﹣2（3﹣x）＝2，去括号，得y﹣6+2x＝2，∴2x+y＝8．故选：A．4．（2025春•如皋市期末）下列调查中，最适合全面调查的是（）A．了解某校八年级男生的身高情况 B．了解如皋市全市空气质量情况 C．了解长江流域现有的鱼的种类 D．了解某品牌洗衣机的使用寿命【答案】A【解析】了解某校八年级男生的身高情况适合全面调查，则A符合题意，了解如皋市全市空气质量情况适合抽样调查，则B不符合题意，了解长江流域现有的鱼的种类适合抽样调查，则C不符合题意，了解某品牌洗衣机的使用寿命适合抽样调查，则D不符合题意，故选：A．5．（2025春•启东市期末）根据如表格，估计2.65的大小（）x1.611.621.631.641.65x22.59212.62442.65692.68962.7225A．在1.61～1.62之间 B．在1.62～1.63之间 C．在1.63～1.64之间 D．在1.64～1.65之间【答案】B【解析】∵2.6244＜2.65＜2.6569∴2.6244由表格数据可知：2.65在1.62～1.63之间故选：B．6．（2026春•通州区期中）在平面直角坐标系中，已知A（a，b），B（b，c），将线段AB平移得到线段CD，其中点A的对应点为点C．若C（a﹣1，n），D（m，c+3），则m﹣n的值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【答案】A【解析】由题知，因为A（a，b），B（b，c）且平移后对应点的坐标分别为C（a﹣1，n），D（m，c+3），则a﹣1﹣a＝m﹣b，n﹣b＝c+3﹣c，所以m＝b﹣1，n＝b+3，则m﹣n＝b﹣1﹣（b+3）＝﹣4．故选：A．7．（2025春•通州区期末）某校拟用不超过3600元的资金在新华书店购买《九章算术》和《几何原本》共40本供学生借阅，其中《九章算术》每本72元，《几何原本》每本60元，学校最多可以购买《九章算术》多少本？设学校可以购买《九章算术》x本，根据题意得（）A．72x+60（40﹣x）＝3600 B．72x+60（40﹣x）＜3600 C．72x+60（40﹣x）≥3600 D．72x+60（40﹣x）≤3600【答案】D【解析】设学校可以购买《九章算术》x本，根据题意得72x+60（40﹣x）≤3600，综上所述，只有选项D正确，符合题意，故选：D．8．（2024秋•金乡县期末）如图，已知∠A＝60°，∠B＝40°，∠C＝30°，则∠D+∠E等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】C【解析】连接BC，如图所示，∵∠A＝60°，∠ABE＝40°，∠ACD＝30°，∴∠1+∠2＝180°﹣∠A﹣∠ABE﹣∠ACD＝180°﹣60°﹣40°﹣30°＝50°，∵∠D+∠E＝∠1+∠2，∴∠D+∠E＝50°，故选：C．9．（2025春•如皋市期末）若两个非负数x，y满足x+y＝3，则2x+3y的最小值为（）A．0 B．3 C．6 D．9【答案】C【解析】∵x+y＝3，∴x＝3﹣y，∵x，y为非负数，∴x≥0且y≥0，即3﹣y≥0且y≥0，那么0≤y≤3，∵x＝3﹣y，∴2x+3y＝2（3﹣y）+3y＝y+6，∴6≤y+6≤9，即2x+3y的最小值为6，故选：C．10．（2025春•通州区期末）若实数m，n同时满足m﹣|n|＝3，|m|﹣n＝5，则关于x的不等式2nx+m＞0的解可以是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】由题意，∵m﹣|n|＝3，|m|﹣n＝5，∴m＝|n|+3≥3．∴m﹣n＝5．∴m＝n+5．∴n+5﹣|n|＝3．∴①当n≥0时，n+5﹣n＝3，无解；②当n＜0时，n+5+n＝3，∴n＝﹣1．∴m＝﹣1+5＝4．∴不等式2nx+m＞0，即为﹣2x+4＞0．