江苏省淮安市高中校协作体2022-2023学年高一下学期期中数学试题

第页，共页淮安市高中校协作体2022~2023学年度第二学期高一年级期中考试数学试卷考试时间：120分钟总分：150分一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数为虚数单位的模为（）A.1B.2C.D.2.已知向量，且两向量夹角为，则（）A.1B.2C.D.3.（）A.B.C.D.4.已知三角形的三边长分别为则最大的角为多少（）A.B.C.D.5.设复数，则（）A.-1B.0C.1D.26.在中，若，则（）A.1B.2C.3D.47.若，且，则（）A.B.C.D.8.在中，在上，且平分.且.若，则（）A.B.C.D.二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列选项中哪些是正确的（）A.B.的最大值为1C.D.复数可能为纯虚数10.下列选项中哪些是正确的（）A.当时，向量的夹角为锐角B.C.在中，若，则此三角形为直角三角形D.（为虚数单位）11.下列选项中哪些是正确的（）A.在任意三角形中恒成立B.在中，角所对的边长分别为若，则，反之也成立.C.已知向量，则在上的投影向量为D.12.已知为坐标原点，点，，则（）A.B.C.D.三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.其中第16题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空，每空5分.请把答案填写在答题卡相应位置上）13.复数的共轭复数为__________.14.在中，若，则__________.15.已知等腰中，底边长为2，腰长为为所在平面内一点，则的最小值是__________.16.中，已知，则__________，若将前面的条件中的改为，则__________.四､解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）已知复数（1）求；（2）求.18.（本题满分12分）已知点求（1）的模；（2）的面积.19.（本题满分12分）已知（1）求的值；（2）求的值.20.（本题满分12分）在①，②三角形面积为2③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，__________？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.21.（本题满分12分）已知在锐角中，定义向量且（1）求角B；（2）求的取值范围.22.（本题满分12分）现某公园内有一个半径为20米扇形空地，且，公园管理部门为了优化公园功能，决定在此空地上建一个矩形MNPQ的老年活动场所，如下图所示有两种情况可供选择.（1）若选择图一，设，请用表示矩形的面积，并求面积最大值（2）如果选择图二，求矩形MNPQ的面积最大值，并说明选择哪种方案更优（面积最大）（参考数据）淮安市高中校协作体2022~2023学年度第二学期高一年级期中考试参考答案一､单项选择题12345678CABCADBC二､多项选择题9101112ACACDBCACD三､填空题13.14.或15.-116.，四､解答题（1）法1：设法2：（2）18.（1）（2）19.（1）（2）由求得其他方法酌情给分.20.由可得：，则：若选择条件①：据此可得：则三角形存在且若选择条件②：由前面知若存在则为等腰直角三角形所以，且此时三角形存在若选择条件③：由前面知由得矛盾，所以三角形不存在21