∴x＜2．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，11~12每小题3分，13~16每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（2025春•启东市期末）如图，已知在音符中，AB∥CD，若∠BAC＝92°，则∠ACD的度数为88°．【答案】88°．【解析】∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∵∠BAC＝92°，∴∠ACD＝88°．故答案为：88°．12．（2026春•南通期中）比较大小：1＜3（填“＞”或“＜”）．【答案】＜．【解析】∵1＜3，∴1＜3故答案为：＜．13．（2026春•南通期中）在平面直角坐标系中，用几个完全相同的长方形摆成如图所示图案，已知点A的坐标是（2，5），则点B的坐标是（﹣4，3）．【答案】（﹣4，3）．【解析】设小长方形的长为x，宽为y，依题意得：x-y=2x+2y=5解得：x=3y=1∴x+y＝4，∴点B的坐标为（﹣4，3），故答案为：（﹣4，3）．14．（2025•黑龙江）关于x的不等式组2x-3≤0x-a＞0恰有3个整数解，则a的取值范围是﹣2≤a＜﹣1【答案】﹣2≤a＜﹣1．【解析】由2x﹣3≤0得，x≤3由x﹣a＞0得，x＞a．因为此不等式组恰有3个整数解，则这3个整数解为1，0，﹣1，所以﹣2≤a＜﹣1．故答案为：﹣2≤a＜﹣1．15．（2025秋•钢城区期末）如图，已知△ABC的面积为15，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，AE、BF、CD交于点G，AG：GE＝2：1，则图中阴影部分的面积为5．【答案】5．【解析】∵E是BC的中点，∴S△ABE又∵AG：GE＝2：1，∴S△BAG又∵点D是AB的中点，∴S△BDG同理S△CFG＝2.5，∴S△BDG+S△CFG＝2.5+2.5＝5，即图中阴影部分的面积为5，故答案为：5．16．（2025春•如皋市期末）定义：在平面直角坐标系中，若两个不同的点M（x1，y1），N（x2，y2）满足x1﹣x2＝y1﹣y2，则称点M，N互为“等距点”．如点（﹣2，3），（1，6）互为“等距点”．已知点C的坐标为（2，4），若点D（1，y）与点C互为“等距点”，则y的值为3；已知A，B两点的坐标分别为（3，2），（3，﹣1），若在线段AB上存在一点与点M（m，2）互为“等距点”，则m的取值范围是3＜m≤6．【答案】3；3＜m≤6．【解析】根据"等距点"的定义，对于点C（2，4）和点D（1，y），需满足：2-1=4-y即1=4-y解得y=3；设线段AB上存在一点N（3，n）与M（m，2）互为“等距点”，得3﹣m＝n﹣2，解得5﹣m＝n；根据A，B两点的坐标分别为（3，2），（3，﹣1），得﹣1≤n≤2，故﹣1≤5﹣m≤2，解得3≤m≤6，当m＝3时，n＝2，此时点M与点A重合，不符合题意，故m的取值范围是3＜m≤6，故答案为：3＜m≤6．三、解答题（本大题共9小题，共98分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（2025春•如皋市期末）（1）计算：9+（2）解方程组：2x+3y=13x-2y=-4【答案】（1）2-3；（2）x=2【解析】（1）9＝3+（﹣3）+2-=2-3（2）2x+3y=13①x-2y=-4②②×2得：2x﹣4y＝﹣8③，①﹣③得：7y＝21，得：y＝3，将y＝3代入①得：x＝2，方程组的解是：x=2y=318．（10分）（2026春•延庆区期中）解下列不等式或不等式组：（1）解不等式：5x﹣6≥2x+6，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组：3(x+2)＞【答案】（1）x≥4，；（2）﹣1＜x＜4，它的所有整数解为：0，1，2，3．【解析】（1）5x﹣6≥2x+6，5x﹣2x≥6+6，3x≥12，x≥4，在数轴上表示为：；（2）3(x+2)＞由①得，x＞﹣1，由②得，x＜4，故不等式组的解集为﹣1＜x＜4，它的所有整数解为：0，1，2，3．19．（10分）（2025春•海安市期末）为了解某校七年级学生的气象知识竞赛成绩（百分制，单位：分），随机抽取了若干名学生的成绩，该校甲、乙两个数学课外活动小组对数据进行了整理、描述，部分信息如下：a：甲小组将数据分为4组，频数分布表如下：分组60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100频数910m15b：乙小组将数据分为5组，频数分布直方图与扇形统计图如下：（1）补全乙组学生成绩直方图，并直接写出m，n的值：m＝26，n＝12；（2）如根据甲组数据制成扇形统计图，求竞赛成绩为60≤x＜70的扇形圆心角的度数；（3）如果学校准备根据样本的数据分布情况，对七年级竞赛成绩前20%的学生进行表彰，那么哪个数学课外活动小组对数据的整理、描述更合理，为什么？【答案】（1）26，12；（2）54°；（3）乙数学课外活动小组对数据的整理、描述更合理，理由见解答．【解析】（1）被调查的总人数为6÷10%＝60（人），则第4组人数为60×40%＝24（人），n＝60﹣（8+6+10+24）＝12，补全图形如下：m＝60﹣（9+10+15）＝26，故答案为：26，12；（2）竞赛成绩为60≤x＜70的扇形圆心角的度数为360°×960（3）乙数学课外活动小组对数据的整理、描述更合理，60×20%＝12（人），由分组知，乙组位于第5组组的恰好为12人，所以乙数学课外活动小组对数据的整理、描述更合理．20．（10分）（2026春•海安市期中）如图，若三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的，且三角形ABC中任意一点P（x，y）经过平移后的对应点为P1（x﹣4，y﹣5），且A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（1）画出三角形A1B1C1；（2）写出点A1的坐标（0，﹣2）；（3）直接写出三角形A1B1C1的面积52（4）点M在x轴上，若三角形MOB1的面积为8，直接写出点M的坐标（4，0）或（﹣4，0）．【答案】（1）见解答．（2）（0，﹣2）．（3）52（4）（4，0）或（﹣4，0）．【解析】（1）由题意得，三角形ABC向左平移4个单位，向下平移5个单位得到三角形A1B1C1，如图，三角形A1B1C1即为所求．（2）由图可得，A1（0，﹣2）．故答案为：（0，﹣2）．（3）三角形A1B1C1的面积为12故答案为：52（4）设点M的坐标为（m，0），∵三角形MOB1的面积为8，∴12解得m＝4或﹣4，∴点M的坐标为（4，0）或（﹣4，0）．故答案为：（4，0）或（﹣4，0）．21．（10分）（2025春•建邺区校级期末）已知关于x，y的二元一次方程组3x-4y=k2x-3y=2k+3的解满足x﹣y＜0（1）求k的取值范围；（2）在（1）的条件下，若不等式（2k+1）x﹣2k＜1的解为x＞1，请写出符合条件的k的整数值．【答案】（1）k＞﹣3；（2）﹣2，﹣1．【解析】（1）由题意可得3x-4y=k①2x-3y=2k+3②①﹣②得，x﹣y＝﹣k﹣3，∵x﹣y＜0，∴﹣k﹣3＜0，解得k＞﹣3；（2）不等式移项可得，（2k+1）x＜2k+1，当2k+1＞0时，x＜1，不符合题意舍去；2k+1＜0时，x＞1，解得k＜由（1）得k＞﹣3，∴符合的k值有﹣2，﹣1．22．（10分）（2025春•海安市期末）小张为公司团建活动租车．了解到客运公司有两种型号的客车可供租用，每辆车的载客量和租金如表所示．车型A型B型载客量（人/辆）4056租金（元/辆）10001200（1）小张核算后，向公司申报租金费用3900元（恰好全部用完），会计认为他核算错误．你赞同会计的说法吗？请判断，并说明理由．（2）公司共有246人参加团建，计划租5辆车，共有几种租车方案，哪种方案最划算？【答案】（1）小张核算错误，理由见解答；（2）共有3种租车方案，方案1：租用5辆B型客车；方案2：租用1辆A型客车，4辆B型客车；方案3：租用2辆A型客车，3辆B型客车，方案3最划算．【解析】（1）小张核算错误，理由如下：假设小张核算正确，设租用x辆A型客车，y辆B型客车，根据题意得：1000x+1200y＝3900，∴y=39-10x又∵x，y均为非负整数，∴原方程无解，∴假设不成立，即小张核算错误；（2）设租用m辆A型客车，则租用（5﹣m）辆B型客车，根据题意得：40m+56（5﹣m）≥246，解得：m≤17又∵m为非负整数，∴m可以为0，1，2，∴共有3种租车方案，方案1：租用5辆B型客车，所需总租金为1200×5＝6000（元）；方案2：租用1辆A型客车，4辆B型客车，所需总租金为1000×1+1200×4＝5800（元）；方案3：租用2辆A型客车，3辆B型客车，所需总租金为1000×2+1200×3＝5600（元），∵6000＞5800＞5600，∴方案3最划算．23．（10分）（2026春•海门区期中）我们用[a]表示不大于a的最大整数，a﹣[a]的值称为数a的小数部分，如[2.13]＝2，2.13的小数部分为2.13﹣[2.13]＝0.13．（1）[3]＝1，[7]＝2，π的小数部分＝π﹣3．（2）设5的小数部分为a，则a+[13]-5=1（3）已知：10+3=x+y，其中x是整数；且0＜y＜1，则x﹣y的相反数是3-12【答案】（1）1，2，π﹣3；（2）1；（3）3-12【解析】（1）∵1＜3＜4，∴1＜3＜∴[3]＝1，∵4＜7＜9，∴2＜7＜∴[7]＝2，π的小数部分为：π﹣3，故答案为：1，2，π﹣3；（2）∵4＜5＜9，∴2＜5＜∴5的整数部分为2，∴5的小数部分为：5-2∴a=5-∵9＜13＜16，∴3＜13＜∴[13]＝3，∴a+[13]-5=＝1，故答案为：1；（3）∵1＜3＜∴11＜10+3＜∵10+3=x+y，x是整数，且0＜y＜∴x＝11，y＝10+3-11=∴x﹣y＝11﹣（3-1＝11-3＝12-3∴x﹣y的相反数为：3-12故答案为：3-1224．（14分）（2025春•南通期末）在平面直角坐标系xOy中，点A为（a，0），点B为（0，b），且a，b满足(a-8)（1）求点A，点B的坐标；（2）若点M在直线AB上，且S△AOM＝2S△BOM，求点M的横坐标；（3）点P（t，﹣2）是平面内的动点，若S△ABP≤S△AOB，直接写出t的取值范围．【答案】（1）点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（0，4）；（2）点M的横坐标为83或﹣8（3）若△ABP≤S△AOB，t的取值范围为4≤t≤20（t≠12）．【解析】（1）∵(a-8)∴a﹣8＝0，b﹣4＝0，∴a＝8，b＝4，∴点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（0，4）；（2）设点M的横坐标为m，当M在线段AB上时，∵S△AOM＝2S△BOM，∴S△BOM=13S△∴12×4m=13解得m=8当点M在线段AB的延长线上时，∵S△AOM＝2S△BOM，∴S△BOA＝S△BOM，∴12×4×（﹣m）=12∴m＝﹣8，综上所述，点M的横坐标为83或﹣8（3）∵点A（8，0），点B（0，4），点P（t，﹣2），由题意得S△AOP+S△AOB﹣S△BOP≤